不等式的解集及區(qū)間

關(guān)于不等式的解集及區(qū)間8名同學(xué)植樹，植樹總數(shù)不得少于32棵，每名學(xué)生至少要植幾棵樹？導(dǎo)入新課第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

由不等式的所有解組成的集合，我們把它叫做不等式的解集.不等式的解集，一般可用集合的性質(zhì)描述法來表示，也可以在數(shù)軸上來表示出來。注：(1)解集中包括了每一個(gè)解

(2)解集是一個(gè)范圍求不等式解集的過程叫做解不等式。知識點(diǎn)一:只含一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式叫做一元一次不等式。第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天求解步驟用數(shù)軸表示例10空心圓圈表示75不在解集內(nèi)大于向右75第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2:解：原不等式去分母，得

2（2x+3)≧5(x-1)+10,

去括號，得4x+6≧5x-5+10

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x≧-1

兩邊同除以-1，得x≦1

所以原不等式的解集是{x|x≦1}第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

一般地，含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

這個(gè)不等式組包含兩不等式,因此,求這個(gè)不等式組的解集,實(shí)際上就是求這兩個(gè)不等式的解集的交集。兩個(gè)不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來..若各個(gè)不等式的解集的交集是空集，那么由它們所組成的不等式組的解集是空集。知識點(diǎn)二:求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天知識點(diǎn)三:區(qū)間設(shè)a，b∈R，且a<b。1、滿足a≤x≤b的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做閉區(qū)間,

記作[a，b]

如圖(1)；2、滿足a<x<b的全體實(shí)數(shù)X的集合，叫做開區(qū)間，記作(a，b)圖(2)；3、滿足a≤x<b或a<x≤b的全體實(shí)數(shù)x的集合，都叫做半開半閉區(qū)間，分別記作[a，b）或(a，b]

圖(3)、(4)。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天,實(shí)數(shù)集R,也可用區(qū)間表示為(-∞,+∞)符號”,+∞”讀作“正無窮大”符號”,-∞”讀作“負(fù)無窮大”X≤2-10123-10123X>1在數(shù)軸上表示區(qū)間時(shí),端點(diǎn)屬于這個(gè)區(qū)間,用實(shí)心點(diǎn)表示,不屬于這個(gè)區(qū)間,用空心點(diǎn)表示.端點(diǎn)a與b叫做區(qū)間的知識點(diǎn)三:第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天滿足的全體實(shí)數(shù),可記作滿足的全體實(shí)數(shù),可記作滿足的全體實(shí)數(shù),可記作滿足的全體實(shí)數(shù),可記作[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)aa.aa.第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天用區(qū)間法表示下列不等式的解集:用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間,并在數(shù)軸上表示:(1)[4,12](2)(-∞,-6)例4例5第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天(2)x＜變式:

已知x的取值范圍如圖所示,你能寫出x的取值范圍嗎?0-1-20-11012練一練利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)這節(jié)課我學(xué)會了一元一次不等式組的概念、解集及解法.三種不等式或不等式組解集的表示方法一元一次不