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第十一章三角形方法專題與三角形的角平分線相關(guān)的典型模型類型一兩條內(nèi)角平分線相交

1.已知△ABC，D為△ABC所在平面上一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD.(1)如圖1，若D是△ABC中邊BC上一點，判斷∠P，∠A之間存在怎樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若D是△ABC中邊AB上一點，判斷∠BDC，∠BPC，∠A之間存在怎樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若D是△ABC外任意一點，判斷∠D，∠P，∠A之間存在怎樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(4)如圖4，若D是△ABC內(nèi)一點，判斷∠D，∠P，∠A之間存在怎樣的等量關(guān)系？(直接寫出結(jié)論，不需要證明)(2)∠A＋∠BDC＝2∠DPC.證明如下：∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP.∵∠DPC是△ACP的外角，∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACP＝∠DPC－∠A，∠DCP＝∠BDC－∠DPC，∴∠DPC－∠A＝∠BDC－∠DPC，∴∠A＋∠BDC＝2∠DPC.(3)∠D＋∠A＝2∠P.證明如下：∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠DBP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCP.∵∠D＋∠DBP＝∠P＋∠DCP，∠A＋∠ACP＝∠P＋∠ABP，∴兩式相加，可得∠D＋∠A＝2∠P.(4)2∠P＝∠A＋∠D.類型二一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線相交

2.如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與外角

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