北京三十一中新課標(biāo)人教版八級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()A．甲 B．乙 C．丙 D．乙與丙3．若函數(shù)y=的函數(shù)值為0，則自變量x的值為()A．2 B．﹣1 C．±1 D．14．如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是()A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF5．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF6．下列各式中，正確的是()A．= B．=C．= D．=﹣7．如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明△POM≌△PON根據(jù)的是()A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大10倍 B．縮小10倍 C．是原來(lái)的 D．不變9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的說(shuō)法有幾個(gè)()①全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的面積相等；④全等三角形的周長(zhǎng)相等；⑤有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑥全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)10．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是()°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x二.細(xì)心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=__________．12．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義．13．一種細(xì)菌的半徑為0.0004m，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________m．14．把分式約分得__________．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=__________．16．如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說(shuō)明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為__________；若添加條件AC=EC，則可以用__________公理（或定理）判定全等．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周長(zhǎng)為__________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)__________．三、解答題（共1小題，滿分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．四.用心算一算（共3個(gè)小題，每小題4分，共12分）20．計(jì)算：．21．÷．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=9．五.作圖題（本題2分）23．（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是__________．（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是__________．六．解答題（共20分，每題5分）24．列方程解應(yīng)用題：學(xué)校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)教室，為此要購(gòu)買相同數(shù)量的A型計(jì)算機(jī)和B型計(jì)算機(jī)．已知一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)比一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)便宜400元，如果購(gòu)買A型計(jì)算機(jī)需要22.4萬(wàn)元，購(gòu)買B型計(jì)算機(jī)需要24萬(wàn)元．那么一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元？25．已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AE=CF．26．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖：在四邊形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求證：（1）∠DAB+∠C=180°（2）BH=（AB+BC）28．閱讀材料1：對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且當(dāng)a=b時(shí)，a+b=2．閱讀材料2：若x＞0，則==x，因?yàn)閤＞0，，所以由閱讀材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=時(shí)，即x=1時(shí)取得最小值．根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）比較大?。簒2+1__________2x（其中x≥1）；x__________﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代數(shù)式變形為x，求常數(shù)n的值；（3）當(dāng)x=__________時(shí)，有最小值，最小值為__________．（直接寫出答案）2015-2016學(xué)年北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a(chǎn)2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的積的形式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊最后不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊是（a﹣2b）（a﹣2b），故本選項(xiàng)正確；D、結(jié)果是a（x+y+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)因式分解的意義的理解，關(guān)鍵是能根據(jù)因式分解的意義進(jìn)行判斷（從等式的左邊到等式的右邊是否是因式分解）．2．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()A．甲 B．乙 C．丙 D．乙與丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（AAS與SAS），即可求得答案．【解答】解：如圖：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是：乙或丙．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．若函數(shù)y=的函數(shù)值為0，則自變量x的值為()A．2 B．﹣1 C．±1 D．1【考點(diǎn)】函數(shù)值．【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=的函數(shù)值為0，∴自變量x的值為：x=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)值，正確把握函數(shù)值的意義是解題關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是()A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】將所給的選項(xiàng)逐一判斷、分析，即可解決問(wèn)題．【解答】解：不能添加的一組條件是B；理由如下：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在兩個(gè)三角形中滿足：有兩邊和其中一邊所對(duì)的對(duì)應(yīng)角相等，∴這兩個(gè)三角形不一定全等，故選B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定定理及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握全等三角形判定定理的本質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF．【解答】解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC時(shí)，BD=CD．綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是BD=CD．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．6．下列各式中，正確的是()A．= B．=C．= D．=﹣【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變判斷即可．【解答】解：A、，錯(cuò)誤；B、，正確；C、，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．7．如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明△POM≌△PON根據(jù)的是()A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形全等的判定HL定理，可證△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作題，要會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．8．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大10倍 B．縮小10倍 C．是原來(lái)的 D．不變【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值不變，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的說(shuō)法有幾個(gè)()①全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的面積相等；④全等三角形的周長(zhǎng)相等；⑤有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；⑥全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等進(jìn)行分析即可．【解答】解：①全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等，說(shuō)法正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，說(shuō)法正確；③全等三角形的面積相等，說(shuō)法正確；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，說(shuō)法正確；⑤有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，說(shuō)法正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握能完全重合的兩個(gè)個(gè)三角形是全等三角形，因此全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．10．如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是()°．（用含x的式子表示）A．x B．180°﹣2x C．180°﹣x D．2x【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°﹣∠B′﹣x，則∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，所以∠C′+∠B′=180°﹣3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°﹣2x．【解答】解：延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°﹣∠B′﹣∠B′AE=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+2x=180°﹣∠B′﹣x，∴∠C′+∠B′=180°﹣3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°﹣3x=180°﹣2x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了平行線的性質(zhì)．二.細(xì)心填一填（每空2分，共20分）11．因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【專題】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案為：（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式．12．當(dāng)x≠3時(shí)，式子有意義．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：≠3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13．一種細(xì)菌的半徑為0.0004m，用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10﹣4m．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0004=4×10﹣4，故答案為：4×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14．把分式約分得．【考點(diǎn)】約分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式．15．（）﹣2﹣（﹣1）0=8．【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【解答】解：原式=9﹣1=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說(shuō)明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為BC=DC；若添加條件AC=EC，則可以用HL公理（或定理）判定全等．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根據(jù)已知條件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”為依據(jù)判定△ABC≌△EDC，結(jié)合已知條件缺少對(duì)應(yīng)邊BC=DC；若添加條件AC=EC，則可以利用直角三角形全等的判定定理證明△ABC≌△EDC．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，當(dāng)BC=DC時(shí)，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分別是：BC=DC、HL．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，那么△EBD的周長(zhǎng)為6cm．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=DE，再利用HL定理證明Rt△ADE≌Rt△ACE，進(jìn)而可得AD長(zhǎng)，從而可得DB長(zhǎng)，然后再計(jì)算出DE+EB長(zhǎng)即可得到△EBD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB=90°，∴CE=DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC=AD=3cm，∵AB=5cm，∴DB=2cm，∵BC=4cm，∴DE+EB=4cm，∴△EBD的周長(zhǎng)為6cm，故答案為：6cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可．【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，△ACE和△ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案為：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．三、解答題（共1小題，滿分16分）19．（16分）因式分解：（1）x2y﹣4xy+4y．（2）16﹣b4．（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．（4）a2﹣2a+1﹣b2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-分組分解法．【專題】計(jì)算題；因式分解．【分析】（1）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式結(jié)合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=y（x2﹣4x+4）=y（x﹣2）2；（2）原式=（4+b2）（4﹣b2）=（4+b2）（2+b）（2﹣b）；（3）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（4）原式=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及因式分解﹣分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．四.用心算一算（共3個(gè)小題，每小題4分，共12分）20．計(jì)算：．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序計(jì)算即可，在計(jì)算時(shí)注意約分【解答】解：原式=，=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法運(yùn)算，分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．21．÷．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=9．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當(dāng)m=9時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．五.作圖題（本題2分）23．（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．【分析】（1）過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據(jù)題意可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB；（2）根據(jù)作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，全等三角形的判定定理SSS．六．解答題（共20分，每題5分）24．列方程解應(yīng)用題：學(xué)校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)教室，為此要購(gòu)買相同數(shù)量的A型計(jì)算機(jī)和B型計(jì)算機(jī)．已知一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)比一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)便宜400元，如果購(gòu)買A型計(jì)算機(jī)需要22.4萬(wàn)元，購(gòu)買B型計(jì)算機(jī)需要24萬(wàn)元．那么一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是x元，則一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是（x+400）元．根據(jù)題意等量關(guān)系：22.4萬(wàn)元購(gòu)買的A型計(jì)算機(jī)的數(shù)量=24萬(wàn)元購(gòu)買的B型計(jì)算機(jī)的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是x元，則一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是（x+400）元．根據(jù)題意列方程，得=解這個(gè)方程，得x=5600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5600是所列方程的解，并且符合實(shí)際問(wèn)題的意義．當(dāng)x=5600時(shí)，x+400=6000，答：一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是5600元，一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是6000元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，再列出方程．注意解方程后不要忘記檢驗(yàn)．25．已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【解答】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時(shí)要根據(jù)已知條件的具體位置來(lái)選擇方法．26．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形BHF與三角形CHE相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG與AD垂直．【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；