2023年廣西南寧市興寧區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年廣西南寧市興寧區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：C．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.61×105，它的原數(shù)是（）A.36100000 B.3610000 C.361000 D.36100【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義計(jì)算即可．【詳解】解：3.61×105＝361000，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)還原，掌握有理數(shù)乘方的意義是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A.1 B. C.7 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴．故選：A．6.以下說法正確的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.有公共頂點(diǎn)、并且相等的兩個(gè)角是對頂角C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D.如果兩個(gè)角之和等于，那么這兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，平行線公理，以及對頂角的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、相等的角位置關(guān)系不固定，對頂角是其中一種，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確．D、兩個(gè)角之和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義以及對頂角的概念，解題時(shí)注意：點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．7.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（）A.且 B.且C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵，且切記不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0．根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系列不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選：D．8.下列事件中屬于必然事件的是（）A.一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù) B.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于C.任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和為奇數(shù)，是必然事件，符合題意；B、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于，是不可能事件，不符合題意；C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9.我國民間流傳的數(shù)學(xué)名題：“只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人，每人7兩少7兩，每人半斤多半斤，試問各位善算者，多少人分多少銀？（1斤等于10兩）”，其大意是：聽見隔壁一些人在分銀兩，每人7兩還缺7兩，每人半斤則多半斤，問共有多少人？共有多少兩銀子？設(shè)有x個(gè)人，共分y兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“每人7兩還缺7兩，每人半斤則多半斤”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，內(nèi)接于半徑為5的⊙，點(diǎn)在⊙上，且，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）A.的度數(shù) B.的長 C.的長 D.弧的長【答案】B【解析】【分析】連接AO并延長交于，連接，OC，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)一定；解直角三角形得到，故AC的長一定；根據(jù)弧長公式得到的長度一定；于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO并延長交于，連接，OC，，

，

的度數(shù)一定；

，故AC的長一定；

，

的長度一定；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么y隨x的增大而（）A增大 B.減小C.不變 D.有時(shí)增大有時(shí)減小【答案】A【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答；根據(jù)函數(shù)圖象可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化本題得以解決；【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，y隨x的增大而增大，故選：A．12.下列問題情境能列出反比例函數(shù)的是（）A.矩形的長為119，矩形的面積y與寬x的關(guān)系B.一個(gè)“哪吒”玩偶119元，買x個(gè)這樣的玩偶與總的錢數(shù)y元之間的關(guān)系C.一個(gè)企業(yè)每個(gè)月產(chǎn)值都相同，若該企業(yè)x個(gè)月總的產(chǎn)值為119萬元，則每個(gè)月的產(chǎn)值y萬元與x個(gè)月的關(guān)系D.小明原有119元零花錢，已經(jīng)花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與剩余的錢數(shù)x（元）的關(guān)系【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出對應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：A、矩形面積y與寬x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；B、總的錢數(shù)y與數(shù)量x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；C、每個(gè)月的產(chǎn)值y與月數(shù)x之間關(guān)系為：，為反比例函數(shù)，符合題意；D、已經(jīng)花費(fèi)錢數(shù)y與剩余錢數(shù)x之間關(guān)系為：，為一次函數(shù)，不符合題意；故選：C．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.將化為最簡二次根式的結(jié)果是__________．【答案】【解析】【分析】將分母有理化后進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法解決本題的關(guān)鍵．14.當(dāng)m＝________時(shí)，分式的值為0【答案】-2【解析】【分析】先根據(jù)求出m的值，再根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由題意得：整理得解得分式的分母不能為0解得則時(shí)，分式的值為0故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0、分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．15.如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號(hào))．【答案】【解析】【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.16.甲、乙兩位同學(xué)在6次線上數(shù)學(xué)考試中，成績的平均數(shù)都是105分，方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝2.5，則_____同學(xué)的成績更穩(wěn)定．【答案】甲．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵s甲2＝1.2，s乙2＝2.5，

∴s甲2＜s乙2，

∴甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定，

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．17.已知一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)和，下列結(jié)論：①若，則；②圖象過定點(diǎn)；③原點(diǎn)O到直線的距離的最大值為5，正確的是______（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)可得y隨x的增大而減小，即可判斷①；把點(diǎn)（2，3）代入解析式即可判斷②；先求得原點(diǎn)O到直線AB的距離的最大值即可判斷③．【詳解】解：由可知一次函數(shù)y=（m-1）x-2m+5中，y隨x增大而減小，∴m-1<0，即m<1，故①正確；把x=2代入y=（m-1）x-2m+5得，y=2（m-1）-2m+5=3，∴函數(shù)圖象過定點(diǎn)（2，3），故②正確設(shè)一次函數(shù)y=（m-1）x-2m+5與x軸的交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，∴∴設(shè)原點(diǎn)O到直線y=kx+b的距離為d利用三角形的面積公式可得∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，d最大∵（m-1）2的最小值為0∴的最小值為1∴當(dāng)m=1，原點(diǎn)O到直線AB的距離最大為2，故③錯(cuò)誤．故填①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、原點(diǎn)到直線的距離，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．18.如圖所對圓心角，半徑為4，C是的中點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法．連接，以為邊向下作正方形，連接，．證明，得出，根據(jù),得出的最小值為．【詳解】解：如圖，連接，以為邊向下作正方形，連接，．∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵∴的最小值為．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，且a的值滿足．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，注意利用因式分解先約分化簡，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝；＝；；；∵；∴；∴原式．21.如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖過點(diǎn)A作的垂線，交的延長線于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)即可；（2）根據(jù)，即可證明：．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)；即為所求；【小問2詳解】∵，22.如圖，直線y1=-x+4與雙曲線y=(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)，經(jīng)過點(diǎn)A直線y2=x+b與x軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直接寫出不等式-x+4>的解集；(3)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△ACP的面積等于△AOB的面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）y=，C(-2，0)；（2）x<0或1<x<3；（3）(，0)或(-，0).【解析】【分析】（1）將A(1，m)代入直線y1=-x+4求出m的值可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)與y2，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，在圖像上觀察直線y1在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)對應(yīng)x的取值范圍即為解集；（3）根據(jù)△AOB的面積得到△ACP的面積，設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）將A(1，m)代入直線y1=-x+4得，解得，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3），將（1,3）分別代入，y2=x+b得，，解得，∴反比例函數(shù)為，y2=x+2，當(dāng)y2=0時(shí)，x=-2，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）綜上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）.（2）將反比例函數(shù)與直線y1聯(lián)立得，，解得或，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）由圖像可得直線y1在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)，x的取值范圍為x<0或1<x<3，∴不等式-x+4>的解集為：x<0或1<x<3.（3）如圖，設(shè)直線y1與y軸交于D，與x軸交于E，連接OA，OB，∵直線y1=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴D（0,4），E（4,0）S△OAB=S△ODE-S△OAD-S△OBE=∴S△ACP=4設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PC=S△ACP=解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PC=S△ACP=解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖像交點(diǎn)的意義是解決本題的關(guān)鍵.23.中華鱘是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，71．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.26873715.6今年56.2a68629.7（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．【答案】（1）64；（2）見詳解；（3）1560【解析】【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時(shí)間為64.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時(shí)內(nèi)通過監(jiān)測站A的對應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×（個(gè)），∴今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補(bǔ)全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)時(shí)間的第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為60、68，∴a=，故答案為：64．（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時(shí)間為64.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，所以今年“聲吶鱘”從長江到海洋的適應(yīng)情況更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小時(shí)內(nèi)中華鱘通過監(jiān)測站A的數(shù)量為1300×（1-45%）+1300×=715+845=1560（尾）．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．24.為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．【答案】（1）每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】【分析】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位．（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當(dāng)租4輛A型車、5輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×4+400×5=3400（元），當(dāng)租8輛A型車、2輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.理解題意是關(guān)鍵.25.如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，D重合)，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE＝x．(1)當(dāng)AM＝時(shí)，求x的值；(2)如圖2，連接BM、過B點(diǎn)作BH⊥MN，垂足為H，求證：BM是∠ABH的角平分線；(3)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；(4)設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．【答案】（1）x＝．（2）證明見解析；（3）不變，△DMP的周長為2；（4）S＝(2x－)，面積的最小值為．【解析】【分析】（1）利用勾股定理構(gòu)建方程，即可解決問題；（2）通過證明△BAM≌△BHM進(jìn)而可得∠ABM＝∠MBH，即可得證；（3）設(shè)AM＝y(tǒng)，則BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的關(guān)系式，可證Rt△AEM∽R(shí)t△DMP，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比求△DMP的周長；（4）作FH⊥AB于H．則四邊形BCFH是矩形．連接BM交EF于O，交FH于K．根據(jù)梯形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可；【詳解】解：（1）如圖，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）∵EB＝EM，∴∠EBM＝∠EMB．∵∠EBC＝∠EMN，∴∠MBC＝∠BMN．∵AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMN，又∵∠A＝∠MHB，BM＝BM，∴△BAM≌△BHM．∴∠ABM＝∠MBH，∴BM是∠ABH的角平分線；（3）△DMP的周長不變，為2．理由：設(shè)AM＝y(tǒng)，則BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽R(shí)t△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周長不變，為2．（4）作FH⊥AB于H．連接BM交EF于O，交FH于K．則四邊形BCFH是矩形．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M關(guān)于EF對稱，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）?BC＝（x+x﹣）＝（2x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．∴S＝（2x﹣），當(dāng)＝時(shí)，S有最小值＝．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題．26.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中OC＝OB＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P是第一象限