2024年初三上冊數(shù)學專項正多邊形和圓-鞏固練習（基礎(chǔ)）

2024年初三上冊數(shù)學專項正多邊形和圓—鞏固練習（基礎(chǔ)）【鞏固練習】一、選擇題

1．一個正多邊形的一個內(nèi)角為120°，則這個正多邊形的邊數(shù)為()A．9B．8C．7D．62．如圖所示，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是()A．cmB．cmC．cmD．1cm第2題圖第5題圖3．（2015?廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（） A．3 B． 9 C． 18 D． 364．正三角形、正方形、圓三者的周長都等于，它們的面積分別為S1，S2、S3，則()．A．S1＝S2＝S3B．S3＜S1＜S2C．S1＜S2＜S3D．S2＜S1＜S35．中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連接五個等分點而得到的(如圖所示)．五角星的每一個角的度數(shù)是()．A．30°B．35°C．36°D．37°第6題圖第7題圖第9題圖6．如圖所示，是由5把相同的折扇組成的“蝶戀花”（如圖①）和梅花圖案（如圖②）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（）A．36°B．42°C．45°D．48°二、填空題7．如圖所示，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠等于________．8．要用圓形鐵片裁出邊長為4的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小是________．9．如圖所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝10cm，則⊙O的半徑是________．10.（2015?鐵嶺）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為．11．正六邊形的半徑是5cm，則邊長________，周長________，邊心距________，面積________．12.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.三、解答題13．如圖所示，正△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，求△ABC的邊長a，周長P，邊心距r，面積S．14.如圖所示，半徑為R的圓繞周長為10πR的正六邊形外邊作無滑動滾轉(zhuǎn)，繞完正六邊形后，圓一共轉(zhuǎn)了多少圈？一位同學的解答過程：圓的周長為2πR，所以它繞完正六邊形后一共轉(zhuǎn)了圈，結(jié)果一共轉(zhuǎn)了5圈．你認為這位同學的解答有無錯誤？如有錯誤，請更正．15．（2014秋?吳江市校級期中）如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=5cm，求⊙O的半徑R．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】可求每個外角為60°，∴360÷60＝6或∴n＝6．2.【答案】A；【解析】較長對角線與較短對角線及一邊長構(gòu)成一直角三角形，用勾股定理求解．3.【答案】C；【解析】連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，∴正六邊形的面積=18，故選C．4.【答案】C；【解析】當周長一定時，邊數(shù)越多的正多邊形其面積越大，當它成為圓時面積最大．5.【答案】C；【解析】五角星的每一個角所對的弧為圓的，∴弧的度數(shù)為72°，因而每個角的度數(shù)為36°，故選C．6.【答案】D.【解析】如圖③所示，正五邊形ABCDE的中心角為72°，各內(nèi)角為108°，故五角星五個銳角均為48°．二、填空題7．【答案】72°；【解析】＝360°－90°－90°－108°＝72°．8．【答案】；【解析】如圖所示，△ABC為等腰Rt△，．9．【答案】cm；【解析】過O作OD⊥BC于D，連接OB，在Rt△BOD中，BD＝BC＝＝5(cm)．∠BOD＝，∴．∴BO＝(cm)．10．【答案】54°；【解析】連接OB，則OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵點O是正五邊形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案為：54°．11．【答案】5cm，30cm，cm，；12．【答案】2：．【解析】設(shè)正六邊形的半徑是r，則外接圓的半徑r，

內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是，

因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：．

三、解答題13.【答案與解析】作AD⊥BC于D．∵△ABC是正三角形，∴點O在AD上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，在Rt△COD中，，，∴，．又∵AD＝OA+OD＝2+1＝3，∴，∴，，，．14.【答案與解析】有錯誤，由正六邊形的每個頂點外圓要轉(zhuǎn)60°角，應(yīng)轉(zhuǎn)了（圈）．15.【答案與解析】解：連接OB，OC，OD，∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=5×=5（cm）．即⊙O的半徑R=5cm．正多邊形和圓—知識講解（基礎(chǔ)）【學習目標】1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念及對稱性；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形；3.會進行正多邊形的有關(guān)計算.【要點梳理】知識點一、正多邊形的概念

各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．

要點詮釋：

判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形是正多邊形).

知識點二、正多邊形的重要元素

1.正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形

正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．

2.正多邊形的有關(guān)概念

(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．

(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．

(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

3.正多邊形的有關(guān)計算

(1)正ｎ邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是；

(2)正ｎ邊形每個中心角的度數(shù)是；

(3)正ｎ邊形每個外角的度數(shù)是.要點詮釋：要熟悉正多邊形的基本概念和基本圖形，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形.

知識點三、正多邊形的性質(zhì)

1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形.

2.正ｎ邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形分成2ｎ個全等的直角三角形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

4.邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

要點詮釋：（1）各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是圓的內(nèi)接正多邊形；（2）各角相等的圓的外切多邊形是圓的外切正多邊形.知識點四、正多邊形的畫法

1.用量角器等分圓

由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應(yīng)的正n邊形.

2.用尺規(guī)等分圓

對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.

①正四、八邊形。

在⊙O中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對的弧(即作∠AOB的平分線交于E)就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形。

②正六、三、十二邊形的作法。

通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫一條直徑AB，分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑畫弧與⊙O相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點。

顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點。

同樣，在圖(3)中平分每條邊所對的弧，就可把⊙O12等分……。

要點詮釋：畫正n邊形的方法：（1）將一個圓n等份，（2）順次連結(jié)各等分點.【典型例題】類型一、正多邊形的概念1．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【答案】A.【解析】如圖，連接OB、OC，則∠BOC=90°，

根據(jù)圓周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．

故選A．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用．

舉一反三：【變式】如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】連接OA，OB．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°．再根據(jù)圓周角定理，得∠APB=45°．

故選B．【高清ID號：356969關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1-2】2．如圖1，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°圖1圖2【思路點撥】連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的度數(shù)，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．【答案】D.【解析】如圖2，連接OD，由題意可知∠POQ=120°，∠AOD=90°，

由BC∥RQ可知P為弧AD的中點，所以∠AOP=45°，

所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．

故選D．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是作出恰當?shù)妮o助線（如正多邊形的半徑、邊心距、中心角等），再利用正多邊形與圓有關(guān)性質(zhì)求解．類型二、正多邊形和圓的有關(guān)計算3．（2015?鞍山一模）如圖，點G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點，且BG=CH，AG交BH于點P．（1）求證：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度數(shù)．【答案與解析】（1）證明：∵在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG與△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．【點評】本題考查了正多邊形的性質(zhì)及相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是正確地利用正六邊形中相等的元素．4．（2015?道里區(qū)二模）若同一個圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別記作a3，a4，a6，則a3：a4：a6等于（） A.1：： B． 1：2：3 C． 3：2：1 D． ：：1【思路點撥】從中心向邊作垂線，構(gòu)建直角三角來解決．【答案】D．【解析】解：設(shè)圓的半徑是r，則多邊形的半徑是r，如圖1，則內(nèi)接正三角形的邊長a3=r，如圖2，內(nèi)接正方形的邊長是a4=r，如圖3，正六邊形的邊長是a6=r，因而半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比a3：a4：a6=：：1．故選D．【點評】本題考查了正多邊形和圓，正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，構(gòu)造直角三角形來求解．舉一反三：【高清ID號：356969關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題5-6】【變式】如圖是對稱中心為點的正六邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能的值是

_____________

.【答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，

即可知：360÷30=12；

360÷60=6；

360÷90=4；

360÷120=3；

360÷180=2．

故么n的所有可能的值是2，3，4，6，12．正多邊形和圓—知識講解（提高）1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念及對稱性；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形；3.會進行正多邊形的有關(guān)計算.【要點梳理】要點一、正多邊形的概念

各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．

要點詮釋：

判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形是正多邊形).

要點二、正多邊形的重要元素

1.正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形

正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．

2.正多邊形的有關(guān)概念

(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．

(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．

(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

3.正多邊形的有關(guān)計算

(1)正ｎ邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是；

(2)正ｎ邊形每個中心角的度數(shù)是；

(3)正ｎ邊形每個外角的度數(shù)是.要點詮釋：要熟悉正多邊形的基本概念和基本圖形，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形.

要點三、正多邊形的性質(zhì)

1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形.

2.正ｎ邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形分成2ｎ個全等的直角三角形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

4.邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

要點詮釋：（1）各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是圓的內(nèi)接正多邊形；（2）各角相等的圓的外切多邊形是圓的外切正多邊形.要點四、正多邊形的畫法

1.用量角器等分圓

由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應(yīng)的正n邊形.

2.用尺規(guī)等分圓

對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.

①正四、八邊形.

在⊙O中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形.再逐次平分各邊所對的弧(即作∠AOB的平分線交于E)就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.

②正六、三、十二邊形的作法.

通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫一條直徑AB，分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑畫弧與⊙O相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點.

顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點.

同樣，在圖(3)中平分每條邊所對的弧，就可把⊙O12等分…….

要點詮釋：畫正n邊形的方法：（1）將一個圓n等份，（2）順次連結(jié)各等分點.【典型例題】類型一、正多邊形的概念1.如圖所示，正五邊形的對角線AC和BE相交于點M．(1)求證：AC∥ED；(2)求證：ME＝AE．【解析與答案】(1)正多邊形必有外接圓，作出正五邊形的外接⊙O，則的度數(shù)為，∵∠EAC的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，∴∠EAC＝，同理，∠AED＝×72°×3＝108°，∴∠EAC+∠AED＝180°，∴ED∥AC．(2)∵∠EMA＝180－∠AEB－∠EAC＝72°，∴∠EAM＝∠EMA＝72°，∴EA＝EM．【點評】輔助圓是特殊的輔助線，一般用得很少，當有共圓條件時可作出輔助圓后利用圓的特殊性去解決直線型的問題．要證AC∥ED和ME＝AE，都可用角的關(guān)系去證，而如果作出正五邊形的外接圓，則用圓中角的關(guān)系去證比較容易．【高清ID號：356969關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題5-6】2.（2015?威海模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F，若⊙O的半徑為，則BF的長為．【答案】.【解析】解：連接BD，DF，過點C作CN⊥BF于點F，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為，∴BD=2，∴AD=AB=BC=CD=2，∵E為DC的中點，∴CE=1，∴BE=，∴CN×BE=EC×BC，∴CN×=2，∴CN=，∴BN=，∴EN=BE﹣BN=﹣=，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BFD=90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF=EN，∴BF=BE+EF=+=，故答案為．【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及勾股定理以及三角形面積等知識，根據(jù)圓周角定理得出正多邊形邊長是解題關(guān)鍵．舉一反三：【高清ID號：356969關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題3-4】【變式】同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長的比等于（）A．3：4B．：2C．2：D．1：2【答案】B；【解析】設(shè)圓的半徑為1，如圖（1），連接OA、OB過O作OG⊥AB；

∵六邊形ABCDE為正六邊形，

∴∠AOB==60°；

∵OA=OB，OG⊥AB，

∴∠AOG==30°，

∴AG=OA?sin30°=1×=，（或由勾股定理求）

∴AB=2AG=2×=1，

∴C六邊形ABCD=6AB=6．

如圖（2）連接OA、OB過O作OG⊥AB；

∵六邊形ABCDE為正六邊形，

∴∠AOB==60°，

∵OA=OB，OF⊥AB，

∴∠AOF==30°，

∴AG=OG?tan30°=，（或由勾股定理求）

∴AB=2AG=2×=，

∴C六邊形ABCD=6AB=6×=4cm．

∴圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長的比=6：4=：2．類型二、正多邊形和圓的有關(guān)計算3.（2014?江西模擬）如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線．（1）在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中，連接兩個頂點，使連接的線段與AG平行，并說明理由；（2）兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．【答案與解析】解：（1）連接BF，則有BF∥AG．理由如下：∵ABCDEFGH是正八邊形，∴它的內(nèi)角都為135°．又∵HA=HG，∴∠1=22.5°，從而∠2=135°﹣∠1=112.5°．由于正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對稱，∴即∠2+∠3=180°，故BF∥AG．（2）根據(jù)題設(shè)可知∠PHA=∠PAH=45°，∴∠P=90°，同理可得∠Q=∠M=90°，∴四邊形PQMN是矩形．又∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°，AH=BC=DE，∴△PAH≌△QCB≌△MDE，∴PA=QB=QC=MD．即PQ=QM，故四邊形PQMN是正方形．在Rt△PAH中，∵∠PAH=45°，AH=2，∴PA=∴．故．【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出PQ的長是解題關(guān)鍵．4.如圖（1）所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．圖（1）【答案與解析】(1)連OA、OB、OC，如圖（2）所示，圖（2）則OA＝OB＝OC，又AB＝BC＝CA．∴△OAB≌△OBC≌△OCA，又OD⊥BC于F，OE⊥AC于G，由垂徑定理得AG＝AC，F(xiàn)C＝BC，∴AG＝CF．∴Rt△AOG≌Rt△COF∴．【點評】首先連接OC，根據(jù)垂徑定理的知識，易證得Rt△OCG≌Rt△OCF，設(shè)OG=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與等邊三角形的知識，即可求得陰影部分四邊形OFCG的面積與△ABC的面積，繼而求得答案．舉一反三：【變式】如下圖，若∠DOE保持120°角度不變，求證：當∠DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形，圖中陰影部分的面積始終是△ABC的面積的．【答案】連接OA、OB、OC，由(1)知△OAB≌△OBC≌△OCA．∴∠1＝∠2．設(shè)OD交BC于F，OE交AC于G，則∠AOC＝∠3+∠4＝120°，∠DOE＝∠5+∠4＝120°，∴∠3＝∠5．在△OAG和△OCF中，∴△OAG≌△OCF．∴．正多邊形和圓—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.（2015?雅安校級一模）已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（） A．1：2： B． 2：3：4 C． 1：：2 D． 1：2：32．將邊長為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為()A．B．cm2C．cm2D．cm23．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°PDRCPDRCQBOA第3題第5題4．周長是12的正三角形、正方形、正六邊形的面積分別是S3、S4、S6，則它們的大小關(guān)系是()．A．S6＞S4＞S3B．S3＞S4＞S6C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S35.如圖所示，八邊形ABCDEFGH是正八邊形，其外接⊙O的半徑為，則正八邊形的面積S為（）．A.B.C.8D.46．先作半徑為的圓的內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，…，則按以上規(guī)律作出的第7個圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A．B．C．D．二、填空題7．一個正方形與圓有相等的周長，則圓面積與正方形的面積比為________．8．如圖所示，正六邊形內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為________．9．半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為．10．（2015?五通橋區(qū)一模）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，點P是其對角線BE上一動點，連接PC、PD，則△PCD的周長的最小值是．11．如圖所示，有一個圓O和兩個正六邊形T1、T2．T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．（1）設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，則r:a=；r:b=；（2）正六邊形T1，T2的面積比S1:S2的值是．第11題圖第12題圖12．如圖所示，已知正方形ABCD中，邊長AB＝3，⊙O與⊙O′外切且與正方形兩邊相切，兩圓半徑為R、r，則R+r=．三、解答題13.（2015?寶應(yīng)縣二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為六邊形內(nèi)任一點．則點P到各邊距離之和為多少cm？14．如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點M、N分別從點B、C開始，以相同的速度中⊙O上逆時針運動．

（1）求圖①中∠APB的度數(shù)；

（2）圖②中，∠APB的度數(shù)是，圖③中∠APB的度數(shù)是；

（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由．15．如圖，正三角形、正方形、正六邊形等正n邊形與圓的形狀有差異，我們將正n邊形與圓的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.

（1）設(shè)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為m°，將正n邊形的“接近度”定義為|180-m|.于是，|180-m|越小，該正n邊形就越接近于圓，

①若n=20，則該正n邊形的“接近度”等于；

②當“接近度”等于時，正n邊形就成了圓．

（2）設(shè)一個正n邊形的半徑（即正n邊形外接圓的半徑）為R，邊心距（即正n邊形的中心到各邊的距離）為r，將正n邊形的“接近度”定義為|R-r|，于是|R-r|越小，正n邊形就越接近于圓.你認為這種說法是否合理？若不合理，請給出正n邊形“接近度”的一個合理定義．【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D；【解析】解：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：3．故選D．2．【答案】A；【解析】所得正六邊形邊長為1，∴．3．【答案】D；【解析】易求∠POQ=120°，∠AOP=45°，則∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.4.【答案】A；【解析】如圖（1），∵AB＝4，AD＝2，∠OAD＝30°，∴OD＝．∴．如圖（2），∵AB＝AC＝3，∴S4＝3×3＝9．如圖（3），∵CD＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝．∴．又∵，∴，故選A．5．【答案】B；【解析】連接OA、OB，過A作AM⊥OB于M，∵，∴△AOM是等腰直角三角形．又，∴AM＝1，∴，∴，6．【答案】A．【解析】由于圓內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比為，內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓的半徑與正方形的邊長的比為，

即這樣做一次后，圓的內(nèi)接正方形的邊長為×=1；

做第二次后的正方形的邊長為；

依次類推可得：第n個正方形的邊長是（）n-1，

則做第7次后的圓的內(nèi)接正方形的邊長為．

故選A．二、填空題7．【答案】；【解析】設(shè)正方形邊長為a，則周長為4a，面積為，圓周長也為4a，則，∴，∴∴．8．【答案】；【解析】圖中陰影部分面積等于圓的面積減去正六邊形的面積．∵，，∴9．【答案】：：1；【解析】設(shè)圓的半徑為R，

如圖（一），連接OB，過O作OD⊥BC于D，

則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°=R，（或由勾股定理求）

故BC=2BD=R；

如圖（二），連接OB、