2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)87實際問題與一元一次不等式(基礎(chǔ))知識講解

2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)實際問題與一元一次不等式（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2.熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．【要點梳理】要點一、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上．如：若“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛B型車”．這一點應(yīng)十分注意．【典型例題】類型一、行程問題1．爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？【思路點撥】設(shè)導(dǎo)火索要xcm長，根據(jù)導(dǎo)火索燃燒的速度為0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時能跑到離爆破點100m的安全地區(qū)，可列不等式求解．【答案與解析】解：設(shè)導(dǎo)火索要xcm長，根據(jù)題意得：解得：答：導(dǎo)火索至少要16cm長．【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是以100m的安全距離作為不等量關(guān)系列不等式求解．類型二、工程問題2.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要完成多少土方？【思路點撥】假設(shè)以后幾天平均每天完成x土方，一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么該土方工程還剩300-60=240土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，說明至多4天完成任務(wù)，用去一天，還剩4-1=3（天）則列不等式解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案與解析】解：設(shè)以后幾天平均每天完成x土方．由題意得：解得：x≥80

答：現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少要完成80土方．【總結(jié)升華】解本類工程問題，主要是找準(zhǔn)正確的工程不等式，如本題，以天數(shù)作為基準(zhǔn)列不等式．舉一反三：【變式】某人計劃20天內(nèi)至少加工400個零件，前5天平均每天加工了33個零件，此后，該工人平均每天至少需加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)？【答案】解：設(shè)以后平均每天加工x個零件，由題意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥．∵x為正整數(shù)，∴x取16．答：該工人以后平均每天至少加工16個零件．類型三、利潤問題3.水果店進了某種水果1t，進價是7元/kg．售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售．如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定價的幾折出售？【答案與解析】解：設(shè)余下的水果可以按原定價的x折出售,根據(jù)題意得：1t＝1000kg解得：答：余下的水果至少可以按原定價的8折出售．【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵以利潤作為不等量關(guān)系列不等式．舉一反三：【變式】某商品的進價為1000元，售價為2000元，由于銷售狀況不好，商店決定打折出售，但又要保證利潤不低于20%，則商店最多打折．【答案】六.類型四、方案選擇4.某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元．（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；（2）已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案．【思路點撥】（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結(jié)果；（2）設(shè)購進籃球m個，排球（100﹣m）個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：（1）設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元；（2）設(shè)購進籃球m個，排球（100﹣m）個，根據(jù)題意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．實際問題與一元一次不等式（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2.熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．【要點梳理】要點一、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上．如下面例1中“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中“至少需要11臺B型車”．這一點要應(yīng)十分注意．【典型例題】類型一、簡單應(yīng)用題1.藍天運輸公司要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運完．問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？【思路點撥】本題的數(shù)量關(guān)系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)≥300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．【答案與解析】解：設(shè)需調(diào)用B型車x輛，由題意得：

，解得：，又因為x取整數(shù)，所以x最小取11．答：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛．【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的不等量關(guān)系．舉一反三：【變式】某商場共用2200元同時購進A、B兩種型號的背包各40個，且購進A型號背包2個比購進B型號背包1個多用20元．（1）求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？（2）若該商場把A、B兩種型號背包均按每個50元的價格進行零售，同時為了吸引消費者，商場拿出一部分背包按零售價的7折進行讓利銷售．商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個？【答案】解：（1）設(shè)A型背包每個為x元，B型背包每個為y元，由題意得，解得：．答：A、B兩種型號背包的進貨單價各為25元、30元；（2）設(shè)商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個，由題意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．類型二、閱讀理解型2.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位?千克）600100原料價格（元?千克）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【思路點撥】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（10-x）kg．

根據(jù)題意，得600x+100（10-x）≥4200．【總結(jié)升華】能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．【變式】（2015春?西城區(qū)期末）為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為元；（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時，水價為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價的用水量為：20﹣15=5（立方米），故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米．類型三、方案選擇型3.某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x_____________________（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【思路點撥】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，列出代數(shù)表達式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計算，排除不合題意方案即可．【答案與解析】解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值為4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車費用為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車費用為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車費用為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車費用為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，符合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車費用為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×4+30×1=210，符合題意；故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．【總結(jié)升華】此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元．公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?【答案】解：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租輛．依題意70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，將不等式左邊化簡后得：20x+4900≤5000，不等式兩邊減去3500得20x≤100，不等式兩邊除以20得x≤5，又∵是整數(shù)，∴，．答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛．4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132

000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．

（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？【思路點撥】（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款≤132000，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)≤丙種電冰箱的臺數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解．【答案與解析】解：（1）設(shè)購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，

根據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000

解這個不等式得x≥14

∴至少購進乙種電冰箱14臺；

（2）根據(jù)題意得2x≤80-3x

解這個不等式得x≤16

由（1）知x≥14

∴14≤x≤16

又∵x為正整數(shù)

∴x=14，15，16．

所以，有三種購買方案

方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺.

方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺.

方案三：甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺．【總結(jié)升華】探求不等關(guān)系時，要注意捕捉“大于”、“超過”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，通過這些詞語，可以直接找到不等關(guān)系．一元一次不等式組（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式組的概念；2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會利用不等式組解決較為復(fù)雜的實際問題，感受不等式組在實際生活中的作用．【要點梳理】要點一、不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．要點詮釋：(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上．(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)．要點二、解一元一次不等式組1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集．要點詮釋：(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．要點三、一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．要點詮釋：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實際背景，從解集中聯(lián)系實際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負整數(shù)．【典型例題】類型一、不等式組的概念1．某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式．【思路點撥】由題意知，x必須滿足兩個條件①面積大于48平方米．②周長小于34米．故必須構(gòu)建不等式組來體現(xiàn)其不等關(guān)系．【答案與解析】解：依題意得：【總結(jié)升華】建立不等式組的條件是：當(dāng)感知所求的量同時滿足幾個不等關(guān)系時，要建立不等式組，建立不等式組的意義與建立方程組的意義類似．舉一反三：【變式】直接寫出解集：(1)的解集是______；(2)的解集是______；(3)的解集是_______； (4)的解集是_______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集．類型二、解一元一次不等式組2.解下列不等式組(1)（2）．【思路點撥】解不等式組時，要先分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后畫數(shù)軸，找它們解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集．【答案與解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式組的解集為-5≤x＜-2．其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．原不等式可變?yōu)椋航猗俚茫航猗诘茫汗试坏仁浇M的解集為．【總結(jié)升華】確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：(1)數(shù)軸法：運用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是此不等式組的解集；如果沒有公共部分，則這個不等式組無解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又明了，易于掌握．(2)口訣法：為了便于快速找出不等式組的解集，結(jié)合數(shù)軸將其總結(jié)為朗朗上口的四句口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找，大大小小無解了．舉一反三：【變式】解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用3.“六·一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵．【思路點撥】設(shè)有x名學(xué)生，則由第一種植樹法，知道一共有(4x+37)棵樹；第二種植樹法中，前（x-1）名學(xué)生中共植6（x-1）棵樹；最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量是：[(4x+37)-6（x-1）]棵，這樣，我們就探求到第一個不等量關(guān)系：最后一人有樹植，說明第二種植樹法中前（x-1）名學(xué)生植樹的數(shù)量要比樹木總數(shù)少，即(4x+37)＞6（x-1）；第二種植樹法中，最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量不到3棵，也就是說[(4x+37)-6（x-1）]＜3，或者理解為：[(3x+8)-5（x-1）]≤2，這樣，我們就又找到了第二個不等量關(guān)系式.到此，不等式組即建立起來了，接下來就是解不等式組．【答案與解析】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，不等式(1)的解集是：x＜；不等式（2）的解集是：x＞20，所以，不等式組的解集是：20＜x＜，因為x是整數(shù)，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：這批樹苗共有121棵.【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．舉一反三：【變式】一件商品的成本價是30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得的利潤；若按原價的九折銷售，可獲得不足的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？【答案】解：設(shè)這件商品原價為元，根據(jù)題意可得：解得：答：此商品的原價在元（包括元）至40元范圍內(nèi)．4.“全民閱