河北省衡水市小寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市小寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.2.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（)

參考答案：C略3.設(shè)非空集合A，B滿足，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D5.設(shè)a，b∈R且a+b=3，b＞0，則當(dāng)+取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C．或 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】a+b=3，b＞0，可得b=3﹣a＞0，a＜3，且a≠0．分類討論：當(dāng)0＜a＜3時(shí)，+==+=f（a）；當(dāng)a＜0時(shí)，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，+==+=f（a），f′（a）=+=，當(dāng)時(shí)，f′（a）＞0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（a）＜0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當(dāng)a=時(shí)，+取得最小值．②當(dāng)a＜0時(shí)，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，當(dāng)時(shí)，f′（a）＞0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（a）＜0，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當(dāng)a=﹣時(shí)，+取得最小值．綜上可得：當(dāng)a=或時(shí)，+取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．6.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)（a，b），則函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)概率的幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對(duì)應(yīng)的圖形為△OAB，其中對(duì)應(yīng)面積為S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則滿足a＞0且對(duì)稱軸x=﹣≤1，即，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱋BC，由，解得，∴對(duì)應(yīng)的面積為S1=××4=，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，故選：B．7.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為(

)

A.4,6,1,7

B.7,6,1,4

C.6,4,1,7

D.1,6,4,7參考答案：C8.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)．反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需，故選A9.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式≤0的解集為 （

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A10.已知集合

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式≤≤，在上恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-，0)，對(duì)稱且滿足，，，則

參考答案：答案:113.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設(shè)，則，∴，∴．14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：315.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：因?yàn)閏osA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.17.已知滿足，，，則

．（用表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)數(shù)列{

}滿足，.(1)求數(shù)列{

}通項(xiàng)公式(2)若,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m，對(duì)任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.參考答案：解：（1），∴

∴為首次為-2，公差為-1的等差數(shù)列ks5u∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值為1819.極坐標(biāo)與參數(shù)方程：已知直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：，試判斷直線與圓C的位置關(guān)系．參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程為：

（2分）將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：

（4分）從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑

，所以，圓心C到直線的距離所以直線與圓C相交．（10分）20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，………2分解得，……………………4分∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………6分（說明：不同解法相應(yīng)給分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…………7分∴……………8分……………10分∴數(shù)列的前項(xiàng)和…………………12分21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）∵，∴，由，∴，化簡(jiǎn)得，∵，∴，即