山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是所在平面內一點，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在內，則紅豆落在內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設，則 （

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9?a2008=，則b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出結果．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故選：A．【點評】本題考查數(shù)前2016項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及性質的合理運用．4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略5.若的展開式中含項的系數(shù)為160，則實數(shù)a的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：B6.復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z===﹣i﹣1的共軛復數(shù)=﹣1+i在復平面內對應的點（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.一個三棱錐的側棱長都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示.該三棱錐側面積和體積分別是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.約束條件為，目標函數(shù)，則的最大值是（

）（A）

（B）4

（C）

（D）參考答案：B9.在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：10.平行四邊形中，,則等于（

）

A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙兩人做報數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多可以連續(xù)報6個（如，第一個人先報“1，2”，則另一個人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應該是．參考答案：1，2【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由條件每人一次最少要報一個數(shù)，最多可以連續(xù)報7個數(shù)，可知除去先開始的個數(shù)，使得后來兩人之和為8的倍數(shù)即可．【解答】解：∵至少拿1個，至多拿6個，∴兩人每輪總和完全可控制的只有7個，∴把零頭去掉后，剩下的就是7的倍數(shù)了，這樣無論對手怎么拿，都可以保證每一輪（每人拿一次后）都是拿走7個，即先取2個，以后每次如果乙報a，甲報7﹣a即可，保證每一輪兩人報的和為7即可，最終只能甲搶到100．故先開始甲應取2個．故答案為：1，2．12.已知函數(shù)，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4個不同的實數(shù)根?g（x）=f（x）+f（2﹣x）=與y=t的交點，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求解．【解答】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=畫出函數(shù)g（x）的圖象（如圖），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是：（）故答案為：（）13.平面向量，，則與的夾角為

．參考答案：14.設圓C的圓心為雙曲線的右焦點，且圓C與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2,則a的值為

．參考答案：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝.

15.已知角α的終邊上有一點P（﹣3，4），則sinα+2cosα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊上有一點P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案為：﹣．16._________.參考答案：[0，4）略17.某校選定4名教師去3個邊遠地區(qū)支教（每地至少1人），則甲、乙兩人不在同一邊遠地區(qū)的概率是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設求的值.參考答案：

略19.設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①=且=+；②=4且=×4；（1）寫出及的坐標，并求出的坐標；（2）若△OAnBn+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達式；（3）對于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的加法運算寫出及的坐標，并求出的坐標；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表達式；（3）設t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出結論．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面積an==；（3）設t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，y=4t+，則y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵對一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值為3．20.如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）一個口袋內裝有形狀、大小相同的2個白球和3個黑球。（1）從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，求兩球同時是黑球的概率；（2）從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率參考答案：解：設2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結果。所有的結果列表如下：

1234512345（1）設事件=從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以……6分（2）設事件=從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25種，事件包含12種，所以…12分略22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1．記點M的軌跡為C.（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設斜率為的直線過定點.求直線與軌跡恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設點，依題意得，即，化簡整理得.

故點M的軌跡C的方程為

（Ⅱ）在點M的軌跡C中，記，.依題意，可設直線的方程為由方程組

可得

①（1）當時，此時把代入軌跡C的方程，得.故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.（2）當時，方程①的判別式為.

②設直線與軸的交點為，則由，令，得.

③（?。┤粲散冖劢獾?，或.即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.（ⅱ）若或由②③解得，或.即