湖南省長沙市沙流河瓦子坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省長沙市沙流河瓦子坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn) . . . .參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（）A. B. C. D.4參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.3.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件5.若函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．6.一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A.100 B.80 C.60 D.40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C8.計(jì)算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x參考答案：D原式.

9.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．10.設(shè)則

(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，然后根據(jù)可得三個(gè)函數(shù)值的大?。驹斀狻俊?，且，∴，∴，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查比較三角函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一角，然后再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：12.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．14.如右圖，平行四邊形中，是邊上一點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，且，若，，則用表示

.

參考答案：15.在半徑為2cm的圓中，有一條弧長為cm，它所對的圓心角為

．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式，計(jì)算弧所對的圓心角即可．【解答】解：半徑r為2cm的圓中，有一條弧長l為cm，它所對的圓心角為α===．故答案為：．16.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略17.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有-------4分（2）當(dāng)時(shí)，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分19.已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且，試求的表達(dá)式并指出它的值域。參考答案：解析：依題意可設(shè)，由的圖像過原點(diǎn)得，由得即，所以所以，函數(shù)的值域?yàn)?0.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.21.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點(diǎn)到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因?yàn)辄c(diǎn)T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M(jìn)為矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線BC的距離即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC邊所在的直線方程為：x﹣3y+2=022.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量．（1）設(shè)，，，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線；（2）若，且與的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴