河南省洛陽市伊川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市伊川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為2，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A

考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的有關(guān)問題.2.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．3.已知是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（A）當(dāng)時(shí)，若∥，則（B）當(dāng)時(shí)，若，則（C）當(dāng)，且時(shí)，若∥，則∥（D）當(dāng)在內(nèi)的射影是，且時(shí)，若，則參考答案：B略4.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)，則是（

）

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D7.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），則等于（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由所給的式子得an+1﹣an=n+1，給n具體值列出n﹣1個(gè)式子，再他們加起來，求出an，再用裂項(xiàng)法求出，然后代入進(jìn)行求值，解答：解：由an+1=an+n+1得，an+1﹣an=n+1，則a2﹣a1=1+1，a3﹣a2=2+1，a4﹣a3=3+1，…an﹣an﹣1=（n﹣1）+1，以上等式相加，得an﹣a1=1+2+3+…+（n﹣1）+n﹣1，把a(bǔ)1=1代入上式得，an=1+2+3+…+（n﹣1）+n=，∴==2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）=，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，這是數(shù)列?？嫉姆椒?，需要熟練掌握．8.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是A．B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，選D.9.設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（

）A．(8,16) B．(9,17) C．(9,16) D．參考答案：B不妨設(shè)，的圖像如圖所示，令，則，故或且，所以（舎）或即且，故，故選B.

10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面邊長為2，直線CC1與平面ACD1所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為（

）．A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】建立空間坐標(biāo)系，設(shè)棱柱高為，求出平面的法向量，令，求出的值．【詳解】以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，0，，，2，，，0，，則，2，，，0，，，0，，設(shè)平面的法向量為，，，則，，令可得，1，，故，．直線與平面所成角的正弦值為，，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量與線面角的計(jì)算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

參考答案：2

12.的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣3，則展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．13.已知下列三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________參考答案：14.下列有關(guān)命題的說法正確的是__________.A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.

D．命題“使得”的否定是：“均有”參考答案：C略15.已知數(shù)列an：依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99＋a100的值為________．參考答案：略16.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

.參考答案：17.非零向量m,n滿足3|m|=2|n|,且n(2m+n),則m,n夾角的余弦值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象在x=4處的切線的斜率為，若函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分情況討論即可．（2）由切線斜率為，可求出a值，進(jìn)而求出f（x）、f′（x），因?yàn)間（x）在區(qū)間（1，3）上不單調(diào)，所以g′（x）改變符號(hào)，從而得到m所滿足的條件．【解答】解（1）f′（x）=（x＞0），①當(dāng)a＞0時(shí)，若x∈（0，1），則f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），則f′（x）＜0，∴當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）；②當(dāng)a＜0時(shí)，若x∈（1，+∞），則f′（x）＞0；若x∈（0，1），則f′（x）＜0，∴當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]；③當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3，f（x）不是單調(diào)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間．（2）由題意知，f′（4）=﹣=，得a=﹣2，則f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）==x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=x2+（m+4）x﹣2．∵g（x）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2＜0，∴，即解得．故m的取值范圍是（﹣，﹣3）．19.（本小題滿分10分）【選修4—1:幾何證明選講】如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，已知，，，（1）求證：；（2）求

參考答案：（1）∵且，∴（2）∵，

∴，由（1）知是等邊三角形，∴，，又∵，∴，由可得：，又由（1）在中，，得20.已知，其中a＞0．（1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；參考答案：②當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）；③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化情況如下表：x0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減增f（0）減∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+∞）；綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0），；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)a＞1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，（0，+∞）；（3）由（2）知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（0，+∞）的最大值是，但，所以0＜a＜1不合題意；當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）≤f（0），∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，符合題意；∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是{a|a≥1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值問題，是較難的題目．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，求證（3）證明當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為即a≤2x﹣恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，問題轉(zhuǎn)化為證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）遞增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要證﹣＜0，即證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．22.（本小題滿分12分）

某地一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，且早上8時(shí)的溫度為，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時(shí)？（2）當(dāng)?shù)赜幸煌ㄏ鼱I業(yè)的超市，我節(jié)省開支