湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市楠市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化簡(jiǎn)可得6a2﹣=．利用單調(diào)性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，則g′（x）=6+sin在R上單調(diào)遞增，又=0．∴a2=．則==2015．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在上的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在x大于0時(shí)的單調(diào)性即可推出正確結(jié)果．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣tanx在上滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A，B不正確；又x=→0+，函數(shù)f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正確，D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，特值法是解答選擇題的好方法．7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，不等式的解集是（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B略8.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選B.

9.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查古典概型,新定義問(wèn)題.因?yàn)閺募现腥〕鋈齻€(gè)不相同的數(shù)共有個(gè),由題意知,凸數(shù)有132,231,143,341,243,342,342,243共8個(gè),所以這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率.選B.10..設(shè)全集，集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．16

B．8

C．7

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：B12.已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化.13.設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

_

參考答案：略14.在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡(jiǎn)即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題15.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是

（結(jié)構(gòu)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：

16.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：17.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．解析：根據(jù)題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱錐P﹣DEF的體積．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：（Ⅰ）由

從而C的直角坐標(biāo)方程為

………5分（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線OP的極坐標(biāo)方程為

…………10分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁椋圆坏仁降慕饧癁椋?/p>

(4分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；

(10分)②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)椋栽趦?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．

（12分）若，可知，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．

(14分)20.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.(車(chē)流量為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）參考答案：解:(1)由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知得解得..(2)依題意得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值.答：車(chē)流密度為100時(shí)，車(chē)流量達(dá)到最大值3333.略21.如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（Ⅰ）證明:因?yàn)槎嗝骟w為正方體，所以；因?yàn)椋裕?/p>

…………2分

又因?yàn)椋?，所?…………4分

因?yàn)?所以平面平面.

…………6分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為中點(diǎn)時(shí)，可使//平面.

…………7分

以下證明之：