湖南省衡陽(yáng)市康龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市康龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則（）

參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，則d=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差方程組，解得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列公差設(shè)為，，且，可得，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則⊥D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.

5.雙曲線C:的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C6.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BCEF為矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角為45°，則異面直線EO與BF所成的角為（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案：答案:D

7.有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖和右視圖均如圖所示，那么符合這個(gè)平面圖形的小正方體塊數(shù)最多時(shí)該幾何體的體積是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致為().參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知集合，則集合=

（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】分析式子特點(diǎn)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)該取到最值，將代入再結(jié)合輔助角公式可先求得，結(jié)合分析可知，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡(jiǎn)可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)，三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的應(yīng)用，屬于中檔題12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.13.等比數(shù)列中，,則=

.參考答案：或14.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是海里．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題．15.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=,nN,則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

.參考答案：

17.①函數(shù)y=sin在[0，]上是減函數(shù)；

②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x－y=0的兩側(cè)；

③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值； ④定義運(yùn)算，則函數(shù)f（x）=

的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是6x－3y－5=0．

其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 略19.已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿(mǎn)足，且．令。（1）若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），（2）解：設(shè)，于是所以又，則．所以．

（2分）（1）則．

（2分）令，得（舍），．①當(dāng)>1時(shí)，1

-0+↘↗∴當(dāng)時(shí),．令，得．

②當(dāng)時(shí)，≥0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí),．令，得（舍）．

綜上所述，所求為．

（2分）（2）記，，則據(jù)題意有有3個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．（?。┯?個(gè)不同的實(shí)根，只需滿(mǎn)足；（ⅱ）有3個(gè)不同的實(shí)根，因，令，得或，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，；所以；因?yàn)椋á。áⅲ┮瑫r(shí)滿(mǎn)足，故．

（4分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，既有

①；又由，即

②；聯(lián)立①②式，可得；而當(dāng)時(shí)，沒(méi)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)．

（4分）

略20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)等于且公比不為1的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=logaan（a＞0且a≠1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)求和公式列方程求出q，代入通項(xiàng)公式即可；（2）對(duì)a進(jìn)行討論，判斷{bn}的單調(diào)性和首項(xiàng)的符號(hào)，從而得出Tn的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）．∴．（2）bn=logaan=（n﹣5）loga2．1）當(dāng)a＞1時(shí)，有l(wèi)oga2＞0，數(shù)列{bn}是以loga2為公差，以﹣4loga2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，∴{bn}是遞增數(shù)列，∴Tn沒(méi)有最大值．由bn≤0，得n≤5．所以（Tn）min=T4=T5=﹣10loga2．2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有l(wèi)oga2＜0，數(shù)列{bn}是以loga2為公差的等差數(shù)列，∴{bn}是首項(xiàng)為正的遞減等差數(shù)列．∴Tn沒(méi)有最小值．令bn≥0，得n≤5，（Tn）max=T4=T5=﹣10loga2．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤糇畲筮叺倪呴L(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．參考答案：本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力．解析：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．22.（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，

的導(dǎo)函數(shù)是．（1）如果，求證：；（2）如果，求的取值范圍；（3）如果