2022年江西省贛州市平田中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年江西省贛州市平田中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面、的公共點多于兩個，則

①、垂直

②、至少有三個公共點

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個判斷中不成立的個數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略2.在極坐標系中，圓=-2sin+2cos的圓心的極坐標是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：A3.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向左平移個單位

B、

向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：A4.已知曲線C：y＝2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是

()A、(4，＋∞)

B、(－∞，4]

C、(10，＋∞)

D、(－∞，10]參考答案：D略5.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B8..已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則為(

)A. B. C. D.參考答案：D因為，所以切線的斜率，而直線的斜率，由題設，即，應選答案D。9.點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍．【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，∴直線AP與直線DC所成角的范圍是[，]．故選：C．10.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)（滿分10分）莖葉圖如圖：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖性質、平均數(shù)和方差公式求解．【解答】解：由莖葉圖得去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值：，方差．故選：D．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．12.棱長為1的正方體的頂點都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

13.若直線與圓相切，則實數(shù)的值是________.參考答案：略14.在1L高產小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】先計算出在1L高產小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進而根據(jù)對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．15.一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．【解析】72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】16.下列關于圓錐曲線的命題：①設A，B為兩個定點，P為動點，若|PA|+|PB|=8，則動點P的軌跡為橢圓；②設A，B為兩個定點，P為動點，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，則|PA|的最大值為9；③設A，B為兩個定點，P為動點，若|PA|﹣|PB|=6，則動點P的軌跡為雙曲線；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有相同的焦點．其中真命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，根據(jù)橢圓的定義，當8＞|AB|時是橢圓；②，利用橢圓的定義，求出a、c，|PA|的最大值為a+c；③，利用雙曲線的定義判斷；④，根據(jù)雙曲線、橢圓標準方程判斷．【解答】解：對于①，根據(jù)橢圓的定義，當k＞|AB|時是橢圓，∴故為假命題；對于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根據(jù)橢圓的性質可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=9，所以為真命題．對于③，設A，B為兩個定點，P為動點，若|PA|﹣|PB|=6，當6＜|AB|時，則動點P的軌跡為雙曲線，故為假命題；對于④，雙曲線﹣=1的焦點為（，0），橢圓+=1的焦點（，0），故為真命題．故答案為：②④．17.無論取何實數(shù)時，直線恒過定點，求定點的坐標為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費為2388元/m2．經工程技術人員核算，第一、二層的建筑費用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2．試設計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求出其最少費用．（總費用為征地費用和建筑費用之和）．參考答案：（本小題滿分12分）解:設樓高為層，總費用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費用為（元），樓層建筑費用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當且僅當

,=20（層）時，總費用最少．答：當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時,最少總費用為1000A元．略19.已知兩個定點，，動點滿足，記動點的軌跡為.（I）求的方程；（II）求直線被截得的弦長.參考答案：（I）設，

1分由，得，

3分化簡得.

5分（II），即.

6分是以為圓心，為半徑的圓.

7分，

8分

弦長為.

10分或，

6分

8分由兩點間距離公式，得弦長為.

10分20.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)．【分析】（I）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再對x的值進行分類討論轉化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等價于k≥f（x）max，由此求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=當x＜﹣4時，不等式不成立；當﹣4≤x≤2時，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；當x＞2時，不等式必成立．綜上，不等式f（x）＜2的解集為{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因為f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，當且僅當ax≤﹣8時取等號．所以f（x）的最大值為12．故k的取值范圍是[12，+∞）．…21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點，M是棱PC上的點，且PM=3MC．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通過面面垂直的判定定理即得結論；（Ⅱ）以Q為原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標系如圖，通過題意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），則所求二面角即為平面MBQ的一個法向量與平面BCQ的一個法向量的夾角，計算即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結BQ，∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q為AD的中點，∴四邊形ABDQ為平行四邊形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是邊長為2的正三角形，Q是AD的中點，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q為原點，