2022-2023學(xué)年魯教版數(shù)學(xué)五四制九年級(jí)上冊(cè)同步多媒體教學(xué) 第三章 3.7 二次函數(shù)與一元二次方程

第三章二次函數(shù)3.7二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況；2、理解二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系。1、平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)___坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)____坐標(biāo)為0.縱橫(a,0)(0,b)新知導(dǎo)入2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和一元一次方程kx+b=0(k≠0)的關(guān)系：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的根.

3、怎樣利用b2-4ac的符號(hào)判定一元二次ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況？

b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0b2-4ac≥0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有實(shí)數(shù)根二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如下:(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程：x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?用判別式驗(yàn)證一下方程x2–x+1

=0有根嗎?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)新知講解(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)y=0時(shí)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點(diǎn)無實(shí)根議結(jié)論1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)y=0時(shí)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點(diǎn)無實(shí)根思考：怎樣判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？思考：怎樣判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？Ob2–4ac

＜0b2–4ac

=0b2–4ac

＞0結(jié)論2：根據(jù)b2-4ac的符號(hào)判斷拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).b2-4ac<0b2-4ac=0b2-4ac≥0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸有交點(diǎn)b2-4ac>0弄清一種關(guān)系—二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)(x1,0),那么x=x1

就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4acb2-4ac>0

b2-4ac=0

b2-4ac<0

求下列拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

（1）y=4x2+12x+5，（2）y=x2+2x+1

（3）y=x2+2x+2解（1）4x2+12x+5=0這里a=4,b=12,c=5,b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64∴x1=-1/2,x2=-5/2∴拋物線y=4x2+12x+5與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1/2，或-5/2練一練（2）y=x2+2x+1解：（x+1）2=0,x+1=±0,

∴x1=x2=-1∴拋物線y=x2+2x+1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1（3）y=x2+2x+2解：x2+2x+2=0這里a=1,b=2,c=2,b2-4ac=22-4×1×2=-4<0此方程無解，所以，拋物線x2+2x+2=0與x軸沒有交點(diǎn)。擲鉛球時(shí)，球在空中經(jīng)過的路線是拋物線，已知某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式是：

其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。如圖，你能求出鉛球能仍出多遠(yuǎn)嗎？

x2-18x-40=0,

x2-18x=40,

x2-18x+92=40+92

(x-9)2=121,

x-9=-11,或x-9=11,

x1=-2(不合題意，舍去),x2=20

所以，球被仍出去20m遠(yuǎn)。思考1、根據(jù)“其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度”。直角坐標(biāo)系是怎樣建立的？xy鉛球著地點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)就是鉛球扔出去的水平距離。因此就是求當(dāng)y=0時(shí)，x等于多少？思考2、根據(jù)題意“鉛球能仍出多遠(yuǎn)？”實(shí)際上是求什么？xyA思考3、上題中求鉛球能扔出多遠(yuǎn)，就是求y=0時(shí)x的值，實(shí)際上就是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)。怎樣求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)呢xyA令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，這個(gè)方程的解就是函數(shù)圖象與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)思考4、在上問題中，鉛球在空中經(jīng)過的拋物線是

，當(dāng)鉛球離地面高度為

2m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少（精確大0.01m）？

1