從分?jǐn)?shù)到分式 導(dǎo)學(xué)案

$15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式導(dǎo)學(xué)案

1、掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式

表示數(shù)量關(guān)系。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2、經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系

的過程，學(xué)會(huì)與人合作。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式模型思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P126?128頁，思考下列問題：

（1）什么是分式？它與整式有什么區(qū)別？

（2）分式在什么情況下有（無）意義、值為零？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]什么是整式？什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？

[2]判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

0

gSm+n.2承MI,21小3工一1

①-----+m；②l+x+y——；③----；

3z27

;⑥“"+加;

x廠+2x+12

[3]讓學(xué)生分組完成P127[思考1],學(xué)生展示依次填出：

105200V

1，a，339s

[4]學(xué)生看章前圖的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最

大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航

行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

?請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為嚴(yán)一小時(shí)，

逆流航行60千米所用時(shí)間誓一小時(shí)，

20-r

（預(yù)設(shè)：多數(shù)學(xué)生可能不會(huì)完成，教師可以適當(dāng)提示）

【5】區(qū)分式子乎一，空二，二，有什么共同點(diǎn)？

20+v20-ras

它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

A

?可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是j（即A+B）

1

的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的

A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［6］下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4(113X.1?

(1)-(2)-(3)—(4)—(5)-x(6)x-1

x4x-y42

四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】一般地，形如《的式子叫做分式，其中A和B均為整

D

式，B中含有字母。

［2］分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也

可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整

式的根本區(qū)別。

A

【3】在分式一中，(1)何時(shí)有意義？(2)何時(shí)無意義？

B

(3)何時(shí)分式的值為零？

答：(1)當(dāng)分母BWO時(shí)有意義

(2)當(dāng)分母B=0時(shí)無意義

(3)當(dāng)分子A=0時(shí)分式的值為零，且分母BWO.

2、運(yùn)用新知解決問題：(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)

［例1］下列分時(shí)中的字母滿足什么條件時(shí)分是有意義？

(1)—(2)—(3)—(4)工吆

3xx-\5-3bx-y

解：略

【練習(xí)1】課本P129頁練習(xí)(寫到書上)

【練習(xí)2］課本P133頁習(xí)題15.1第1、2、3題(寫到書上)

2

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

1、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79+ym-48_y-3i

9x+4,—,-------,―~—,~，-------

%205y~X-9

2、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

（1）3⑵%+5⑶2%-5

x+23-2%x-4

3、當(dāng)X為何值時(shí)，分式的值為0?

（1）%+7（2）71⑶—一I

5%21—3%工2—才

3

$15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1理.解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.掌握將分式約分的方

法.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.經(jīng)歷探索分式的基本性質(zhì)的過程，體驗(yàn)分式變形方法.

4.通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)

充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式變形的數(shù)學(xué)思想。

理解分式的基本性質(zhì).分式的分子、分母和分式本身符號(hào)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

變號(hào)的法則及分式約分的方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

4

2.利用分式的變號(hào)法則，把分子或分母是多項(xiàng)式的變形

3.將分式約分。

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P?頁，思考下列問題：

（1）分式的基本性質(zhì)是什么？

（2）如何應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形？

（3）分式約分的方法是什么？約分的關(guān)鍵是什么？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]什么是分式？它與整式有什么區(qū)別？

[2]分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？分?jǐn)?shù)約分、通分的理論依據(jù)

是什么？分?jǐn)?shù)約分約去的是什么？

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）

同一個(gè)整式，使分式的值不變.可用式子表示為：

5

4=±￡4=生￡（A、B、C都是整式，CWO）

BB?CBB+C

（預(yù)設(shè)：學(xué)生對(duì)cwo理解不容易掌握，且在運(yùn)用中容易出

錯(cuò)，提醒學(xué)生多思考，深入理解。）

[2]分式的分子、分母和分式本身符號(hào)變號(hào)的法則：每個(gè)

分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)

符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.

[31分式的約分：

（1）分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式

（2）分式約分一般要約去分子和分母所有的最大公因式，

使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。

[4]怎樣確定最大公因式

（1）分子分母的系數(shù)要找最大公約數(shù)；

（2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指數(shù)要最

小的。

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例1】填空:

/.、Y（）3x2+3xyy

（1）—，,-;

孫y6/（）

⑵——1=-（----；-----），——2a—；—b=-（----；-----）（/Z7入w川0）。

abcrba2a-b

【例2】約分：

（]）-25。20c3（2）-—9（3）61—12孫+6/

15加cx2+6x+93x-3y

七刀/一、一25。%/5abe?5a/5ac2

解：（1）-----r—=-----------=-----

\5ab~c5abe?3b3b

6

/、x~—9（x+3）（x—3）x—3

（2）---------------=------------------=-------

x~+6x+9（X+3）2X+3

（3）612孫+

3x-3y3（x-y）

【練習(xí)1】課本P132頁練習(xí)第1題（寫到書上）

【練習(xí)2】課本P133頁習(xí)題15.1第4、5、6題（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

1.填空：

(1)/二=口(2)"i.

x2+3x尤+3863()

⑶"1=-O-(4)二《書

a+can+cn[x+y)()

2.約分：

3a2h

(1)

6a。2c

7

8/712/2

2mn2

-4x2yz3

16xyz5

$15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形，正確進(jìn)行分式通分。

2、經(jīng)歷探索分式通分的方法的過程，在理解的基礎(chǔ)上靈

學(xué)習(xí)目標(biāo)活的進(jìn)行分式的通分變形。

3、體驗(yàn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分的分式變形的

方法，突破難點(diǎn)，收獲成功。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握分式的通分方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)最簡(jiǎn)公分母的確定

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P131?132頁，思考下列問題：

（1）什么叫分式的通分？與分?jǐn)?shù)通分有什么不同？

（2）如何確定最簡(jiǎn)公分母？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

8

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]小學(xué)分?jǐn)?shù)通分應(yīng)該注意些什么？

[2]分式的基本性質(zhì)是什么？

[3]約分時(shí)怎樣確定最大公約數(shù)？

[4]判斷下列約分是否正確：

（1）（2）-4^=—（3）9=0

b+cbx-yx+ym+n

[5]通分

和51、3和2

46H8?

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的

取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次塞的積，作

為最簡(jiǎn)公分母.

[2]怎樣確定公因式？

（1）所有分母的系數(shù)要找最小公倍數(shù)；

（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指數(shù)要最高

的。

[3]通分：

$15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

(1)—和一|^(2)*和上

2ab35a~b~c2xy3JC2

9

（3）和—一/（4）」一和_1_

2ah~8hc~1y+1

［4］把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例1】通分：

（1）^^與土^；（2）2L與/^上。

2a'bab~cx-5x+5

【練習(xí)11課本P132頁練習(xí)第2題（寫到書上）

【練習(xí)2］課本P133頁習(xí)題15.1第7?13題（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

1、分式2,g,上的最簡(jiǎn)公分母是（）.

2a31r4ab

（A）24a2b3（B）24ab2（C）12ab2（D）12a%3

2、通分

10

與___孫____2m-3

(1)x-y⑵魅

2%+2y(x+y)2'2/22+3

解:

ii

$15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1、理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算

2、通過探索分式的乘除法法則的過程，使學(xué)生掌握類比

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的轉(zhuǎn)化.

3、體驗(yàn)學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，具備主動(dòng)獲取知識(shí)的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P135-137頁，思考下列問題：

（1）分式乘除法的法則分別是什么？

（2）課本P136頁例1、例2你能獨(dú)立解答嗎？

（3）、例3是個(gè)實(shí)際應(yīng)用題你能讀懂嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

12

［1］分式約分的關(guān)鍵是什么？

［2］分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么？

【3】課本P135頁問題1,上的由來依據(jù)是__________,

ab

水面的高二.4的由來依據(jù)是_______________________.

abn

【4】課本P135頁問題2中的4、2表示________意思；

mn

ab—fc--?_rri

-+—_________________________________思思o(jì)

mn

四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的

分子，分母的積作為分母。

ac_ac

bdbd

［2］分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分

母顛倒位置后，再與被除式相乘。

—a；—c=——a?—d=—ad

bdbche

2、運(yùn)用新知解決問題：(重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練)

［例1］計(jì)算：

(1)如?々(2)”十出絲

3y2x32c24cd

［分析］這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)

算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算

時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果.

【例2】計(jì)算：

13

/1、Cl~—4。+4a—\/n\11

（1）—5-----——（2）----------5------

cr—2a。-449-mrm~-7m

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多

項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多

項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)不必把它們展開.

【例3】“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的

正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下

的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）

米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）單位面積產(chǎn)量高是低的多少倍？

［分析］這道應(yīng)用題有兩問：

（1）第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別

求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再

分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位

面積產(chǎn)量，分別是不-、，5。。,還要判斷出以上兩

個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知

a>l,因此（a-l）2=a2-2a+l<a2-2+l,即（a-l）2<a2-l,

可得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

（2）第二問是：高的單位面積產(chǎn)是低的量單位面積產(chǎn)量的

多少倍？

【練習(xí)1】課本P137頁練習(xí)（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、課本P146頁習(xí)題15.2第1、2題（寫到作業(yè)本上）

14

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

1、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)(約5分鐘)

⑴U包

abc

(2)_/.辿

2m5n3

⑶2/二]

7xIxj

(4)-8xy.殳

5x

(5)_W___,1-1

a2-2a+]a24-4a+4

⑹i+9-)

)，+2

15

$15.2.1分式的乘除（二）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1.熟練的進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練的進(jìn)行分式乘方運(yùn)算.

3經(jīng).歷分式乘除法的混合運(yùn)算的訓(xùn)練過程.掌握自主學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的方法，并能夠針對(duì)所做的題目作自我評(píng)價(jià)。

4通.過學(xué)習(xí)體驗(yàn)到任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源

于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。

1.熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

2.熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

1.熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)符號(hào)問題、變號(hào)法則.

2.熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P138~139頁，思考下列問題：

（1）課本P138頁例4你能獨(dú)立解答嗎？

（2）分式乘方的法則是什么？

（3）課本P139頁例5你能獨(dú)立解答嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

16

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]分式的乘除法的法則是什么？計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么問

題？

[2]乘方的意義是什么？

[3]計(jì)算：（1）2」.（_馬⑵把十（一當(dāng)（_，）

XyX4yy2x

（預(yù)設(shè)：學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過預(yù)習(xí)能夠完成

的同學(xué)可能有一部分，教學(xué)時(shí)應(yīng)該抓住這部分學(xué)生去引導(dǎo)、

輔導(dǎo)其余的學(xué)生。）

【4】根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則計(jì)算：

（1）（￡）2=￡.￡=（）⑵（與3=@.幺巴=（）

bbbbbbb

（3）￡.￡=（）

bbbbb

23

/_〃\、2aaa-aa//a_、、？？=aa._a__—a-a-aa'.?????

hhbb-hb2bbbbhbh/'

[5]根據(jù)計(jì)算推導(dǎo)可得：

（■￡）"=」.』../一，?！?=￡,即（q）"=￡l（n為正

bbbbbb---bbnbbn'

'-----V-----''V'

整數(shù)）n個(gè)n個(gè)

★分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

17

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

鏟?

【2】混合運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

［例1］計(jì)算二^十一—?二一

5x—325x~—95%+3

［分析］此題是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混

合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中,能因式分

解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)

果要是最簡(jiǎn)的.學(xué)生根據(jù)乘除法法則進(jìn)行討論分析、計(jì)

算.

［例2］計(jì)算

（1）（匚@）2;（2）（，^尸+名??（￡）2

3c-cd'd32a

［分析］第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣

應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.

第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)

運(yùn)算順序。

【練習(xí)1］課本P139頁練習(xí)（寫到書上）

【練習(xí)2】課本P146頁習(xí)題15.2第3題（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

18

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

1、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

2

（2）（一女下尸

bn+'

（3）（=）2+（＜）2+（g）4

a~babc

（4）（二）2.（1）3.（。2_/）

abb-a

19

$15.2.2分式的加減（一）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1.熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

3通.過探究分式的加減法法則的過程，掌握分式的加減法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的運(yùn)算方法。

4.體驗(yàn)任何事物之間都是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，

服務(wù)于實(shí)踐。會(huì)利用事物之間的類比性解決問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P139~140頁，思考下列問題：

（1）分式加減法的法則是什么？預(yù)習(xí)P139頁問題3和4

（2）課本P140頁例6你能獨(dú)立解答嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

20

3、師生合作解決問題

［1］分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則是怎樣的？

［2］通分的關(guān)鍵是什么？

通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，確定最

簡(jiǎn)公分母的一般步驟：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）所出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的幕的因式都要

??；（3）相同字母（或含字母的式子）的事的因式取指數(shù)最

大的.在求出最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因

式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母所得的商.

［3］課本P140頁［思考］

分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，請(qǐng)學(xué)生自

己說出分式的加減法法則___________________o

【4】請(qǐng)同學(xué)們說出一二，—下，二的最簡(jiǎn)公分母

是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

111同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示是：-+-=色型

CCC

［2］異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?/p>

加減。用式子表示為：:±；=ad

（注意：異分母的分式加減法的運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，通分

的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母）

［3］異分母的分式加減法的一般步驟：

21

（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

（2）寫成“分母不變，分子相加減”的形式；

（3）分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；

（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例1】計(jì)算：

（1）5；+?一_（2）-----------------------

x~—y"—y~2p+3q2,p—3q

分析：第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，

只把分子相減，第二個(gè)分式的分子是個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到

分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)單；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩

個(gè)分母的乘積.學(xué)生嘗試分析計(jì)算，教師板書解題過程。

【練習(xí)】課本P141頁練習(xí)（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、課本P146頁習(xí)題15.2第4、5兩題（寫到作業(yè)本上）

2、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

22

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)(約5分鐘)

3。+2人+。+力b-a

(1)

5a2b5a2b5a2b

m+2nn2m

(2)-------------+-----

n-mm-nn-m

16

⑶------1---；----

a+3a~-9

3a—6b5a-6b4a-5bla-8b

(4)

a+ba-ba+ha—h

$15.2.2分式的加減（二）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1、明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式混合運(yùn)算.

2、經(jīng)歷探究分式混合運(yùn)算的過程，熟練掌握分式的混合

學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)算方法

3、通過學(xué)習(xí)懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源

于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。能利用事物之間的類比性解決問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

23

學(xué)習(xí)難點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P141?142頁，思考下列問題：

（1）課本P141頁例7你能獨(dú)立解答嗎？

（2）課本P141頁例8你能獨(dú)立解答嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我.最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]分式的加、減、乘、除、乘方的法則分別是什么？

[2]分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序____________________o

[3]大膽猜一猜：分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順

序_________（是、否）相同。

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

【1】分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情

況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有

括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序.

24

[2]混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后

的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，

要把“-”號(hào)提到分式本身的前面.

[3]分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：

（1）一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂?/p>

運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

（2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備

約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算煩瑣。

（3）注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例1】計(jì)算：（網(wǎng)產(chǎn)?」——

ba-bb4

【例2】計(jì)算：

/不、/35.2m—4

（1）（7%+2d-----）?------

2-m3-m

/_、x+2x-1、x—4

（2）（z―---------------）+----

x-2xx-4x+4x

【練習(xí)】課本P142頁練習(xí)（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、課本P146頁習(xí)題15.2第6題（寫到作業(yè)本上）

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

25

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（)

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

x+2x—14-x

).——

(])—2x—4x+4X

%yxy,%2

A422

(2)x+yx-yx+y

26

$15.2.3整數(shù)指數(shù)寡（一）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)基4-"=4（aWO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)毒的運(yùn)算性質(zhì).

學(xué)習(xí)目標(biāo)3.經(jīng)歷探究負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的過程，鞏固整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

性質(zhì)，

4體.驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系性，感受學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸

進(jìn)的過程.

1.掌握整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

2理.解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義

學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的含義

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P142?144頁，思考下列問題：

（1）正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？

（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義是什么？

（3）課本P144頁例9你能獨(dú)立解答嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

27

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]回憶正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的事的乘法：""""na'ign是正整數(shù)）；

（2）基的乘方：（。）=&（m,n是正整數(shù)）；

（3）積的乘方：（皿）“=a?"（n是正整數(shù)）；

（4）同底數(shù)的累的除法：

優(yōu)"十優(yōu)=產(chǎn)"（aWO,m,n是正整數(shù)，m>n）；

（5）分式的乘方：己尸=—（n是正整數(shù)）；

bbn

[2]回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，?！?1.

[3]你還記得1納米=10/米，即1納米米嗎？

[4]大膽嘗試與猜測(cè)：計(jì)算當(dāng)a#O時(shí)，

35_/__1

a：a

a'5a'3a2a2，

[5]再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

am-s-a"=am~n（a^O,m,n是正整數(shù)，m>n）中的m>n這個(gè)

條件去掉，那么蘇+蘇="3一5=。-2.

于是得到。一2=上（aWO）

a

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

★負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

28

當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，__________________（aWO）.

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例】計(jì)算：

3

方22223

（1）（2）（尸區(qū)）（"”2）3（4）a-b?（ab-）~

a~

【練習(xí)1】課本P145頁練習(xí)（寫到書上）

【練習(xí)2】課本P147頁習(xí)題15.2第7題（寫到書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、獨(dú)立思考$15.2.3整數(shù)指數(shù)累（二）工具單

2、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

(4)2O=(5)2_I(6)(-2)「I

(7)(x3y2)2=(8)x2y',(xf=

29

(9)(3x2y2)24-(x2y)3=(10)an-(aWO).

$15.2.3整數(shù)指數(shù)募（二）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1.進(jìn)一步掌握整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì).

2.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系性，感受學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸

進(jìn)的過程.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

30

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P145?頁，思考下列問題：

（1）科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).的規(guī)律是什么？

（2）課本P145頁例10你能獨(dú)立解答嗎？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）同伴互助

甲：答疑解惑

乙：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

【1】整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？（口答）

[2]a°=_____________（aWO）

a__________________（a￥0）

[3]用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小

于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不

僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).

四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）

1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：

（1）科學(xué)計(jì)數(shù)法：把數(shù)表示為aXlO11方的形式，（其中

IWaClO,n為整數(shù)=

（2）對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)

字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就

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是負(fù)幾.

2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）

【例1】納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，lnm=109m.把lnm‘

的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm，的

空間可以放多少個(gè)1nd的物體？

解：*/lmm=10m,lnm=109m.

（103）34-（IO-9）3=1094-1027=109e27）=1018

答：Imn?的空間可以放IC?'個(gè)Inn?的物體？

【練習(xí)1］課本P145頁練習(xí)（寫到書上）

【練習(xí)2】課本P146~147頁習(xí)題15.2第8~16題（書上）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

六、獨(dú)立作業(yè)我能行

1、練習(xí)冊(cè)

七、課后反思：

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

自我評(píng)價(jià)

1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

課上

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）

作業(yè)

未及時(shí)完成（）未完成（）

五、課堂小測(cè)（約5分鐘）

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1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.00004=______________________

(2)-0.034=________________________

(3)0.00000045=___________________

(4)0.003009=______________________

2、計(jì)算

(5)(3X108)X(4X103)=

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$15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案

備課時(shí)間201（）年（）月（）日

學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）

1理.解分式方程的意義.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的驗(yàn)根的方法。

4.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)

生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解解分式方程時(shí)可能無解的原因。

學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等

學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）

1、閱讀課本P150?151頁，思考下列問題：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程為什么必須檢驗(yàn)？

2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）

1、小組合作分析問題

2、小組合作答疑解惑

3、師生合作解決問題

[1]解一元一次方程的步驟是什么？

【2】解方程：級(jí)—生巨=1

46

34

[3]問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，在學(xué)生完

成填空的

它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最過程中，

大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多教師關(guān)注

學(xué)生能否

少？把實(shí)際問

分析：設(shè)水流的速度是v千米/時(shí).題轉(zhuǎn)化成

數(shù)學(xué)問

?填空：(1)輪船順流航行速度為型一千米/時(shí)，逆流航題，能否

行速度為20—v千米/時(shí).找到相等

關(guān)系列出

(2)順流航行100千米所用時(shí)間為_______________小時(shí)；方程，基

(3)逆流航行60千米所用時(shí)間為小時(shí)；礎(chǔ)較差的

學(xué)生對(duì)于

(4)相抿廊音司萬ll方程7頭11°°-6°該題的理

vizT氏佩您后、"J7UZ/r王zvv一八八?

20+v20-v解是否有

困難，應(yīng)

[4]議一議方程10°-60特征.加以適當(dāng)

叭叭刀住八八一ccN1-1L:

20+020-r的指導(dǎo)。

?分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.

【5】想一想方程x+J(x+1)=!是不是分式方程？

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?歸納確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方

程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像

這樣的方程才屬于分式方程.由此可知：有理方程包含整鼓勵(lì)

學(xué)生尋求

式方程和分式方程，分式方程可以轉(zhuǎn)化整式方程.解決問題

的辦法，

【6】做一做在方程①±12=8+士”，②