靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

靜定結(jié)構(gòu)的位移計算1結(jié)構(gòu)位移計算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對線位移CDFP相對角位移第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天制造誤差

等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動

c、在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定

(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實功(RealWork)和虛功(VirtualWork)兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無關(guān)（虛）位移狀態(tài)q第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（1）屬同一體系；第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天一些基本概念：實功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功功：力×力方向位移之總和廣義力：功的表達(dá)式中，與廣義位移對應(yīng)的項功：廣義力×廣義位移之總和虛功：廣義力與廣義位移無關(guān)時所作的功W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21W=FP×Δ/2變力功第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（1）質(zhì)點系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：二、變形桿件的虛功原理Σfiδri=0→→.對于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點系的主動力所做虛功之和為零。也即第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（2）剛體系的虛功原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天原理的表述：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移時所作的總虛功δWe，恒等于變形體所接受的總虛變形功δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi（3）變形體的虛功原理第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天變形體虛功原理的證明虛位移是光滑、連續(xù)的，相鄰分割面虛位移相同。將變形體分割成若干(有限或無限)部分，計算各部分外力總虛功有兩種方案方案一：各部分上的外力區(qū)分為：外荷載和分割面內(nèi)力兩類，相鄰分割面內(nèi)力互為作用與反作用關(guān)系。各部分外力總虛功=外荷載總虛功δW

=δWe第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天變形體虛功原理的證明

變形體是平衡的，其各部分也必然平衡。因此，各部分上的外力是平衡力系。方案二：各部分的虛位移區(qū)分為：剛體虛位移和變形虛位移兩類。但必須注意，虛位移是光滑連續(xù)的，可剛體和變形虛位移在分割面處一般是不光滑、連續(xù)的。δW

=δWi

根據(jù)剛體虛位移原理，外力在剛體虛位移上的總虛功等于零。因此各部分外力總虛功=外力在變形虛位移上的總虛功兩方案計算同一內(nèi)容，因此δWe=δWi第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天需要強(qiáng)調(diào)的幾個問題

原理的證明表明，原理適用于任何力學(xué)行為(線性和非線性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。虛功原理里存在兩個狀態(tài)：力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是必要性命題。

由于外力在變形虛位移上所作的功相對分割面內(nèi)力的虛變形功為高階小量，因此許多文獻(xiàn)上稱δWi為內(nèi)力總虛功。原理可有兩種應(yīng)用：實際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將平衡問題化為幾何問題來求解。第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天需要強(qiáng)調(diào)的幾個問題實際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問題來求解。第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為“虛位移原理”，而將第二種應(yīng)用稱為“虛力原理”。更確切的說法為，兩種應(yīng)用的依據(jù)是上述兩原理的必要性命題。上述兩原理都是充分、必要性命題，它們和虛功原理是有區(qū)別的。質(zhì)點系是一個離散化體系，變形體是一個連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)變形體為桿件體系時，如：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δWe

的計算:當(dāng)無結(jié)點荷載時,δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds當(dāng)有結(jié)點荷載時δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點荷載結(jié)點位移第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天δWi

的計算:微段拉伸微段剪切微段扭轉(zhuǎn)微段彎曲δWi=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds取微段,其受力如下對于直桿體系，由于變形互不耦連，所以變形可看成有如下幾部分微段受力第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天桿系結(jié)構(gòu)虛功方程根據(jù)上述推證，可得桿系結(jié)構(gòu)虛功方程如下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ+Mδθ]ds=δWi以上結(jié)論與材料物理性質(zhì)及具體結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此，虛功原理虛功方程既適用于一切線性結(jié)構(gòu)，也適用于一切非線性結(jié)構(gòu)。希望能很好理解，盡可能達(dá)到掌握！第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天三、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。FPABaC(a)b解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)如圖(b)、(c)第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外力虛功總和為零，即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對靜定結(jié)構(gòu)，這里實際用的是剛體虛位移原理，實質(zhì)上是實際受力狀態(tài)的平衡方程，即幾點說明：(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(2)虛位移與實際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)特點:

用幾何法來解靜力平衡問題。第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時引起C點的豎向位移

.(a)ABaCbc

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。1ABC(b)第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天由求得：虛功方程為：這便是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod幾點說明：(1)所建立的虛功方程,實質(zhì)上是幾何方程。第22頁,共23頁，