廣東省惠州市龍門縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期素養(yǎng)檢測練習(xí)卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷采用網(wǎng)閱形式閱卷，請將答題信息與答題過程在配套的答題卡上完成．試卷上答題無效．3．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息填寫在本試卷配套答題卡的相應(yīng)的位置里．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．27的立方根是（）A．3 B． C． D．2．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B．24 C． D．3．如圖1所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線4．如圖2，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則（）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同時(shí)到 D．無法確定5．平方根等于它本身的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．6．將一副三角板按如圖3所示的方式放置，60°和45°兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個(gè)三角板的較長直角邊平行，且直角頂點(diǎn)在較長直角邊上，則圖中（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．如圖小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．8．已知2條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，…由此猜想，8條直線最多有個(gè)交點(diǎn)（）A．16 B．28 C．32 D．409．下列說法正確的是（）A．對頂角相等，相等的角是對頂角 B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．任何一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角小90°10．如圖4，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．如圖5，與∠1是同位角的是__________．12．命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是__________命題．（填“真”或“假”）13．在實(shí)數(shù)，，0，，中，最大的無理數(shù)是__________．14．點(diǎn)到x軸的距離是__________．15．如圖6，將沿著點(diǎn)B到C的方向平移到的位置．，,平移距離為8，則陰影部分面積為__________．三、解答題（一）（共3小題，第16題10分，每小題5分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）計(jì)算：．（2）若和是數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，求的值．17．已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，直接求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．（3）若點(diǎn)P在一、三象限角平分線所在直線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．18．完成下面的證明．如圖，已知，，求證：．證明：（__________）又__________（__________）（__________）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，把的點(diǎn)A平移到點(diǎn)，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．（1）在圖中畫出（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)：__________，__________；（3）若內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．20．估算能力是一種重要的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，特別是對算術(shù)平方根的估算．信息一：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：、等而常用的“…”或者“”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．信息二：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5-2得來的；信息三：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如，是因?yàn)椋鶕?jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分__________，小數(shù)部分是__________．（2）也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為：，求的值；（3）已知，其中x是整數(shù)，，求的值．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，且a，b滿足，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求a，b的值及；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．探究問題：已知，畫一個(gè)角，使，，且DE交BC于點(diǎn)．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中與數(shù)量關(guān)系為__________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為__________；因此得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯篲_________．②請選擇其中一幅圖證明結(jié)論．（2）根據(jù)①所得的結(jié)論，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．23．在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，，點(diǎn)在AB與CD之間，可得結(jié)論：．理由如下：過點(diǎn)作．．，，，．【問題解決】（1）如圖②，，點(diǎn)在AB與CD之間，求證：；（2）如圖③，，點(diǎn)在AB與CD之間，AE平分，平分，寫出與間的等量關(guān)系，并寫出理由；（3）如圖④，，點(diǎn)P、E在AB與CD之間，，，可得與間的等量關(guān)系是__________．（只寫結(jié)論）2023—2024學(xué)年第二學(xué)期素養(yǎng)檢測練習(xí)卷答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案AABCBCCBDC二、填空題（本共5小題，每小題3分，共15分）.11.∠412.真13.14.315.80三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，每小題5分，第17、18題各7分，共24分）16.解：（1）原式=2+5-1-----------------------------------------3分=6------------------------------------------5分∵5a+1與a-19是m的兩個(gè)不同的平方根∴（5a+1）+（a-19）=0-------------------------2分解得a=3-------------------------3分∴5a+1=5×3+1=16-----------------------4分∴-------------------------5分解：（1）P（0，-3）-------------------------2分（2）P（1，-1）-------------------------4分（3）P（3，3）-------------------------7分18.證明：∵EC∥BF∴∠C=∠BFD（兩直線平行同位角相等）---------------2分又∠B=∠C∴∠B=∠BFD（等量代換）-----5分（其中填角1分，依據(jù)2分）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）---------7分四、解答題（二）（本題共3小題，每小題9分，共27分）19（1）為所求，圖略---------3分（2）B（1，0），C（4，-2）--------7分（3）--------9分（1）3，----------------2分（2）∵1＜3＜2∴11<10+3∴a=11，b=12----------------4分∴a+b=11+12=23---------------5分（3）依題意得x=4，y=3+3-4=3-1----------7分----------9分21.（1）∵|a+2|+b?4=0∴a+2=0，b-4=0∴a=-2，b=4-------------------------2分∴A（-2，0）B（4，0）∴AB=4-（-2）=6∴S?ABC∵M(jìn)在X軸上，可設(shè)M（m，0）∴AM=|m+2|--------5分∵S∴12∴12解得m1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0）或（-4，0）--------9分五、解答題（三）（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．（1）①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為__∠ABC+∠DEF=180°_（1分）_；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為_____∠ABC=∠DEF_（2分）_；因此得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（4分）②選擇圖1：∵AB∥DE∴∠ABC=∠BPE（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BC∥EF∴∠BPE+∠DEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ABC+∠DEF=180°-------（4分）選擇圖2：∵AB∥DE∴∠ABC=∠BPE（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BC∥EF∴∠BPE=∠DEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠ABC=∠DEF（等量代換）-------（4分）（2）這兩個(gè)角分別是30°、30°或70°、110°-------（4分，注：只寫對其中一組得2分）23.（1）證明：如圖②，過點(diǎn)P作PQIIAB.-----------1分∵PQIIAB，∴∠BAP=∠APQ；-----------2分∵ABIICD∴PQIICD.-----------3分∴∠PCD=∠CPQ，∴∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ=∠APC-----------4分（2）結(jié)論：∠APC=2∠AEC.-----------5分理由：如圖=3\*GB3③中，∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，∴∠EAB=∠EAP=1/2∠BAP，∠ECD=∠ECP=1/2∠PCD.-----------6分設(shè)∠EAB=∠EAP=x，∠ECD=∠ECP=y，則∠BAP=2x，∠PCD=2y，由（1）可知：∠BAP+∠PCD=∠APC同理可得：∠EAB+∠ECD=∠AEC，-----------7分∠AEC=x+y，∠APC=2x+2y，∴∠APC=2∠AEC；-----------8分（3）∠APC+3∠AEC