工程力學(xué)：課程總結(jié)

1工程力學(xué)的研究目的：“了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計提供合理規(guī)則”。

“工程力學(xué)”

課程總結(jié)2考試大綱（72學(xué)時）基礎(chǔ)部分：受力圖，平面一般力系求解；注意：力的正確標(biāo)注，二力桿，靜不定問題判斷，平衡方程的充分必要條件判定，桁架、摩擦等。強(qiáng)度問題部分：拉壓計算、靜不定問題；剪切擠壓面的判定，特別注意雙剪的問題；連接件強(qiáng)度計算；扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、剛度計算；彎曲內(nèi)力圖，彎曲應(yīng)力，彎曲強(qiáng)度、剛度計算；應(yīng)力狀態(tài)，簡單組合變形計算。注意：1.弄懂課上例題，作業(yè)題；認(rèn)真總結(jié)所講概念；

2.注意內(nèi)力正負(fù)號，內(nèi)力圖，單位制，解題步驟。閉卷穩(wěn)定性問題部分：簡單壓桿穩(wěn)定臨界載荷計算。疲勞斷裂部分：簡單壽命預(yù)測與斷裂控制計算。3復(fù)習(xí)建議：1基本概念各章思考題2基本方法總結(jié)分析計算習(xí)題是否會做？錯在哪里？4工程力學(xué)桿(拉壓)、軸(扭轉(zhuǎn))、梁(彎曲)的強(qiáng)度與剛度

研究思路和內(nèi)容變形體靜力學(xué)幾何協(xié)調(diào)平衡方程物理方程內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變變形剛體靜力學(xué)研究對象、約束分析受力圖、力系的簡化平衡方程及其應(yīng)用材料性能s-e關(guān)系物理模型強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度條件強(qiáng)度設(shè)計組合變形問題

壓桿穩(wěn)定問題

疲勞斷裂問題

5一、剛體靜力學(xué)三個基本概念：力力偶約束三組平衡方程：一般力系匯交力系平行力系三類基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對點之矩受力圖6正確畫出受力圖的一般步驟為：選取研究對象解除其約束，將研究對象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性1.1受力分析只有整體受力圖可畫在原圖上！取分離體畫受力圖71.2力系的簡化與平衡問題

任何力系均可簡化（利用平移定理），對于平面力系，簡化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個力；一個力偶；或為平衡力系。

只有簡化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系。處于平衡的研究對象，其受力必需滿足平衡方程。

無論是否平衡，求合力，求合力偶，都是力系的簡化問題。其基本定理是合力投影定理，合力矩定理。（包括分布載荷的合成）

只要物體處于平衡，求約束力，求內(nèi)力，都是力系的平衡問題。其基本方程是平衡方程。重點8組合法求平面圖形的重心。力系的合成或簡化問題

xO(m)y(m)22242F1=6kNF2=10kNF3=15kNF4=8kNM=12kN.m4求圖示力系的合力。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRxaaaxCWaaW1W2W3129力系的平衡問題

求平衡時之P、Q關(guān)系。4560

ABCDF1F2ABCFayxO求夾緊力求約束反力。ABCF

q2aaa45

AOMCFmineaL求Fmin。101.3靜定與靜不定問題

約束反力數(shù)：m；系統(tǒng)中物體數(shù)n；

<3n未完全約束

m=3n靜定問題

>3n靜不定問題靜不定次數(shù)為：k=m-3n有3n-m種運動的可能，或平衡時須3n-m個限制。由平衡方程可確定全部約束力僅由平衡方程不能求得全部約束力，需考慮變形。60

ABCDF1F28-3

3=-1未完全約束ABCF

q6-3

2=0靜定問題aaaDACBGK10-3

3=1一次靜不定11求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：弄清題意，標(biāo)出已知量畫整體受力圖列平衡方程，能否求解？選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，注意正負(fù)號。檢查結(jié)果，驗算補(bǔ)充選取適當(dāng)研究對象，畫受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶m在任一軸上的投影為零；力偶對任一點之矩即為m。12二、變形體靜力學(xué)主線：力的平衡;變形幾何協(xié)調(diào);力與變形之關(guān)系。三組方程：力的平衡方程;與材料無關(guān)。變形幾何協(xié)調(diào)方程;與材料無關(guān)。應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；與材料有關(guān)。研究內(nèi)容：內(nèi)力：應(yīng)力：應(yīng)變：變形：用截面法、平衡方程求解。

=FN/A，t=T/WT，

=M/Wz，幾何相關(guān)e=/E，…，材料相關(guān).Dl=FNl/EA，q=T/GIr,…材料、幾何相關(guān)研究目的：構(gòu)件的強(qiáng)度與剛度，控制設(shè)計。13求約束反力截取研究對象畫受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè).列平衡方程求解內(nèi)力，列內(nèi)力方程，畫內(nèi)力圖。2.1截面法求內(nèi)力：FN，T，F(xiàn)S，M必須掌握的基本方法內(nèi)力圖封閉

?145kN5kN3kNFN

圖+-5kN2kN8kN5kN2kN8kN5kN+向簡捷畫法：2010ABC

在左端取參考正向，按載荷大小畫水平線；遇集中載荷作用則內(nèi)力相應(yīng)增減；至右端回到零。xoCABT圖FN圖（軸力）按右手法確定+向15FS、M圖的簡捷畫法：1）確定控制點。約束力、集中力(偶)作用點，分布載荷起止點。2）計算控制點處FS、M值。3）依據(jù)微分關(guān)系判定控制點間各段FS、M圖形狀，連接各段曲線。CADBM／kNmOxFS

/KNxoC、A、D、B201515左邊面積+集中載荷力、力偶為正。15105RB=15kNRA=35kN162.2變形體力學(xué)分析方法變形體靜力學(xué)問題研究對象受力圖平衡方程求反力？靜不定物理方程幾何方程靜定求內(nèi)力應(yīng)力求變形物理求位移幾何聯(lián)立求解反力、內(nèi)力、應(yīng)力變形、位移等強(qiáng)度與剛度校核截面設(shè)計許用載荷材料相關(guān)材料無關(guān)172.3應(yīng)力、變形、強(qiáng)度與剛度：應(yīng)力拉壓桿

=FN/AFNs彎曲梁OMmaxs矩形圓形抗彎截面模量：扭轉(zhuǎn)軸oMT抗扭截面模量：圓形應(yīng)力的符號或方向由內(nèi)力的方向或正負(fù)判斷。18應(yīng)力、變形、強(qiáng)度與剛度：單位扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)軸變形s=Ee時Dl=Nl/EA

拉壓桿伸長或縮短彎曲梁撓曲線微分方程轉(zhuǎn)角剛度條件Dl=[Dl]

強(qiáng)度條件19拉壓強(qiáng)度條件

=FN/A

[

]=

s/n

延性材料

b/n

脆性材料拉、壓桿件；被連接件

=FS/A

[

]A

為剪切面面積

剪切強(qiáng)度條件連接件

bs=Fbs/Abs

[

bs]Abs

為計算擠壓面積

擠壓強(qiáng)度條件連接件、被連接件

=FS/A>

b剪斷條件工件、連接件連接件強(qiáng)度：20強(qiáng)度設(shè)計的一般方法：1）構(gòu)件處處都要滿足強(qiáng)度條件。危險截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強(qiáng)度條件。最薄弱構(gòu)件？初步設(shè)計設(shè)計目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計強(qiáng)度計算材料試驗極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力21三、應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論、組合變形sxxysxsysytyxtxy平面應(yīng)力狀態(tài)，sz

=0。主應(yīng)力xys1s3s3s1s2=0最大切應(yīng)力：t=(s-s)/213max22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü最大拉應(yīng)力s1最大正應(yīng)變:e1=[s1-(s2+s3)]/E22強(qiáng)度理論匯總：s

=s

1r1s

理論1s=s-m

(s+s)

1r232e

理論1s=s-s

1r33t

理論maxs={[(s

-s)+(s

-s)+(s

-s)]/2}1r4331222221/2u

理論S破壞屈服

常用

s>s,s<0311

常用相當(dāng)應(yīng)力s

[s]

r強(qiáng)度條件的一般形式：工作應(yīng)力

許用應(yīng)力脆性破壞[s]=s/nb

塑性屈服[s]=s/nys231.研究方法線彈性小變形疊加法s=M/W;t=T/WT拉/壓、彎、扭圓軸彎、扭MxxyzMzoMy拉/壓、彎xyzAMyFNMzFN內(nèi)力FN

；My

；MzT；My；Mz圓軸合成彎矩M應(yīng)力狀態(tài)ss強(qiáng)度條件

[s]

[s]

max拉max壓拉壓同彎扭組合單向sstt平面+FN危險點應(yīng)力yyzzNWMWMAF++=s][3][4224223stssstss￡+=￡+=rrt=T/WTWMAFN+=s組合變形：24壓桿失穩(wěn)(屈曲)是除強(qiáng)度外的又一種失效形式。拉桿沒有失穩(wěn)問題。兩端鉸支：m=1；兩端固定

m=0.5

一端固定、一端自由；m=2一端固定、一端鉸支；m=0.7歐拉公式:2(ml)2EIFcrp=ml---壓桿的相當(dāng)長度m---相當(dāng)長度系數(shù)m越大，I越小，桿越長，越易失穩(wěn)。歐拉公式不適用于短桿（強(qiáng)度控制破壞）。四、壓桿穩(wěn)定計算25l=ml/i，

稱為桿的柔度或細(xì)長比。i2=I/A---截面的慣性半徑。由l可將桿分類。注意lp=(p2E/sp)1/2

ls=(a-su)/b壓桿由scr的大小也可分類。o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度桿spBCscr=a-bl大柔度桿

pD小柔度桿

s強(qiáng)度穩(wěn)定穩(wěn)定臨界應(yīng)力總圖scr=p2E/l2

l

lpscr=a-bl

ls

l

lpscr=su

l

ls26已知材料求l

、lps臨界應(yīng)力計算方法：l

=a-bssuppEspl=已知l、i

l=ml/i

已知F、A

scr=F/A

由臨界應(yīng)力總圖判定壓桿類型，計算臨界應(yīng)力。已知F、l，假定壓桿類型，求A校核壓桿類型假使的正確性壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計計算：穩(wěn)定性校核、桿的幾何尺寸設(shè)計確定許用載荷、選材料等等。穩(wěn)定性條件：][FnFFstcr=￡stcrnFFn3=27疲勞的特點是：擾動應(yīng)力作用；破壞起源于高應(yīng)力局部；有裂紋萌生--擴(kuò)展--斷裂三階段；是一個發(fā)展過程。r=-1的S-N曲線是基本S-N曲線。

疲勞性能可用S-N曲線描述：Sm

N=CSa不變時，r或Sm增大，疲勞壽命下降。無限壽命設(shè)計：S

Sf

；Sf—疲勞持久極限五、疲勞與斷裂28恒幅疲勞應(yīng)力比r應(yīng)力幅Sa已知材料的基本S-N曲線r=-1YesSa<S-1Sm=(1+r)/(1-r)SaNoNf

YesNo求壽命Nf=C/Sa由Goodman直線：

(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1求Sa(r=-1)疲勞裂紋萌生壽命分析：隨機(jī)載荷計數(shù)法Miner

理論DnNii==?1變幅載荷29裂紋在靜強(qiáng)度足夠的情況下可低應(yīng)力引起斷裂。工程中最常見的、危害最大的是I(張開)型裂紋。裂紋尺寸和形狀作用應(yīng)力材料斷裂韌性K1C斷裂三要素斷裂判據(jù)：KfaWa=(,)Lsp￡K1C作用抗力斷裂控制參量：K—應(yīng)力強(qiáng)度因子，（MPa

）m中心裂紋寬板，f=1；單邊裂紋寬板，f=1.12。30da/dN-DK曲線下限有

Kth。裂紋不擴(kuò)展條件：

K

Kth疲勞裂紋擴(kuò)展速率的主要控制參量是

K。裂紋擴(kuò)展壽命估算基本公式：

Paris公式：da/dN=C(

K)m

臨界裂紋尺寸：ac=(1/

)(Kc/f

max)2控制a0，可大大提高疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。材料韌性KC

，ac，有利于檢出裂紋。例題[例1]畫出下列各構(gòu)件的受力圖PP/2P/2連銷CP2P2YCXCTDNDEENEDCBEAYAXABYBXBDYDXDDND例2受力分析EBDCHIPAGNDTYAXAXDNDYDN

ED例3鋼結(jié)構(gòu)拱架由AC和BC用鉸鏈C連接，吊車梁支撐在鋼結(jié)構(gòu)的突出部分D、E上。設(shè)兩剛架各重為P=60KN；吊車梁重為P1=20KN，其作用線通過點C；載荷為P2=10KN；風(fēng)力F=10KN。D、E兩點在力P的作用線上。求固定鉸支座A和B的約束反力。靜定性判斷：8個未知數(shù)，8個獨立的平衡方程解題思路由系統(tǒng)的整體平衡可求出鉸A、B的豎直方向的約束反力，以及水平約束反力之間的關(guān)系。由吊車梁DE的平衡可解出E點的約束反力。由剛架右半部分的平衡可解出鉸B的水平約束反力，進(jìn)而得到鉸A的水平約束反力。取整體為研究對象，受力圖如圖示。取吊車梁為研究對象，受力圖如圖示。取右邊鋼架為研究對象，受力圖如圖示。將XB代入式*，得：解例4如圖所示結(jié)構(gòu)由CD、DE和AEG

三部分組成，載荷及尺寸如圖。求A、B和C處的約束力。1.靜定性分析該系統(tǒng)有9個未知數(shù)，9個獨立的平衡方程。2.解題思路僅由整體系統(tǒng)的平衡解不出任何約束力。由CDE的平衡解出B鉸的約束力。最后由整體平衡解出鉸A的約束反力。CD桿受力最簡單，應(yīng)先由其平衡解出C絞的約束力。解取CD桿為研究對象，受力圖如圖示。取CDBE桿為研究對象，受力圖如圖示。解最后取整體系統(tǒng)為研究對象，受力圖如圖示。41例5：三桿結(jié)構(gòu)如圖,求桿CD之應(yīng)力、應(yīng)變與變形。解：畫整體受力圖，列平衡方程有：

mA(F)=2aFB+FDa-2qa2=0CBqFACyFDFBFACx=0取BC、CD二桿研究，有：

mC(F)=FBa-qa2/2=0解得：FB=qa/2；FD=qa桿CD之應(yīng)力與變形為：

CD=FD/ACD；eCD=CD/ECD

DlCD=FDlCD/ECDACD

aaDACBqFDFBFAyFAx=0例6圖示為一橫梁桁架結(jié)構(gòu)，由橫梁AC、BC及五根支撐桿組成，所受載荷及尺寸如圖。求1、2、3桿的內(nèi)力。靜定性判斷：10個未知數(shù)，10個獨立的方程。解題思路題目只要求桿件1、2和3的內(nèi)力，可考慮鉸節(jié)點D的平衡，但要先求出其中一個力的大小。整體系統(tǒng)的外約束力未知量有三個，先選擇整體系統(tǒng)為研究對象，可求出B點的約束力。拆除C鉸，并將桿件3拆開，考慮右半部分的平衡，可求出桿件3的內(nèi)力。最后考慮鉸節(jié)點D的平衡，可求出桿件1和2的內(nèi)力。考慮整體平衡，受力圖如圖示。拆除C鉸并截斷桿3，考慮右半部分的平衡。受力圖如圖示。考慮鉸節(jié)點D的平衡。受力圖如圖示。例7

如圖所示的結(jié)構(gòu)由AC、CD、DE和BE四部分組成，載荷及尺寸如圖。求A、B、C處的約束力及1、2、3桿的內(nèi)力。解無法由整體系統(tǒng)的平衡解出全部外約束力。如將系統(tǒng)從D點拆開，則右半部分含有三個未知數(shù)，可全部解出這些未知數(shù)?？紤]整體平衡，可解出A點的三個約束反力?？紤]AC的平衡，可解出桿1的內(nèi)力?？紤]鉸節(jié)點F的平衡，可解出桿2和3的內(nèi)力。將系統(tǒng)從D點拆開，考慮右半部分的平衡。受力圖如圖示。考慮整體平衡，受力圖如圖示?？紤]AC的平衡，受力圖如圖示?？紤]鉸節(jié)點F的平衡，受力圖如圖示。49例8：桿BG、CK長l,面積A；求CK之應(yīng)力與變形。aaaDACBGKF解：整體平衡方程有：

mA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0變形幾何協(xié)調(diào)方程為：

DlCK=2DlBG；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

=Ee，有：

DlCK=F2l/EA；

DlBG

=F1l/EA；聯(lián)立解得：F2=2F1；

F1=3F/5，

F2=6F/5，應(yīng)力為：

CK=6F/5A；變形為：DlCK=6Fl/5EA(縮短)Fax=0FAyF1F2極限載荷:桿BG、CK屈服

F1=ssA;F2=ssA

有平衡方程：

SmA=F1a+2F2a-3Fa=0

得到

FU=ssA例9梯子AB靠在墻上，其重為P=200N，如圖所示。梯長為l，并與水平面交角

=60°。已知接觸面間的摩擦系數(shù)均為0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，問人所能達(dá)到的最高點C到A

點的距離s應(yīng)為多少？解QP補(bǔ)充方程：s=0.456lpARN2F2N1QBN3

例10.尖劈頂重裝置，求頂住重物及使重物不向上滑動所需之Q。解：下滑：受力分析pQAB2.B塊為研究對象，受力如圖。補(bǔ)充方程可解得：此即不下滑的最小Qmin。1.

A塊為研究對象，受力如圖。同理上滑：受力分析pQABpARN2F2N1QBN3例11.空心圓軸如圖，已知MA=150N·m，MB=50N·m

MC=100N·m，材料G=80GPa，試求（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角。解:1)畫扭矩圖。2)計算各段應(yīng)力:AB段：N-mm-MPa單位制

f22

f18

f2410001000ABCMBMCMAABC150100T/N·m2)計算各段應(yīng)力:BC段：故tmax=86.7MPa

f22

f18

f2410001000ABCMBMCMAABC150100T/N·m3)計算扭轉(zhuǎn)角

ACradGIlTGIlTBCBCBCABABABAC183.0=+=PPjN-mm-MPa單位制56綜合問題例12矩形截面木梁如圖，b=12cm，h=30cm[s]木=10MPa；鋼桿CD截面積A=2cm，[s]鋼=160MPa，

a=1m，求Fmax。aaaDACBFFDFAxFAy解：整體平衡方程有：SmA(F)=FDsin45

a-2Fa=0

FD=2

F

SFx=FAx-FDcos45

=0SFy=FAy+FDsin45-F=0

FAx=2F；FAy=-F2桿CD受拉：由強(qiáng)度條件有

=FD/A=2F/A[]鋼

FA[]鋼/2=200160/2=11.3kN22257桿CD受拉：

F11.3kN綜合問題例12矩形截面木梁如圖，b=12cm，h=30cm[s]木=10MPa；a=1m，求Fmax。梁AB受壓、彎：畫內(nèi)力圖：

aaaDACBF2FFFD=2F2FN=-2F

；Mmax=Fa2FFNFFSFaM強(qiáng)度條件：最大壓應(yīng)力[s]

=2F/bh+6Fa/bh2[s]木Fmax=min{11.3，5.45}=5.45kN58綜合問題若A支座如圖，設(shè)計A處銷釘直徑d？aaaDACBF2FFFD=2F2A處的約束力R：

R=(F2+4F2)1/2=F

5剪切面有二個，沿剪切面切開，各面剪力為：

FS=F/25d由剪切強(qiáng)度條件有：

t=FS/A=2F/pd2[t]

5

d22

F/p[t]

d…5RAFSFS59例13:圖中AK=BK=L，求各桿內(nèi)力。變形協(xié)調(diào)條件ABCDK45

FLL12345

L1

L3

LAB

L1=L3=LABcos45解：受力分析A4545132F2F1=F3F2+2F1cos45

=0F3F1平衡方程：ABKFFBF2F2+F

+FN圖F2F1L/EAcos45=(2F2+F)Lcos45/EAF1=F2+F/2F1-F/2+2F1cos45=0F1=0.208F

LAB=LAK+LBKFB=F2+FF2=-0.294FFB=0.706F3mCFB3.5m2mAD例14

圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，

P=200MPa，

s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試求容許荷截[p]。解：由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸

向壓力的關(guān)系為：ACNFBxAyA3m2m兩端鉸支

=1

p∴可用歐拉公式由穩(wěn)定條件63例15圖中AC、BC均為低碳鋼圓截面桿，載荷F=120kN，若許用應(yīng)力[

]=180MPa，許用穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4，試設(shè)計二桿的直徑。

。解：1）C點受力如圖，由靜力平衡得，

FAC=90kN，F(xiàn)BC=150kＮ

2)AC桿為拉桿，由強(qiáng)度條件得，

F600ACB800CF3）BC桿為壓桿，查表得，

a=310，b=1.14，lp=100，λs=60，E=200GPa

假設(shè)為大柔度桿，由歐拉公式設(shè)計桿直徑，有：150000)10001()64/(10200)(243222=

==dlEIFcrppmp64例15圖中AC、BC均為低碳鋼圓截面桿，載荷F=120kN，若許用應(yīng)力[

]=180MPa，許用穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4，試設(shè)計二桿的直徑。

λs

λ

lp，符合中柔度桿

，假設(shè)成立。

假設(shè)為中柔度桿，有：

解得：d=49.9mm計算桿的柔度，檢驗按歐拉公式設(shè)計的正確性。

不符合大柔度桿10080.24/49.910001

=

===pillmla-bλ

，=AFcrd4==ilml

解得：d=57.5mm,λ=69.5

綜上：取AC桿直徑d=28mm,BC桿直徑d=58mm。

過一點不同方向面上應(yīng)力的狀況，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)的表示方法單元體法：圍繞一點取微小的正六面體

材料單元體x面、y面、z面xyzdxdydz（Element）微元各邊邊長,,dxdydz

材料單元體上相對坐標(biāo)面上的應(yīng)力大小相等、方向相反。

材料單元體上任意方向面上的應(yīng)力均勻分布。xyzdxdydz(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)

考慮到切應(yīng)力互等定理，在九個應(yīng)力分量中，只有六個獨立的應(yīng)力分量。切應(yīng)力分量。正應(yīng)力分量(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xyxyxy單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)純剪應(yīng)力狀態(tài)

(ShearingStateofStresses)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例

A橫截面APP

例一單向應(yīng)力狀態(tài)ABB橫截面A橫截面例二平面應(yīng)力狀態(tài)－－純剪切應(yīng)力狀態(tài)

由平衡即可確定任意方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。Fl/2l/2S平面例三5432154321123S平面τ3τ3FlaS例四xzy4321S平面134xyzFyMzMx4321

平面應(yīng)力狀態(tài)分析

任意方向面上應(yīng)力的確定

極值應(yīng)力、主平面、主應(yīng)力正負(fù)號規(guī)則拉為正壓為負(fù)正應(yīng)力角度由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)截面外法線方向為正；反之為負(fù)。yxq

任意方向面上應(yīng)力的確定切應(yīng)力使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。τxyτyxτx'y'++-例16.圖示臂梁上A點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。1.求單元體上指定截面上的應(yīng)力；2.求A點主平面和主應(yīng)力（用主單元體表示）。A30

yx

=70MPa

=50MPa解：1.求指定截面應(yīng)力30

yx

=70MPa

=50MPa60

建立坐標(biāo)系如圖示2.求主應(yīng)力96MPa70MPa50MPa26MPa27.5

62.5

所以，對應(yīng)最小主應(yīng)力方向。3.主方向96MPa70MPa50MPa26MPa27.5

62.5

小對小或=1.主應(yīng)力2.主方向

由單元體變形，可知α0＝π／4對應(yīng)于σ1所作用的截面。40MPa20MPa20MPa45討論1討論2考察剪應(yīng)力平面討論312002p2pAB600xy如圖選取坐標(biāo)系，則有：例17如圖所示構(gòu)架，已知材料許用應(yīng)力為[

]=160MPa。試為AB梁設(shè)計一工字形截面。3m1m30

CBP=45kNAXAPYA30

NBC

45kN·mMz+104kNN解：

AB梁受力分析。由AB梁的平衡方程易求得NBC=120kN,XA=104kN,YA=15kN，

1.作內(nèi)力圖危險截面：B截面左側(cè)危險點：B截面最上緣由強(qiáng)度條件：由于型鋼的Wz,A無一定的函數(shù)關(guān)系，一