廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度笫二學(xué)期期中質(zhì)檢七年級(jí)數(shù)學(xué)科目試卷（A）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．最近天氣忽冷忽熱，當(dāng)氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒，支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時(shí)補(bǔ)充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（）A．m B．m C．m D．m2．泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對(duì)頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對(duì)頂角相等”使用的依據(jù)是（）A．等角的補(bǔ)角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的補(bǔ)角相等3．下列各數(shù)中，（）為負(fù)數(shù)A． B． C． D．4．如圖所示，和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量C．和31是常量 D．金額是隨著數(shù)量的增大而減少6．若是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A． B．8 C．12或 D．7或7．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，放a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光AB先后經(jīng)平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行．若，則的大小為（） 圖① 圖②7題圖A． B． C． D．8．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．9．如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，⑥，其中正確的結(jié)論是（）9題圖A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長(zhǎng)度為100米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為30秒；④隧道長(zhǎng)度為1200米．正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，，則______．12．若，則的余角的大小是______．13．如圖，是表示A、B兩種手機(jī)套餐每月資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系，若小紅每月通話時(shí)間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機(jī)資費(fèi)套餐中選擇______種更合適．13題圖14．一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，______度．14題圖15．已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)把B＋A看成了B÷A，結(jié)果得，則______．16．已知如圖，，，DE平分，且，若，則______度．16題圖三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．計(jì)算：18．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；19．已知，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作圖過程．（1）用尺規(guī)作圖在AC的右側(cè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作；（2）射線DP與AB的位置關(guān)系為______，理由是______．20．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架DF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)前支架OE與后支架DF正好垂直，時(shí)，人躺著最舒服，求此時(shí)扶手AB與支架OE的夾角和扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù)．22．八（1）班社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在這個(gè)變化過程中，______是自變量，______是因變量．（2）從表中效據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_____m/s．（3）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（）的關(guān)系式可以表示為______；（4）某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?23．有兩類正方形A，B，其邊長(zhǎng)分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積． 圖甲 圖乙 圖丙五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀：在計(jì)算的過程中，我們可以先從簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……（1）【歸納】由此可得：______；（2）【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：______；（3）計(jì)算：（4）若，求的值．25．【閱讀探究】如圖1，已知，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB、CD兩平行線之間，，，求的度數(shù)．解：過點(diǎn)M作，∴．∵，∴．∴．∴（1）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將和“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中，和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．（2）【方法運(yùn)用】如圖2，已知，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB、CD兩行線之間，寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．（3）【應(yīng)用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作和的平分線EP、FP，交于點(diǎn)P（交點(diǎn)P在兩平行線AB、CD之間）若，求的度數(shù)． 圖1 圖2 圖3

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)檢七年級(jí)數(shù)學(xué)科目試卷（A）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDACDCCBBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．45． 12．． 13．B． 14．90．15．． 16．38．三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．解：原式18．證明：．理由如下：∵．∴．∴．又∵，∴，即．∴．19．解：（1）圖略（2）平行，同位角相等，兩直線平行20．解：原式當(dāng)，時(shí)，原式四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．22．解：（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度．（2）（3）（4）當(dāng)時(shí)，m答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．23．解：（1）；2ab．（2）20．（3）由（2）知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴．