2022年北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京昌平初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）4的算術(shù)平方根是A．2 B． C．16 D．2．（2分）若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2分）如圖垃圾分類的標識中，是軸對稱圖形的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．（2分）分式可變形為A． B． C． D．5．（2分）下列命題是假命題的是A．對頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余 C．同位角相等 D．全等三角形對應(yīng)角相等6．（2分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為A． B． C． D．7．（2分）任意擲一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是①面朝上的點數(shù)小于1；②面朝上的點數(shù)大于1；③面朝上的點數(shù)大于0．A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②8．（2分）如圖，已知中，，，在直線上取一點，使得是等腰三角形，則符合條件的點有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）若有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．（2分）若分式的值為0，則．11．（2分）一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，若從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是．12．（2分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為．13．（2分）已知，，，．若為整數(shù)且，則的值是．14．（2分）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為．15．（2分）已知一張三角形紙片（如圖甲），其中．將紙片沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點的直線折疊，點恰好與點重合，折痕為（如圖丙）．原三角形紙片中，的大小為．16．（2分）我們規(guī)定：如果實數(shù)，滿足，那么稱與互為“勻稱數(shù)”．（1）與互為“勻稱數(shù)”；（2）已知，那么與互為“勻稱數(shù)”．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．（5分）計算：．18．（5分）計算：．19．（5分）如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．20．（5分）計算：．21．（5分）解方程：．22．（5分）列方程解應(yīng)用題．同學(xué)們在計算機課上學(xué)打字．張帆比王凱每分鐘多錄入20個字，張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同．問王凱每分鐘錄入多少個字．23．（6分）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：在邊上求作一點，使得點到的距離等于的長；（2）在（1）的條件下，若，，求的長．24．（6分）一個三角形三邊長分別為，，．（1）當(dāng)，時，①的取值范圍是；②若這個三角形是直角三角形，則的值是；（2）當(dāng)三邊長滿足時，①若兩邊長為3和4，則第三邊的值是；②在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長為，，求作長度為的線段（標注出相關(guān)線段的長度）．25．（6分）若關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，當(dāng)取最大整數(shù)時，求的平方根．26．（6分）在等邊三角形中，點是邊的中點，過點作交于點，點在邊上，連接，．（1）如圖1，當(dāng)是的平分線時，若，求的長；（2）如圖2，當(dāng)時，設(shè)，則的長為（用含的式子表示）．27．（7分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用來表示的小數(shù)部分．理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．因為的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為．參考小燕同學(xué)的做法，解答下列問題：（1）寫出的小數(shù)部分為；（2）已知與的小數(shù)部分分別為和，求的值；（3）如果，其中是整數(shù)，，那么；（4）設(shè)無理數(shù)為正整數(shù)）的整數(shù)部分為，那么的小數(shù)部分為（用含，的式子表示）．28．（7分）若和均為等腰三角形，且，當(dāng)和互余時，稱與互為“底余等腰三角形”，的邊上的高叫做的“余高”．（1）如圖1，與互為“底余等腰三角形”．①若連接，，判斷與是否互為“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”；②當(dāng)時，若的“余高”，則；③當(dāng)時，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形中，，，，且．①畫出與，使它們互為“底余等腰三角形”；②若的“余高”長為，則點到的距離為（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：，的算術(shù)平方根是2．故選：．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)方式有意義的條件，即分母不為零解答即可．【解答】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點評】本題考查了分式有意義的條件，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為零．3．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：③④能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，②③不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．【解答】解：可變形為，故選：．【點評】本題考查了分式基本性質(zhì)，分子、分母、分式任意改變兩項的符號，分式的值不變．5．【分析】利用對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題，符合題意；、全等三角形的對應(yīng)角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選：．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，難度不大．6．【分析】利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示，，故選：．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的特點判斷即可．【解答】解：任意擲一枚骰子，①面朝上的點數(shù)小于1，這是不可能事件，②面朝上的點數(shù)大于1，這是隨機事件，③面朝上的點數(shù)大于0，這是必然事件，上列事件中是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是：③①②，故選：．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，不可能事件，隨機事件的特點是解題的關(guān)鍵．8．【分析】分三種情況，，，．【解答】解：分三種情況，如圖：，，，當(dāng)時，以為圓形，長為半徑畫圓，交直線于，兩個點，，，是等邊三角形，，當(dāng)時，以為圓形，長為半徑畫圓，交直線于，當(dāng)時，作的垂直平分線，交直線于，綜上所述，在直線上取一點，使得是等腰三角形，則符合條件的點有2個，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知畫出圖形是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．【分析】根據(jù)題意得，，求解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得，，．故答案為：．【點評】此題考查的是二次根式，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．10．【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：根據(jù)題意，得且．解得．故答案是：5．【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．11．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．12．【分析】三個正方形的邊長正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母所代表的正方形的面積．【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，一直角邊的平方，則斜邊的平方．故答案為100．【點評】本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．13．【分析】估算出的值即可解答．【解答】解：，，，，為整數(shù)且，，故答案為：44．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可．【解答】解：由題意得：，，，故答案為：1．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，準確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)，根據(jù)翻折不變性可知，，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)，根據(jù)翻折不變性可知，，，，，，，故答案為72【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．【分析】（1）直接利用“勻稱數(shù)”的定義得出答案；（2）直接利用利用二次根式的混合運算法則得出的值，進而結(jié)合“勻稱數(shù)”的定義得出答案．【解答】解：（1）如果實數(shù)，滿足，那么稱與互為“勻稱數(shù)”，設(shè)與互為“勻稱數(shù)”，則，則，故與互為“勻稱數(shù)”；故答案為：；（2），，則，解得：，，與互為“勻稱數(shù)”．故答案為：．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及新定義，正確理解新定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）17．【分析】先算乘除，然后再算減法．【解答】解：原式．【點評】本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可．【解答】解：．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的混合運算，準確熟練地把每一個二次根式化成最簡二次根式，是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先由平行線的性質(zhì)得，再證，然后由證，即可得出結(jié)論．【解答】證明：，，又，，即，在和中，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案．【解答】解：原式，【點評】本題考查分式的加法運算，解題的關(guān)鍵是分式的加法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22．【分析】設(shè)王凱每分鐘錄入個字，則張帆每分鐘多錄入個字，根據(jù)“張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同”列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)王凱每分鐘錄入個字，則張帆每分鐘多錄入個字，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗知是原方程的解，答：王凱每分鐘錄入40個字．【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)“張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同”列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）作射線平分交于點，點即為所求；（2）過點作于點．利用面積法求解即可．【解答】解：（1）如圖，點即為所求；（2）過點作于點．平分，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法解決問題．24．【分析】（1）①利用三角形三邊關(guān)系解決問題即可；②分兩種情形：是斜邊或是斜邊，分別求解即可；（2）①分三種情形分別求解即可；②畫線段，作出的中點，線段或即為所求．【解答】解：（1）①，，，即，故答案為：；②當(dāng)是斜邊時，，當(dāng)是斜邊時，，故答案為：5或；（2）①由題意，，，當(dāng)，時，第三邊，當(dāng)，或，時，第三邊的長為5，當(dāng)，或，時，第三邊為2，故答案為：3.5或5或2；②如圖，相等或即為所求．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．25．【分析】通過解分式方程解出分式方程的解，再確定符合條件的可取的最大整數(shù)解，再計算出此題最后結(jié)果即可．【解答】解：解分式方程，得，若它的解是負數(shù)，即，且時，得且，可得取最大整數(shù)，當(dāng)時，的平方根是：．【點評】此題考查了對分式方程及不等式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確求解分式方程與不等式，并根據(jù)題意正確確定問題的答案．26．【分析】（1）證是等邊三角形．得．再證是等邊三角形．得2．然后證是等邊三角形，即可得出答案；（2）由含角的直角三角形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，然后由勾股定理求出的長即可．【解答】解：（1）為等邊三角形，，．，．．是等邊三角形．．2，2．是邊的中點，2．，．是的平分線，．，是等邊三角形，2，2，，是等邊三角形，2．（2）解：由（1）得：，，，，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）估算出的值即可解答；（2）先估算出的值，然后求出知與的整