2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{1，2，4，8}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，4，8}2．（5分）已知函數(shù)，則f（﹣2022）+f（2022）的值是（）A．﹣2022 B．0 C．1 D．20223．（5分）函數(shù)的定義域為（）A．.（1，+∞） B．.[1，+∞） C．.（1，） D．4．（5分）設(shè)x∈R，則“x＜3”是“x（x﹣2）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）函數(shù)+2在[0，1]上的最小值為（）A．2 B． C．2 D．36．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，則，f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．（5分）為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如表：每戶每月用水量水價不超過15m3的部分2.07元/m3超過15m3但不超過22m3的部分4.07元/m3超過22m3的部分6.07元/m3若某戶居民本月繳納的水費為108.1元，則此戶居民本月的用水量為（）A．27m3 B．28m3 C．29m3 D．30m38．（5分）函數(shù)，若對任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣4，﹣1] B．[﹣4，﹣2] C．（﹣5，﹣1] D．[﹣5，﹣4]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．（多選）9．（5分）已知a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab B．b2＞ab C．＞b D．a(chǎn)2（a﹣b）＞b2（b﹣a）（多選）10．（5分）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），則下列函數(shù)必為偶函數(shù)的有（）A．y＝f（|x|） B．y＝f（x2） C．y＝﹣f（﹣x） D．y＝f（x）+f（﹣x）（多選）11．（5分）若函數(shù)的值域為[0，+∞），則a的可能取值為（）A． B． C． D．0（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）+1，且f（1）＝0，當x＞0時，f（x）＜1．則下列選項正確的是（）A．f（0）＝1 B．f（2）＝﹣2 C．f（x）﹣1為奇函數(shù) D．f（x）為R上的減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）命題“?x∈R，x2+1≥0”的否定是．14．（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣27），則＝．15．（5分）若“1﹣m＜x+m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為．16．（5分）已知k≥0，函數(shù)f（x）＝有最大值，則實數(shù)k的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．18．（12分）（1）比較A＝a2+b2+c2+14和B＝2a+4b+6c的大??；（2）請判斷“a＞b，c＞d”是“a﹣d＞b﹣c”的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）19．（12分）已知函數(shù)，x∈（﹣2，2）．（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；（2）求不等式f（t）+f（1﹣2t）＞0的解集．20．（12分）（1）若關(guān)于x的不等式x2﹣mx+n＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式nx2+mx+1＞0的解集；（2）已知兩個正實數(shù)x，y滿足，并且x+2y≥a2﹣2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為﹣2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．22．（12分）對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)m，n且m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為，最小值為，則稱[m，n]為f（x）的一個“保值區(qū)間”．已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞））時，g（x）＝﹣x+3．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y＝h（x）的圖象，求函數(shù)y＝h（x）的值域．

2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市五校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【分析】利用集合的交集運算，即可得到本題的答案．【解答】解：由已知集合A及集合B僅有公共元素1，2，所以A∩B＝{1，2}．故選：C．【點評】本題主要考查了集合的交集運算及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)解析式求得定義域，判斷奇偶性，進而求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，定義域為{x|x≠0}，且f（﹣x）+f（x）＝﹣x﹣+x＝0，故f（﹣2022）+f（2022）＝0．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0，聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由題意可得，解得x≥1且，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1且}，用區(qū)間表示為，故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．4．【分析】根據(jù)題意解不等式x（x﹣2）＜0，得到0＜x＜2，根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案．【解答】解：不等式x（x﹣2）＜0，即0＜x＜2，由x（x﹣2）＜0可推出x＜3，反之，可能x＝2，則x（x﹣2）＝0，所以x＜3不可以推出x（x﹣2）＜0，故“x＜3”是“x（x﹣2）＜0”的必要不充分條件．故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的解法、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合單調(diào)性即可求解函數(shù)的最值．【解答】解：因為在[0，1]上單調(diào)遞減，所以當x＝1時取最小值為f（1）＝．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得到，f（﹣3）＝f（3），再利用x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)求解．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（﹣3）＝f（3），因為當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，又，所以，即．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】根據(jù)題意設(shè)此戶居民本月的用水量為xm3，水費為y元，分類討論0＜x≤15，15＜x≤22，x＞22，即可得出答案．【解答】解：設(shè)此戶居民本月的用水量為xm3，水費為y元，當0＜x≤15時，則y＝2.07x≤2.07×15＝31.05＜108.1；當15＜x≤22時，則y＝15×2.07+4.07（x﹣15）＝4.07x﹣30≤4.07×22﹣30＝59.54＜108.1；當x＞22時，則y＝2.07×15+4.07×（22﹣15）+6.07（x﹣22）＝6.07x﹣74，要使某戶居民本月繳納的水費為108.1元，則x＞22，即6.07x﹣74＝108.1，解得x＝30，故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．8．【分析】確定函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案．【解答】解：因為對任意x1，x2∈R（x1≠x2），都有成立，所以f（x）是R上的減函數(shù)，則，解得﹣4≤a≤﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【分析】直接利用作差法和不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：對于A：當a＜0時，不等式不成立，故A錯誤；對于B：當b＜0時，不等式不成立，故B錯誤；對于C：由于a＞b，所以a+b＞2b，即，故C正確；對于D：由于a2（a﹣b）﹣b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2+b2）＞0成立，故D正確．故選：CD．【點評】本題考查的知識要點：不等式的基本性質(zhì)，作差法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】利用函數(shù)奇偶性的概念逐項判定即可．【解答】解：f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，對于A，令g（x）＝f（|x|），∵g（﹣x）＝f（|﹣x|）＝f（|x|），∴g（x）為偶函數(shù)，A選項正確；對于B，令g（x）＝f（x2），∵g（﹣x）＝f[（﹣x）2]＝f（x2）＝g（x），∴g（x）＝f（x2）為偶函數(shù)，B選項正確；對于C，令g（x）＝﹣f（﹣x），∵g（﹣x）＝﹣f（x），g（x）＝﹣f（﹣x），∴無法判斷奇偶性，C選項錯誤；對于D，令g（x）＝f（x）+f（﹣x），∵g（﹣x）＝f（﹣x）+f（x）＝g（x），∴g（x）＝f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，D選項正確．故選：ABD．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題．11．【分析】由已知結(jié)合一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：①a＝0時，，值域為[0，+∞），滿足題意；②a≠0時，若的值域為[0，+∞），則，綜上，．故選：BCD．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)值域求解中的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】取x＝y(tǒng)＝0代入計算得到A正確，計算f（2）＝﹣1，B錯誤，變換得到f（﹣x）﹣1＝﹣[f（x）﹣1]，C正確，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到D正確，得到答案．【解答】解：對選項A：取x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝f（0）﹣f（0）+1，故f（0）＝1，正確；對選項B：f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）+1＝2，f（2）＝f（1）﹣f（﹣1）+1＝﹣1，錯誤；對選項C：f（﹣x）＝f（0）﹣f（x）+1＝2﹣f（x），f（﹣x）﹣1＝﹣[f（x）﹣1]，f（x）﹣1為奇函數(shù)，正確；對選項D：當x1＞x2時，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣1＜0，f（x）是R上的減函數(shù)，正確，故選：ACD．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?∈R，x2+1＜0．故答案為：：?∈R，x2+1＜0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，則（﹣3）a＝﹣27，解得a＝3，從而f（x）＝x3，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，所以（﹣3）a＝﹣27，解得a＝3，所以f（x）＝x3，所以．故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．【分析】先解出兩個不等式，然后根據(jù)已知得出對應(yīng)的集合的包含關(guān)系，由此建立不等式即可求解．【解答】解：由1﹣m＜x+m＜2m可得：1﹣2m＜x＜m，由0＜＜1可得：﹣1＜x＜1，因為“1﹣m＜x+m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分條件，所以（1﹣2m，m）?（﹣1，1），則，解得m＞1，故實數(shù)m的取值范圍為（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了四個條件的簡單應(yīng)用，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．【分析】要使f（x）＝有最大值，只需k＞0且，然后求出k的取值范圍即可．【解答】解：當k＝0時，無最大值，要使函數(shù)存在最大值，則k＞0且，即，所以k?1，所以k的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．【分析】（1）若A＝{1}，則，由此能求出a，b；（2）由B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，且A＝B，得，由此能求出a，b．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．若A＝{1}，則，解得a＝2，b＝1；（2）B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，且A＝B，∴，解得a＝﹣3，b＝2．【點評】本題考查集合的運算，考查集合相等、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）作差判斷即可；（2）根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：（1）由A﹣B＝a2+b2+c2+14﹣2a﹣4b﹣6c＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2．由（a﹣1）2≥0，（b﹣2）2≥0，（c﹣3）2≥0，可得A﹣B≥0，故A與B的大小關(guān)系為A≥B．（2）①先判斷充分性：當a＞b，c＞d時，有﹣d＞﹣c，則a﹣d＞b﹣c，故充分性成立．②再判斷必要性．取a＝3，d＝1，b＝4，c＝3，此時a﹣d＝3﹣1＝2＞b﹣c＝4﹣3＝1，但a＜b，故必要性不成立．由①②知，“a＞b，c＞d”是“a﹣d＞b﹣c”的充分不必要條件．【點評】本題考查了充分必要條件，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．19．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．（2）判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增列出不等式組求解即可．【解答】（1）證明：任取2＞x1＞x2＞0，則，………………（4分）因為2＞x1＞x2＞0，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；………………（6分）（2）解：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2）．因為，所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，……（9分）又f（0）＝0，所以函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，………………（10分）原不等式可化為不等式f（t）＞﹣f（1﹣2t）＝f（2t﹣1），因此解得，所以原不等式的解集為．……（12分）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．20．【分析】（1）根據(jù)不等式的解集以及韋達定理即可求得m，n，再解不等式即可．（2）利用基本不等式求x+2y的最小值，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式x2﹣mx+n＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴x1＝2，x2＝3是方程x2﹣mx+n＝0的兩個根，由韋達定理得：2+3＝m，2×3＝n，即m＝5，n＝6，解不等式6x2+5x+1＞0，可得或，故6x2+5x+1＞0的解集為或．（2）∵x+2y≥a2﹣2a恒成立，∴，，當且僅當，即x＝y(tǒng)＝3時等號成立，所以a2﹣2a≤9，解得，則實數(shù)a的范圍是[]．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查一元二次不等式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．21．【分析】（1）由已知結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由已知結(jié)合二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解即可求解．【解答】解：（1）因為函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以若函數(shù)f（x）在[2