第八章一元一次不等式教案

第8章一元一次不等式一、教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)目標(biāo)是：1．使學(xué)生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過程，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。了解不等式的意義，認(rèn)識不等式和等式都刻畫了現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，揭示了所研究的實際問題的本質(zhì)。聯(lián)系方程的變形，探索和了解不等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。2．理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。會解由兩個含相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，會利用數(shù)軸求出不等式組的解集。聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比、化歸思想的應(yīng)用。3．能根據(jù)簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解。能從所列的不等式的解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實際意義檢驗它是否合理。結(jié)合實踐與探索，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用——回顧拓展”過程的感受和體會，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。二、教材特點(diǎn)本章教材的主要特點(diǎn)是：1．聯(lián)系實際，淡化概念的過分形式化表述：課程標(biāo)準(zhǔn)提出“抽象概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程”。不等式是初等數(shù)學(xué)中的一個重要概念，對學(xué)生來說它與方程相比有較大的難度。教材注意通過學(xué)生熟悉的實際問題，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了嚴(yán)格的形式化定義，讓學(xué)生結(jié)合實際，易于理解和應(yīng)用；同時又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2．刪繁就簡，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)對一元一次不等式內(nèi)容的數(shù)學(xué)目標(biāo)是：“會解簡單的一元一次不等式”和“解決簡單的問題”。與一元一次方程及其應(yīng)用的教學(xué)要求有所不同的是，此處教材對于傳統(tǒng)教材中不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次不等式（組）例、習(xí)題的數(shù)量和難度，都作了較大的刪減。立足于讓學(xué)生掌握解一元一次不等式的基本運(yùn)算方法，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索的本領(lǐng)。教材注意讓學(xué)生在探索中體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，并注意聯(lián)系一元一次方程的相關(guān)知識，與一元一次不等式的概念、變形、解法和應(yīng)用等相比較，結(jié)合探索不等式性質(zhì)和一元一次不等式的解法，滲透函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想。3．注重學(xué)生參與，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的思想。教材注意創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷“嘗試—猜想—驗證”的過程中，理解和掌握知識。在不等式及其解集等基本概念的引入，一元一次不等式的一般解法等過程中，都強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的探索與歸納。改變了舊教材“教師給出法則，學(xué)生模仿”的模式。教材從單元設(shè)置，到開放、討論型的例、習(xí)題的設(shè)計，都盡力創(chuàng)設(shè)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流的情境，有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。三、課時安排本章教學(xué)時間約為10課時，建議分配如下（教師可根據(jù)具體情況和教學(xué)進(jìn)度適當(dāng)調(diào)整）：8.1認(rèn)識不等式………………………1課時8.2解一元一次不等式1．不等式的解集……………………1-2課時2．不等式的簡單變形…………………2課時3．解一元一次不等式…………………3課時8.3一元一次不等式組復(fù)習(xí)……………………2課時四、教學(xué)建議在具體教學(xué)中要注意：1．對實際生活中的不等量關(guān)系，數(shù)量大小的比較等知識，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有所了解。但用不等式表示，并對不等式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行探究，對學(xué)生是新的內(nèi)容。這一點(diǎn)與方程不同，要注意概念引入的實際背景，并引導(dǎo)學(xué)生參與性質(zhì)和法則的探索、歸納過程，強(qiáng)化感性認(rèn)識。注意在本章教學(xué)中聯(lián)系一元一次方程相關(guān)知識，既能促進(jìn)對新的知識的理解和掌握，也能增強(qiáng)知識的綜合應(yīng)用能力，提高思維品質(zhì)。2．把握好教學(xué)目標(biāo)，防止在解一元一次不等式和實際問題的應(yīng)用上提出過高的要求，避免繁、難、偏、舊。3．要充分利用教材所留的空間，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要。對基礎(chǔ)較好的班級和學(xué)生，教師可以在不等式的性質(zhì)、實際問題的實踐與探索等內(nèi)容的教學(xué)中，適當(dāng)提出進(jìn)一步的要求，引導(dǎo)學(xué)生作自主探索和合作交流，在能力上得到進(jìn)一步的提高，但注意不要增加繁瑣或不恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容。要關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，鼓勵他們主動參與學(xué)習(xí)活動，第1課時認(rèn)識不等式一、素質(zhì)教育目標(biāo)（－）知識教學(xué)點(diǎn)1．了解不等式的意義，2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．3．能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．（二）能力訓(xùn)練1．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力．2．訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力．（三）德育滲透點(diǎn)通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識．（四）美育滲透點(diǎn)通過不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．2．學(xué)生學(xué)法：只有準(zhǔn)確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進(jìn)行靈活的運(yùn)用．三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法（一）重點(diǎn)掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式．（二）難點(diǎn)依題意列出正確的不等式（三）疑點(diǎn)如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準(zhǔn)確地翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號．（四）解決方法在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式．四、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)（1）什么是等式？等式中“＝”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？“＝”是否具有方向性？（2）已知數(shù)值：－5，，3，0，2，7，判斷：上述數(shù)值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？2、新授在實際生活中，像演示這樣同類量之間具有不相等關(guān)系的例子是大量的、普遍的，這種關(guān)系需用不等式來表示．那么什么是不等式呢？請看：，，，，，提問：（l）上述式子中有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？（2）這些符號表示什么關(guān)系？（3）這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？學(xué)生活動：觀察式予，思考并回答問題．答案：（1）分別使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等關(guān)系．（3）不可以隨意互換位置．（4）用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式．不等號除了“＜”“＞”“≠”之外，還有無其他形式？學(xué)生活動：同桌討論，嘗試得到結(jié)論．教師釋疑：①不等號除“＜”“＞”“≠”外，還有“≥”“≤”兩種形式（“≥”是指“＞”與“＝”結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）現(xiàn)在，我們來研究用“＞”“＜”表示的不等式．②不等號“＞”“＜”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可互交換，例如，不能寫成．練習(xí)：（1）用“＜”或“＞”境空．（搶答）①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．（2）用不等式表示：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與3的和小于6；④與2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3．（3）已知數(shù)值；－5，，3，0，2，－2.5，5.2；①判斷：上述數(shù)值哪些使不等式成立？哪些使不成立？②說出幾個使不等式成立的的數(shù)值；說出幾個使不成立的數(shù)值．3、問題1 世紀(jì)公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名少先隊員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動。當(dāng)領(lǐng)隊王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？ 那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費(fèi)”呢？ 我們不妨一起來算一算： 買27張票，要付款 5×27＝135（元） 買30張票，要付款 4×30＝120（元） 顯然 120<135 這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費(fèi)”了3張票，而實際上反而節(jié)省了。 當(dāng)然，如果去世紀(jì)公園的人數(shù)較少（例如10個人），顯然不值得去買30張票，還是按實際人數(shù)買票為好?，F(xiàn)在的問題是：至少要有多少人去世紀(jì)公園，多買票反而合算呢？探索 我們一起來分析上面提出的問題。 設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園，如果x≧30，顯然按實際人數(shù)買票，每張票只要付4元。如果x<30，那么： 按實際人數(shù)買票x張，要付款5x（元） 買30張票，要付款4×30＝120（元） 如果買30張票合算，那么應(yīng)有 120<5x 現(xiàn)在的問題就是：x取哪些數(shù)值時，上式成立？ 前面已經(jīng)算過，當(dāng)x＝27時，上式成立。讓我們再取一些值試一試，將結(jié)果填入下表。x5x比較120與5x的大小120<5x21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立………… 由上表可見，當(dāng)x＝___________時，不等式120<5x成立。也就是說，少于30人時，至少要有_____人進(jìn)公園時，買30張票反而合算。4、概括 像上面出現(xiàn)的120<135，x<30，120<5x那樣用不等號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式120<5x中含有未知數(shù)x。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解（solutionofinequality）。不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5. 如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21則不是它的解。5、課時小結(jié)⑴不等式的定義，不等式的解。⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實際意義.6、作業(yè)五、練習(xí)題1．用不等式表示：（1）與1的和是正數(shù)；（2）的與的的差是非負(fù)數(shù)；（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差的絕對值不小于．（5）的2倍減去1不小于與3的和；（6）與的平方和是非負(fù)數(shù)；（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）減去5的差的絕對值不大于(9)n的值不超過15;(10)x的與2差不足12;2.絕對值小于3的非負(fù)整數(shù)有3.下列各數(shù):0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,是方程x+3=0的解；是不等式x+3＞0的解；是不等式2x+3＜x的解.4.下列各式中的不等式有個.(1)8＜9(2)a+b=0(3)a2+1＞0(4)3x-1≤x(5)x-y≠1(6)3-x=0(7)4-2x(8)x2+y2＞0.5.下列各數(shù)中是不等式5x-1＞0的解的有個.-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.6.用“＜”或“＞”填空:（1）73；（2）7+34+3；（3）7+（-1）4+（-1）；（4）7×34×3；（5）7×（-3）4×（-3）（6）7÷（-3）4÷（-3）.7.生活中不等式的應(yīng)用隨處可見,請你說出下列標(biāo)志表示的含義,并用不等式表示:其中:寬度、高度、重量、速度分別用L、H、G、V表示.8.如圖,若數(shù)軸的兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b,則下列結(jié)論正確的是()A.b-a>0B.a-b>0C.2a+b>0D.a+b>09.某飲料瓶上有這樣的字樣：EatableDate18months如果用X（單位：月）表示EatableDate（保質(zhì)期），那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為。10.有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、大砝碼皆為1克，且圖(三)5555551圖(三)55555551155551(A)51511(B)(C)(D)10.一種藥品的說明書上寫著“每日用量60～120mg，分３～４次服用“則一次服用這種劑量應(yīng)該滿足第2課時解一元一次不等式（1）不等式的解集教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.教學(xué)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法教學(xué)難點(diǎn):不等式的解集的概念教學(xué)方法：講練結(jié)合法教學(xué)工具：多媒體教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)2．用不等式表示:(1)x的3倍大于1;(2)y與5的差大于零，(3)x與3的和小于6;(4)x的1/4小于2.3.當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3<6是否成立?-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)兩題用投影打在屏幕上)二、講授新課1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念方程的解的意義:能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.)不等式的解:能夠使不等式成立的未知數(shù)的值稱為不等式的解.(如上面練習(xí)第(3)題中-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+3<6的解，而3.5，4，3則不是不等式x+3<6的解.)請你填寫下表:書p10-表通過填表可知,-3,1.2,π,…都是x-2<5的解,而7,7.1,7.3,…都不是x-2<5的解.可見,不等式x-2<5有許多個解.實際上,當(dāng)x取小于7的每一個數(shù)時,都能使不等式x-2<5成立;而x取大于或等于7的任何一個數(shù)時,都不能使不等式x-2<5成立.因此小于7的每一個數(shù)都是x-2<5的解,即不等式x-2<5有無窮多個解.我們把不等式x-2<5的所有的解組成一個集合,稱為不等式x-2<5的解集.即x<7是x-2<5的解集.不等式的解集及解不等式不等式的解集：一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.不等式-般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x<3.那么如何在數(shù)鈾上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(請-名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下)在數(shù)鈾上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.-4-3-2–10123由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點(diǎn))記號"≥"讀作大于或等于，既不小于;記號"≤"讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.-4-3-2–10123即用數(shù)鈾上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實心圓點(diǎn)表示.這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈,還是用實心圓點(diǎn)，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x<-5；(2)x≥0；(3)x>-1；(4)1≤x≤4；(5)-2<x≤3；(6)-2≤x<3解:略.(分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成.)例2用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來:(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)；(4)b是非負(fù)數(shù).解:(1)x小于-1表示為x<-1;(用數(shù)軸表示略)(2),(3),(4)(略)(請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影請學(xué)生口答)(1)-4-3-2–1012(2)-4-3-1.5–1012(3)-4-3-2–1012解:(1)x<2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x<1.(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的-種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù):02>0;0(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:*X*K]x>3；x≥-1；x≤-1.5；0≤x<5；-2<x≤2；-2<x<.(3)用觀察法求不等式x/2<1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.(4)觀察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和數(shù)釉分別表示出來.它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?四、小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題:1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?（用三者的定義）2.找出一元一次方程與不等式在"解"，"求解"等概念上的異同點(diǎn).3.記號"≥"、"≤"各表示什么含義?4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?（解的范圍的分界點(diǎn)）五、作業(yè)1.不等式x+3<6的解集是什么?2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x<1；(2)x≥0；(3)-1<x≤5；(4)-3≤x≤2；(5)-2<x<；(6)-≤x<六、教學(xué)反思對于“x＜a”或“x＞a”的形式，用數(shù)軸表示時應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫“小空心圓圈”，小于向左邊畫，大于向右邊畫；對于“x≤a”或“x≥a”的形式，用數(shù)軸表示時應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫“小實心點(diǎn)”，小于或等于向左邊畫，大于或等于向右邊畫．練習(xí)題：1.x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少個？2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.（6）x＞5；（7）x<0；（8）x≤2；（9）x＜.(10)x≤-5;(11)x≥0；(12)x＞-1;(13)1≤X≤4;(14)-2＜X≤3；(15)-2≤x＜3.3.將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示：（1）；（2）；（3）；（4）（5） (6)(7)4.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(1)x小于-1；(2)x不小于-1；(3)a是正數(shù)；(4)b是非負(fù)數(shù).5.用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．6.不等式x<2用數(shù)軸表示出來.它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？7.不等式中的最小整數(shù)值是，不等式≤2中的最大整數(shù)值是．8.“不是一個正數(shù)”用不等式表示為．第3課時解一元一次不等式（2）不等式的簡單變形教學(xué)目標(biāo)本節(jié)通過介紹不等式的變形，對解不等式作了理論上的準(zhǔn)備，并引導(dǎo)學(xué)生體會不等式與方程的區(qū)別。知識與能力1．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，聯(lián)系方程的基本變形得到不等式的基本性質(zhì)。2．啟發(fā)學(xué)生在不的概念式的變形中分辨情況，正確應(yīng)用。3．教會學(xué)生直接應(yīng)用一次不等式的變形求解一元一次不等式，并指導(dǎo)學(xué)生掌握基本方法。4．在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生體會一元一次不等式和方程的區(qū)別與聯(lián)系。過程與方法1．通過回顧一元一次方程的變形進(jìn)入對不等式的變形的討論。2．通過具體的實例引導(dǎo)學(xué)生探索不等式的基本性質(zhì)（加法性質(zhì)）。3．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式變形與方程變形的聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生概括不等式另外的性質(zhì)。4．通過對不等式的性質(zhì)的討論，應(yīng)用其解簡單的不等式。5．練習(xí)鞏固，能將本節(jié)內(nèi)容與上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。情感、態(tài)度與價值觀1．通過學(xué)生的自主討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納的能力。2．通過在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加深在學(xué)習(xí)中“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。3．通過學(xué)生的討論使學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破重點(diǎn)1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3。2．對簡單的不等式進(jìn)行求解。難點(diǎn)正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形。教學(xué)突破由于這一節(jié)探索性較強(qiáng)，在這一節(jié)中要讓學(xué)生自主探索或聯(lián)系方程的基本變形進(jìn)行歸納。在這一過程中關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生注意在不等式的變形中分辨情況，正確應(yīng)用。在探索簡單不等式的解法時要注意不等式性質(zhì)的應(yīng)用，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教學(xué)過程中“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)練習(xí)：1．不等式中的最小整數(shù)值是，不等式≤2中的最大整數(shù)值是．2．寫出不等式的一個解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的數(shù)．3．用不等式表示：的5倍與2的差不大于與1的和的3倍．．4．用不等式表示“的相反數(shù)的4倍減5不小于2”為．5．“不是一個正數(shù)”用不等式表示為．6．“與3的差的4倍大于8”用不等式表示為．7．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：（1）x>5.(2).x<-3.(3)x≥-1(4)-1<x≦。三、新課探究：1、提問：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進(jìn)行變形。那么方程變形的依據(jù)是什么？今天我們來研究解不等式，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。演示書本P44實驗，由學(xué)生觀察得出不等式的性質(zhì)1，教師概括板書不等式性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變提問：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢？2、將不等式7>4兩邊都乘以同一數(shù),比較所得的數(shù)的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ34ⅹ37ⅹ14ⅹ17ⅹ24ⅹ27ⅹ04ⅹ07ⅹ（-1）4ⅹ（-1）7ⅹ（-2）4ⅹ（-2）7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？教師概括：（2）不等式性質(zhì)2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.（3）不等式性質(zhì)3如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是說，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。四、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、設(shè)a<b,用“〈”或“〉”號填空:(1)a+1b+1;(2)a-3b-3;(3)3a3b;(4)-a_-b;(5)a+2a+3;(6)-4a-5-4a-3（7）則a-22、(1)若m+2<n+2,則有m-1n-1,-5m-5n；（2）若ac2>bc2,則ab,-a-1-b-1.（3）若a>b,則acbc(c≤0),ac2bc2(c≠0).五、能力拓展例1、1、用“〈”或“〉”“=”號填空:（1）如果a-b<0那么ab（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.從這道題可以看出：要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。2、用作差法比較x2-2x-15與x2-2x-8的大小。學(xué)生練習(xí)：若a<b<0，比較下列各對數(shù)的大小:(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。例2、指出下列各題中不等式變形的依據(jù)：（1）由3a>2,得a>.（2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.例3、利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:x-7<8;(2)3x<2x-3;(3)x>-3;(4)-2x<6.提問：（1）（2）兩題中不等式的變行與方程的什么變行相類似？（3）（4）兩題呢？學(xué)生練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)，把下列各式化成x>a或x<a的形式:（1）3x≥2x-3;(2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x>1的解集為x<，則A．m<2B.m>2C.m>3D.m<3.例2、（1）若(m-3)x<3-m解集為x>-1,則m.（2）若(a+3)x>-a-3的解集為x>-1，則a。七、小結(jié)：（1）不等式的三條性質(zhì)。（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行簡單變形應(yīng)注意的問題。八、作業(yè)：P49習(xí)題8.2第1、2題。練習(xí)題解不等式（1）2－x<1（2）－4x≥－12（3）3x－11<0（4）a-3＜9（5）-a＜10（6）（7）（8）x-5＞-1（9）-2x＞3（10）2x-1＜2（11）（12）a+8＞4（13）（14）7x>-1(15)-7x>1(16)-2x>7(17)2x<7(18)x>-x+1(19)2x－１≤５(20)2χ-4≤0(21)x+5≥8(22)≤1(23)－(24)2x+1>-2(25)3x─2＞0(26)2x<4x+6(27)3x+1>-2(28)x－3≤0(29)2x-3>1(30)-2x>4(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)（38）x－7＜－5（39）－＞0（40）（41）（42）（43）（44）（45）（46）2.如果關(guān)于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,則a的值為_____________.3.在數(shù)軸上表示不等式x+4≥0的解集，并寫出這個不等式的非負(fù)整數(shù)解．4.已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？（1）x-6＜y-6(2)3x＜3y(3)-2x＜-2y（4）x+9＞y+9（5）2x+1＞2y+1（6）-3x-1＞-3y-15.已知a＜b,用“＜”或“＞”號填空：（1）a-3___b-3(2)6a____6b(3)–a___-b(4)a-b____06.已知a＜0，用“＜”或“＞”號填空：(1)a+2______2；

(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；(8)|a|______0．7.-a一定小于a嗎？為什么？8.若ax－a≤0的解是x≤1，則a的取值范圍是_____9.若關(guān)于X的不等式（a+1）X>a+1的解集是X<1，則a的取值范圍是。10.不等式2X-7<5-2X的非負(fù)整數(shù)解有（）個A、1B、2C、3D、411.判斷題:已知a，b，c均為有理數(shù)，且a＞b，則（1）a-c＞b-c（）（2）a+2＞b+2（）（3）2a＞2b（）(4)—a＞—b（）（5）ac＞bc（）（6）ac2＞bc2（）12.把不等式x+2>4的解表示在數(shù)軸上，正確的是()13.不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） ABCDABCD14.把不等式<

4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A-A-20BD20C0-22015.下列不等式變形正確的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2(B)由a＞b，得－2a＜－2b(C)由a＞b，得＞(D)由a＞b，得a2＞b216.請你寫出一個滿足不等式2x-1<6的正整數(shù)x的值17.若關(guān)于的不等式3m－2＜5的解集是x＞2，則實數(shù)m的值為．18.若＜，為實數(shù)，用不等號填空：①；②＞，則。19.對任意實數(shù)，下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、20.已知m是實數(shù)，比較3m與2m的大小：當(dāng)m>0時，3m2m；當(dāng)m＝0時，3m2m；當(dāng)m<0時，3m2m。21.已知a<b，且a<0，b<0，請橫線上填上“>”或“<”：a－b0；b－a0。22.寫出不等式3x－10≤0所有的正整數(shù)解是：x＝。23.不等式的解集里，負(fù)整數(shù)解有24.不等式2x－3>1的解的情況是（）A.只有一個解B.有兩個解C.無解D.有無數(shù)個解25.如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，則a的取值范圍是26.當(dāng)x_________時，代數(shù)代的值是正數(shù).27.不等式的正整數(shù)解是_______________________.28.的最小值是a,的最大值是b,則29.如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式.下列兩個不等式是同解不等式的是（）A．與B．與C．與D．與30.若，則a只能是（）A．B．C．D．31.關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是()A．B．C．D．32.當(dāng)m時，的32.已知不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么的取值范圍是33.當(dāng)時，的解為34.不等式的正整數(shù)解有35.若，則的取值范圍是36.表示的數(shù)如圖所示，則的的值是37.若關(guān)于方程ax+12=0的解是3，則不等式（a+2）x＞－8的解集為38.如果關(guān)于x的不等式2x＜a+1的解集與不等式＜1的解集相同，則a=______.39.若x<－1，則化簡。40.不等式ax>－2（a<0）的解集是41.關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是42.若a＜b＜0，則下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正確的有43.關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖2所示，則a的取值是001-1-2(圖2)44.滿足的整數(shù)解有____________；的最小整數(shù)解是______；的非負(fù)整數(shù)解有____________．45.若關(guān)于x的不等式（3a-2）x<1的解集為x<2，則a的取值為_______．46.滿足解集為－4≤x<3的不等式組的整數(shù)解是。47.若，則x的取值范圍是_______．48.不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是；49.一個長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等式為；50.不等式的正整數(shù)解是_______________________.第4課時解一元一次不等式（3）解一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)：1．體會解不等式的步驟，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較和轉(zhuǎn)化的作用.2．用數(shù)軸表示解集，對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握.3．在解決實際問題中能夠體會將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實際中的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：1．掌握一元一次不等式的解法.2．掌握解一元一次不等式的解題步驟，并能準(zhǔn)確求出解集.教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2，避免變形中出現(xiàn)錯誤． 疑點(diǎn)： 弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同．觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區(qū)別及注意點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯的環(huán)節(jié)．教學(xué)過程：回憶：不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1： 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。不等式的性質(zhì)2： 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質(zhì)3： 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。例題：觀察下列不等式找出其特點(diǎn)(1)1+x>0(2)2x-1<5(3)2x+7<4x+13(4)3x-4>5x+3答：只含有一個未知數(shù)一元一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.、例1.解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：(1)2x－1<4x＋13解:2x－1<4x＋13 2x－4x<13＋1 －2x<14 x>－7它在數(shù)軸上的表示如圖所示(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：10x＋6≤x－3＋6x10x－x－6x≤－3－6 3x≤－9 x≤－3它在數(shù)軸上的表示如圖所示練習(xí)：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2(x+1)<3x；

（4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.例2.當(dāng)x取何值時，代數(shù)式與的值的差大于1？解:根據(jù)題意，得 2(x＋4)－3(3x－1)>6， 2x＋8－9x＋3>6， －7x＋11>6， －7x>－5，所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時，代數(shù)式與的差大于1。練習(xí)：x取什么值時，代數(shù)式的值：①大于7–x②小于7–x③不大于7–x④不小于7–x討論：試從前面例題的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟，與你的同伴討論和交流。1.去分母2.去括號3.移項4.合并同類項5.系數(shù)化為1注意：進(jìn)行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，不等式要根據(jù)同除以（或乘以）的數(shù)的正負(fù)，決定是否改變不等號的方向。小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：

(1)什么是一元一次不等式？

(2)解一元一次不等式的步驟。練習(xí)題解不等式2.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解適合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范圍。3.不等式的解集是4.代數(shù)式的值不大于代數(shù)式的a取值范圍是5.x取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值？求出x的最小值.6.不等式＞的非負(fù)整數(shù)解是________________7.求出不等式的正整數(shù)解。8.當(dāng)為何值時，與的差不大于？9.不等式的解集是（）A、x可取任何數(shù)B、全體正數(shù)C、全體負(fù)數(shù)D、無解10.不等式的負(fù)整數(shù)解有11.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為12.已知2R－3y＝6，要使y是正數(shù)，則R的取值范圍是_______________.13.不等式的非正整數(shù)解___14.當(dāng)k時，代數(shù)式(k-1)的值不小于代數(shù)式1-的值.15.求不等式≤的非負(fù)數(shù)解.16.滿足不等式的負(fù)整數(shù)的積是17.不等式18.不等式19.若m,n為有理數(shù),則不等式(–m2–1)20.不等式21.不等式的非負(fù)整數(shù)解有22.已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.23.當(dāng)取___________時,代數(shù)式的值為負(fù)數(shù).24.若不等式ax＞b的解集是x＞，則a的范圍是25.已知，，如果，則的取值范圍是26.若，則ab27.當(dāng)a時，不等式的解集是。第5課時解一元一次不等式（4）教學(xué)目標(biāo)1．了解一元一次不等式的定義，會正確辨別一元一次不等式。2．初步掌握一元一次不等式的一般步驟，會在數(shù)軸上表示不等式的解集。3．通過類比一元一次方程的定義和一般步驟，掌握一元一次不等式的解法和一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步驟。教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。教學(xué)過程：新授：常見不等號的讀法和意義：不等號讀法表示的意義＞大于左邊的量比右邊的量大＜小于左邊的量比右邊的量小≥大于或等于左邊的量不小于右邊的量≤小于或等于左邊的量不大于右邊的量≠不等于左邊的量大于或小于右邊的量例1.用不等式表示下列關(guān)系，并寫出兩個滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半小于－1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負(fù)數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù).解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4;（2）y+4>0.5,如y=0,1;（3）a<0，如a=-3,-4；（4）b是非負(fù)數(shù)，就是b不是負(fù)數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即b>0或b=0，通?？梢员硎境蒪≥0，如b=0,2.歸納：1.列不等式的基本步驟:（1）確定不等式兩邊的代數(shù)式.（2）根據(jù)所給條件中的關(guān)系，選擇合適的不等號.2.常用的表示不等關(guān)系的詞語及對應(yīng)的不等號:關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大①小于②比…?、俨淮笥冖诓怀^③至多①不小于②不低于③至少正數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)不等號＞＜≤≥＞0＜0≤0≥0例2.當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式2x-6的值（1）大于0？（2）不大于0？（3）等于0？解：（1）根據(jù)題意，得2x-6＞02x＞6x＞3所以當(dāng)x取大于3的任何數(shù)時，代數(shù)式2x-6的值大于0。例3.當(dāng)x為何值時，代數(shù)式與的值的差不大于1？解：根據(jù)題意，得：3(2x＋3)－2(x+1)≤66x＋9－2x－2≤66x－2x≤6－9＋2 4x≤－1 x≤所以，當(dāng)x取不大于的任何數(shù)時，代數(shù)式與的值的差不大于1。練習(xí)：（1）當(dāng)a取何值時，代數(shù)式8a-10(a-1)的值是負(fù)數(shù)？（2）當(dāng)x時，代數(shù)式x+5的值大于0。（3）代數(shù)式2y的值是非負(fù)數(shù)時，y的取值范圍是（）A、y≥0B、y≤0C、y＜0D、y≤2（4）當(dāng)x取何值是，代數(shù)式3x+8與4x-1的值的差不大于3？小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？列不等式特別要注意一些關(guān)鍵詞，例如：小于（＜）、不小于（≥）、大于（＞）、不大于（≤）、是負(fù)數(shù)（＜0）、是正數(shù)（＞0）、是非負(fù)數(shù)（≥0）是非正數(shù)（≤0）練習(xí)題1.若ax－3＞0的解集是x＜－1，則x的值是多少?2.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解適合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范圍。3.a取什么值時，代數(shù)式4a+2的值？（1）大于1？（2）等于1？（3）小于14.x的8倍加上4不小于這個數(shù)的3倍減去5,這個數(shù)的取值范圍是5.當(dāng)為何值時，與的差不大于？6.關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是7.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必須滿足8.若關(guān)于x的不等式(2n－3)x＜5的解集為x＞－，則n＝9.不等式與的解集相同，則______.10.當(dāng)k時，代數(shù)式(k-1)的值不小于代數(shù)式1-的值.11.不等式與的解集相同，則12.若關(guān)于x的不等式x－1≤a有四個非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)a的值為13.若代數(shù)式的值不大于,則的取值范圍是14.已知，則可取的負(fù)整數(shù)為___________.15.已知(16.已知代數(shù)式17.若關(guān)于的方程18.22.有理數(shù)0 19.如果不等式___________.20.若代數(shù)式__________.21.的解,那么的取值范圍是________.22.若不等式(________.23.不等式–9–的非正整數(shù)解的和是24.解關(guān)于25.已知不等式26.已知關(guān)于27.(1)當(dāng)y取何值時,代數(shù)式的值是正數(shù)? (2)當(dāng)y取何值時,代數(shù)式 (3)當(dāng)y取何值時,代數(shù)式(4)當(dāng)y取何值時,代數(shù)式 (5)當(dāng)y取何正整數(shù)時,代數(shù)式2(y-1)的值不大于10–4(y–3)的值?28.(1)求不等式( (2)求不等式 (3)求不等式29.求不等式的非正整數(shù)解,并在數(shù)軸上表示出來.30.已知正整數(shù)滿足,求代數(shù)式的值.31.已知方程的解滿足不等式和不等式,求的值.32.已知，（1）當(dāng)取何值時，（2）當(dāng)取何值時，？33.已知，，則在，，，中最大的是34.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,則不等式-3x+n<0的解集是第6課時解一元一次不等式（5）教學(xué)目標(biāo)：較熟練的解一元一次不等式，熟練掌握去分母，會求不等式的整數(shù)解；會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式；掌握將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實際問題.教學(xué)重點(diǎn)：歸納掌握含有分母的一元一次不等式的解題方法.教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握分母中有小數(shù)的一元一次不等式的解法.教學(xué)過程：1.溫故知新（1）解一元一次不等式的步驟？去分母,去括號,,合并同類項,系數(shù)化為1.（2）解題過程中應(yīng)注意些什么？解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向必須.（3）怎么樣在數(shù)軸上表示不等式的解？（4）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.7x>-1-7x>1-2x>72x<72.新授例1.解不等式：解：練習(xí)：（1）（2）例2.若ax－3＞0的解集是x＜－1，則a的值是多少?解：由不等式ax－3＞0得：ax>3又因為不等式的解集是x<-1所以a=-3例3.取什么值時，解方程得到的的值.（1）是正數(shù)；（2）是負(fù)數(shù)．解：由方程，得.(1)當(dāng)x是正數(shù)時，,解得a>-2.（2）當(dāng)x是負(fù)數(shù)時，,解得a<-2.例4.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解適合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范圍。例5.解關(guān)于x的不等式解：化簡，得 當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)，即時，無解。例6.求不等式的非負(fù)整數(shù)解。解：不等式的非負(fù)整數(shù)解為x=0,1，2，3，4課堂總結(jié)這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲或感受?還有哪些需要老師和同學(xué)們幫你解決的問題?你有沒有新的解法和思路要告訴大家?你還有什么新的見解?解關(guān)于x的不等式:練習(xí)題1.①k2x–1＞–x②ax–2＞2x+3(a≠2)③2a(x+1)–a＞3a(a＜0)。2.的最小值是a,的最大值是b,則3.x為何值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大.4.按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）輸入輸入是乘以3減去2大于244停止否X規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算。若，則運(yùn)算進(jìn)行_______次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了次才停止,則的取值范圍是________________。5.已知關(guān)于的方程的解大于-3，求的取值范圍。6.不等式ax>－2（a<0）的解集是。7.求同時滿足和的整數(shù)解。8.不等式的解集是；不等式的最大整數(shù)解是。9.若，則x的取值范圍是.10．當(dāng)a取什么值時，關(guān)于/x的方程3x+a=x-7的解不是負(fù)數(shù)。11.不等式(1－a)x＞3解集為x＜EQ\F(3,1-a)，則a范圍是；12.若|x-y|=y-x,是x___________y;13.若x≠y,則x2+|y|_________0;14.K取何值時,方程=5(x-k)+1的解是非負(fù)數(shù).15.k為何值時,等式|-24+3a|+中的b是負(fù)數(shù)?。16.若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值。17.若代數(shù)式的值不小于-3，則t的取值范圍是_________．18.當(dāng)時，多項式的值小于0，那么k的值為。19.若關(guān)于x的方程的解大于關(guān)于x的方程的解，求a的取值范圍．20.若實數(shù)a<1，則實數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為21.解不等式：（1）EQ\f(0.08x+2,0.03)－EQ\f(0.5x-2,0.4)＞1（2）≤第7課時實際問題與一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.2、能力目標(biāo)：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣；學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：1.一元一次不等式的概念。2.一元一次不等式的解法及注意事項。3.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么?新授：問題一每張郵票0.8元,用10元錢最多買這種郵票幾張?問題二運(yùn)動會后，要拍照合影留念,若一張彩色底片需要0.57元,沖印一張需要,0.35元,每人預(yù)定一張,出錢不超過0.45元,問參加合影的同學(xué)至少幾人?解:設(shè)參加合影的同學(xué)有x人,根據(jù)題意得0.57+0.35x≤0.45x解這個不等式得x≥5.7根據(jù)實際意義x取解集中的最小整數(shù),所以x=6答:參加合影的同學(xué)至少有6人.例1.某座樓電梯的最大承載量為1000千克’在電梯里裝上了700千克的裝修材料后,5名裝修工人走進(jìn)了電梯,這時電梯的警示鈴響了,這說明已超過了電梯的最大承載量.這5名工人的平均體重超過了多少千克?解:設(shè)這5名工人的平均體重為ｘ千克,根據(jù)題意，得５ｘ＋７００＞１０００解這個不等式，得ｘ＞６０答：這５名工人的平均體重超過了６０千克．例2.八年級（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款５００元，準(zhǔn)備為他們購買甲乙兩種圖書共12套．已知甲圖書每套４５元，乙圖書每套４０元．這些錢最多能買多少套甲圖書？分析過程：1.設(shè)可購買甲圖書x套,按要求填空:購買甲圖書x套,則購買甲圖書用的錢為____元;購買乙圖書_____套,購買乙圖書用的錢為_________元.2.購買甲乙兩種圖書用的總錢數(shù)與500元有怎樣的關(guān)系?你能用不等式把這種關(guān)系表示出來嗎?45x+40(12-x)≤500解:可購買甲圖書x套,根據(jù)提意,得45x+40(12-x)≤500解這個不等式,得x≤4x的最大值為4,所以這些錢最多能買4套甲種圖書.注意：在用不等式解決實際問題時,當(dāng)求出不等式的解集后,還要根據(jù)問題的實際意確定問題的解.問題：請你說說購買甲種圖書的套數(shù)所有可能的情況.根據(jù)問題的實際意義,x應(yīng)該取不大于4的自然數(shù),所以x的可能取值有0,1,2,3,4.即購買甲種圖書的套數(shù)有五種可能的情況.請你說一說用一元一次不等式解決實際問題的一般步驟.1.審:審題確定已知量、未知量分析找出題中包含的不等關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：列出不等式；4.解：解這個不等式，根據(jù)問題的實際意義確定問題的解；5.答：寫出完整正確的答案。練習(xí)：（1）某服裝廠這個月計劃生產(chǎn)一種服裝,每件成本是60元,售價是80元.該廠的這種服裝,每月除成本外的其他開支共5000元.如果想使生產(chǎn)這種服裝的月獲利不低于20000元,那么這個月至少要生產(chǎn)這種服裝多少套?（2）某學(xué)校學(xué)生準(zhǔn)備組織去外地參加夏令營活動，車站提供兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇。第一種方案是老師按原價付款，學(xué)生按原價的78％付款；第二種方案是師生都按80％付款，該校有5名教師參加這項活動，試根據(jù)夏令營學(xué)生人數(shù)選擇購票的最佳方案。小結(jié)：（1）怎樣用一元一次不等式解決實際問題?（2）一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟是什么？練習(xí)題1.小麗在3月底栽種了一棵小樹，小樹高70cm，小樹活后平均每周長高3cm。估計幾周后這棵小樹的高度超過2.某學(xué)校課外體育活動，按排了球賽，每隊均需賽16場，勝一場記2分，平一場記1分，負(fù)一場記0分.某隊負(fù)3場，那么這個隊至少要勝多少場，得分合計超過20分？3.4.小明準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本，已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，他買了兩個筆記本，請你幫他算一算，他還可以買幾支筆？5.在一次科學(xué)知識競賽中，競賽試題共有25道選擇題，若每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分.如果一個學(xué)生在本次競賽中的得分不低于60分，那么，他至少答對了幾道題。6.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新的兩位數(shù)小于35，求這個兩位數(shù).7.一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù).問以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少m8.某座樓電梯的最大承載量為1000千克’在電梯里裝上了700千克的裝修材料后,5名裝修工人走進(jìn)了電梯,這時電梯的警示鈴響了,這說明已超過了電梯的最大承載量.這5名工人的平均體重超過了多少千克?9.每張郵票0.8元,用10元錢最多買這種郵票幾張?10.運(yùn)動會后，要拍照合影留念,若一張彩色底片需要0.57元,沖印一張需要,0.35元,每人預(yù)定一張,出錢不超過0.45元,問參加合影的同學(xué)至少幾人?11.八年級（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款５００元，準(zhǔn)備為他們購買甲乙兩種圖書共12套．已知甲圖書每套４５元，乙圖書每套４０元．這些錢最多能買多少套甲圖書？12.某服裝廠這個月計劃生產(chǎn)一種服裝,每件成本是60元,售價是80元.該廠的這種服裝,每月除成本外的其他開支共5000元.如果想使生產(chǎn)這種服裝的月獲利不低于20000元,那么這個月至少要生產(chǎn)這種服裝多少套?13.某學(xué)校學(xué)生準(zhǔn)備組織去外地參加夏令營活動，車站提供兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇。第一種方案是老師按原價付款，學(xué)生按原價的78％付款；第二種方案是師生都按80％付款，該校有5名教師參加這項活動，試根據(jù)夏令營學(xué)生人數(shù)選擇購票的最佳方案。14.甲、乙兩地相距30千米，李明同學(xué)按5千米/時的速度可按時到達(dá)，現(xiàn)在李明走了3小時后，因事停留半小時，為了不遲到，李明后來的速度至少是多少？15.某公園的門票是每人10元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，在人數(shù)不足20人的情況下，試問哪種情況買20人的團(tuán)體票比買個人票便宜？16.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：買一只茶壺送一只茶杯；按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠辦法購買省錢?17.某人的移動電話(手機(jī))可選擇兩種收費(fèi)辦法中的一種,甲種收費(fèi)辦法是,先交月租費(fèi)50元,每通一次電話再收費(fèi)0.40元;乙種收費(fèi)辦法是,不交月租費(fèi),每通一次電話收費(fèi)0.60元.問每月通話次數(shù)在什么范圍內(nèi)選擇甲種收費(fèi)辦法合適?在什么范圍內(nèi)時選擇乙種收費(fèi)辦法合適?18.某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸,計劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元,超計劃用水超出部分每噸收費(fèi)0.8元.如果單位自建水泵房抽水,每月需交500元管理費(fèi),另外每月一噸水再交0.28元,已知每抽一噸水需成本0.07元.問該單位是用自來水公司的水合算,還是自建水泵房抽水合算.19.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？20.某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程.他原來行駛的速度最大是多少？21.某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元.另外，每場次還將售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于2000元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張？22.水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價是7元/kg.售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售.如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？23.某公司到果園基地地購買某種水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案；每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回.已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元.試問：當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由.24.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元領(lǐng)帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x（x>20）條.請你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購買方案.25.甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90％收費(fèi)；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95％收費(fèi).顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？26.學(xué)校圖書館搬遷，有15萬冊圖書，原準(zhǔn)備每天在一個班級的勞動課上，安排一個小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書，兩天共搬了1.8萬冊。如果要求在一周內(nèi)搬完，設(shè)每個小組搬運(yùn)圖書數(shù)相同，則在以后五天內(nèi)，每天至少安排幾個小組搬書？27.小明用準(zhǔn)備用24元錢買綠茶和方便面，已知一瓶綠茶3元，一盒方便面2元，它買了5瓶綠茶，他還可能買幾盒方便面？第8課時一元一次不等式組（1）教學(xué)目標(biāo)能結(jié)合實例，了解一元一次不等式組的相關(guān)概念。讓學(xué)生在探索活動中體會化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡單的“轉(zhuǎn)化”思想方法。提高分析問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。教學(xué)重、難點(diǎn)1..不等式組的解集的概念。2.根據(jù)實際問題列不等式組。教學(xué)方法探索方法，合作交流。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入：1．不等式2＋3x＜9的正整數(shù)解是_______，不等式3－4x＜8的負(fù)整數(shù)解是_______。2．已知，當(dāng)k取什么值時，b為負(fù)數(shù)？新課講授：問題1. 用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，那么大約需要多少時間才能將污水抽完？分析 設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，應(yīng)有 1200≤30x≤1500 上式實際上包括了兩個不等式 30≥1200 和 30x≤1500 它說明了在這個實際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組： 分別求這兩個不等式的解集，得①② 同時滿足不等式①、②的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分。在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集（圖8.3.1），可知其公共部分是40和50之間的數(shù)（包括40和50），記作40≤x≤50。這就是所列不等式組的解集。所提問題的答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。 解一元一次不等式組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集。用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時，注意空心點(diǎn)表示不包含該點(diǎn)表示的數(shù)，實心點(diǎn)表示包含該點(diǎn)表示的數(shù)。大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點(diǎn)，無等號的畫空心圓圈.解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同,應(yīng)注意的是,不等式兩邊所乘以(或除以)的數(shù)的正負(fù),并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì),不等式組解集的確定方法:若a<b,則有:(1)的解集是x<a,即“小小取小”.(2)的解集是x>b,即“大大取大”.(3)的解集是a<x<b,即“大小小大取中間”.(4)的解集是空集,即“大大小小取不了”.不等式的解集有幾種情況?例1解不等式組：解解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>4在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖8.3.2，可知所求不等式組的解集是 x>4例2解不等式組：①② 解解不等式①，得 x<－1 解不等式②，得 x≥2 在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，如圖8.3.3 可見，這令不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組無解。學(xué)后反思：舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解集。（滲透交集思想）練習(xí)：課本53頁1.2.3題54頁1小結(jié)：通過體課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？練習(xí)題1.求下列不等式組的解集2.如果不等式組的解集是x>a，那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）3.如果不等式組無解，則a_____b4.如果一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是_________________.5.方程的解滿足，求m的范圍.6.若不等式組無解，求m的取值范圍。7.是否存在數(shù)x,使得x+3<5,且x+2>4.8.已知不等式組的解集為-1<x<1,則(a+1)(b-1)的值等于多少?9.若不等式組無解,求a的取值范圍.10.已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________.11.（1）的解集是，求a的取值范圍；（2）的解集是，求b的取值范圍。（3）求同時滿足不等式和的整數(shù)x。12.a為何值時，方程組的解是正數(shù)？13.若不等式組無解，求a的取值范圍14.若不等式組的解集中任一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍。15.若關(guān)于x的不等式組有解，則m的范圍是16.x是整數(shù)，且，則x的取值個數(shù)是17.已知一元一次不等式組的解集為，則（）A．B．C．D．18.不等式組的解為x＜4．求a的取值范圍．19.若不等式組的解集為x>2，則a的取值范圍是第9課時一元一次不等式組（2）教學(xué)目標(biāo)會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，會用數(shù)軸確定