浙江省金華市白云中學高三數學理聯考試題含解析

浙江省金華市白云中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“ω=2”是函數f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據三角函數的圖象和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 當ω=2時，函數的周期T==π，∴充分性成立． 若函數f（x）=cosωx的最小正周期為π，則T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函數f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的充分不必要條件， 故選：A． 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數的周期性是解決本題的關鍵． 2.已知，則（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，如圖是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個B．第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C．8月是空氣質量最好的一個月D．6月份的空氣質量最差參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】在A中，1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個；在B中，分別求出第一季度合格天數的比重和第二季度合格天氣的比重，能求出結果；在C中，8月空氣質量合格的天氣達到30天；在D中，5月空氣質量合格天氣只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個，故A正確；在B中，第一季度合格天數的比重為：，第二季度合格天氣的比重為：≈0.6263，∴第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了，故B正確；在C中，8月空氣質量合格的天氣達到30天，是空氣質量最好的一個月，故C正確；在D中，5月空氣質量合格天氣只有13天，5月份的空氣質量最差，故D錯誤．故選：D．5.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略6.若直線的參數方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.已知實數，滿足．如果目標函數的最大值為4，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名學生的成績參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣．【分析】本題要求我們正確理解抽樣過程中的幾個概念，常見的有四個，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，每班12名學生的數學成績是樣本，400是總體個數，96是樣本容量，選出答案．【解答】解：在本題所敘述的問題中，400名學生第一次高考模擬考試的數學成績是總體，每班12名學生的數學成績是樣本，400是總體個數，96是樣本容量，故選C．9.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，則A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)參考答案：B10.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知F1、F2是橢圓（）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為________．參考答案：12.若將復數表示為（，）的形式，則p+q=

。參考答案：813.已知圓：，直線：，設圓上到直線的距離等于1的點的個數為，則

參考答案：414.直線（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實數的值為

.參考答案：或15.曲線是平面內到定點和定直線的距離之和等于的點的軌跡，給出下列三個結論：其中，所有正確結論的序號是______．①曲線關于軸對稱；②若點在曲線上，則；③若點在曲線上，則.參考答案：①②③略16.已知各項均為正數的等比數列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為___________參考答案：54略17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當最大時，三棱錐P-ABC的體積為

．參考答案：4設，則，，，，當且僅當，即時，等號成立.,故答案為：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線交于A，B不同兩點，分別過點A、點B作拋物線C的切線，所得的兩條切線相交于點P.(Ⅰ)求證為定值:(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.參考答案：

解：設消得，方程的兩個根為，

恒成立，，

在拋物線上，，

(Ⅰ)證明：，為定值.(Ⅱ)解：即，，，

即，同理

由得，而故有，，即點，

點到直線的距離

即時有最小值為，此時直線方程為.

19.如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中點為F，BC的中點為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………4分平面

∴存在F為CD中點，DF=時，使得……6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、

、，從而，

，。設為平面的法向量，則可以取

……8分設為平面的法向量，則取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值為……………12分略20.（本小題滿分13分）已知函數對任意的實數、都有,且當時,.（I）求證:函數在上是增函數；（II）若關于的不等式的解集為,求的值.（III）若，求的值.參考答案：（1)證明:設,則,從而,即.,故在上是增函數.

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分21.已知函數是奇函數，是偶函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中點，連接FB1，AB1，FA（1）求證：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求證：直線BC1∥平面AB1F．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；證明題；空間位置關系與距離．【分析】（1）利用正三棱柱的性質可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性質及F是邊A1C1的中點，可得B1F⊥A1C1．利用線面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）連接A1B交AB1于G點，連接FG，根據四邊形ABB1A1為平行四邊形得到A1G=BG，又因A1F=C1F則FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根據線面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中點，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1