湖南省邵陽市三閣司五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省邵陽市三閣司五里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則a為（

）A、8

B、16

C、32

D、64參考答案：B略2.某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A,B,C三人都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48參考答案：B如果還是選A,B,C三人當(dāng)選，則有2種方案；若A,B,C三人中有一人落選，則有種選法；若A,B,C三人中有兩人落選，則有種選法，因此不同的選法有2+18+12=32.3.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n項(xiàng)和．則sinS7等于（）A.1 B.0 C.－1 D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，由此能求出sinS7．【詳解】由題意，等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列中前7項(xiàng)和的正弦值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.為得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略5.已知直線和直線平行，的最小值是A.

B.

C. D.參考答案：B略6.若，則（

）A．4036

B．2018

C．-2018

D．-4036參考答案：D7.下列幾個(gè)命題：

①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略8.在中，角、的對邊分別為、且，，則的值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理C8

解析：因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理,故選D.【思路點(diǎn)撥】先借助于已知條件得到以及,再利用正弦定理即可.9.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若=，則等于

A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：答案：A10.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線、，有下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為

.參考答案：312.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則__參考答案：313.已知向量的夾角為120°，且|的值為_______.

參考答案：-8略14.等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1)，且，當(dāng)n＝10時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則首項(xiàng)a1的取值范圍為________．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是

.參考答案：16.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

.參考答案：或17.已知函數(shù)，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（I）求橢圓的方程；（II）求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：，，，（Ⅱ）解：設(shè),

又，，即

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）在中，、、所對的邊分別為、、，若，且．求．參考答案：（1）由題意可得，即．

……………2分，，

，

．

……………5分（2），，

……………………7分．

…………8分由（1）知，．，，

……………10分又，．……………12分20.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角的值；

（2）若角，邊上的中線=，求的面積．參考答案：（1）因?yàn)?，由正弦定理得?/p>

………………2分即=sin(A+C)．………………4分

因?yàn)锽＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因?yàn)?，所以?/p>

………………7分（2）由（1）知，所以，．

………………8分設(shè)，則，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

………………12分故

………………14分21.若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.略22.設(shè)函數(shù).其中，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)B（處的切線互相垂直.(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得，.于是，所以.………2分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，所以，即………5分（Ⅱ），.設(shè)函數(shù)=（），則=.由題設(shè)可知≥0，即.令=0得，=，=－2.（1）若－2＜≤0，則，此時(shí)，＜0，，

＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在=取最小值.而∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥，即恒成立.……