廣東省湛江市雷州客路中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省湛江市雷州客路中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,,,則公差d=A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D由題得故答案為：D

3.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略4.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為A.

B.C.

D.參考答案：D略6.已知等比數(shù)列{zn}中，，，（其中i為虛數(shù)單位，，且y＞0），則數(shù)列{zn}的前2019項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分數(shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.10.復數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：13.若命題“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：答案：414.從如圖所示的由9個單位小方格組成的3×3方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為 .參考答案：

15.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標系，若直線(t為參數(shù))被曲線截得的弦長為，則a的值為

.參考答案：－1或－5

16.在△ABC中，已知，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③；④若，則△ABC的面積是.其中正確結論的序號是_______參考答案：②③【分析】根據(jù)正弦定理及三角形面積公式，余弦定理，逐一分析選項即可.【詳解】因為(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，設，可解得，對于①，邊長不確定，所以①錯誤，對于②由余弦定理，可知A為鈍角，△ABC一定是鈍角三角形，所以②正確，對于③由正弦定理知,③正確，對于④由，又,,故④錯誤.【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面積公式求面積，屬于中檔題.17.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講.設.（1）求的解集;（2）若不等式，對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：(1)由有………3分

解得，

……5分（2） ………7分當且僅當時取等號.由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得解得

………10分

19.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）?g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵，∴，∴．∵點（，2）在圖象上，∴2sin（3×+）=2，即sin（φ+）=1，∴φ+=2kπ+（k∈Z），即=2kπ+．故．（2）=sin（6x+）+．由2kπ≤6x+≤2kπ（k∈Z）得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．20.排成一排的名學生生日的月份均不相同，有名教師，依次挑選這些學生參加個興趣小組，每個學生恰被一名教師挑選，且保持學生的排序不變，每名教師挑出的學生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學生也認為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多選學生，對于學生所有可能的排序，求的最小值。參考答案：的最小值為。若，不妨假設這名學生生日的月份分別為，當學生按生日排序為時，存在一名教師至少要挑選前四名學生中的兩名，由于這兩名學生生日的月份是逐漸減少的，且后六名學生生日的月份均大于前四名學生生日的月份，因此這名教師不可能再挑選后六名學生；在余下的不超過兩名教師中，一定存在一名教師至少要挑選第五名至第七名學生中的兩名，同理，這名教師不可能再挑選后三名學生；余下的不超過一名教師也不可能挑選后三名學生，矛盾。下面先證明：對于互不相同的有序實數(shù)列，當時，一定存在三個數(shù)滿足或。設最大數(shù)和最小數(shù)分別為，不妨假設。若，則滿足；，因為，所以要么在的前面，要么在的后面至少有兩個數(shù)，不妨假設在的后面有兩個數(shù)，從而與中一定有一個成立。引用上面的結論，當時，第一名教師至少可以挑選三名學生；若余下的學生大于等于名，則第二名教師也至少可以挑選三名學生；這時剩下的學生的數(shù)目不超過名，可以被兩名教師全部挑選，因此，的最小值為。21.（本小題滿分12分）（理）某投資公司在2014年年初準備將1000萬元投資到“節(jié)能減排”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：項目一：智能電網(wǎng)．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項目二：光伏發(fā)電．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤＋本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（1）若按“項目一”投資，設獲利萬元，則的分布列為300-150（萬元）;若按“項目二”投資，設獲利萬元，則的分布列為500-3000（萬元），而所以，，，說明項目一、項目二獲利相等，但項目一更