山西省太原市第五十六中學高一數學理期末試題含解析

山西省太原市第五十六中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知2，b的等差中項為5，則b為（

）A. B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據等差中項的公式，列出等式，由此解得的值.【詳解】由于的等差中項為，所以，解得，故選.【點睛】本小題主要考查等差中項的公式，若成等差數列，則有，根據這個公式列式即可求的未知數的值，屬于基礎題.2.設f(x)為定義于R上的偶函數，且f(x)在[0,+∞)上為增函數，則的大小順序是（

）

參考答案：A3.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點坐標為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

4.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點評】本題以函數為載體，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構造一個奇函數簡捷，此法可以推廣．5.從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到的次數138576131810119則取到號碼為奇數的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號碼為奇數的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數的頻率為＝0.53.6.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數形結合的能力，屬容易題7.已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心坐標為(－2,3)，半徑為2，D，E分別為()A.4，－6 B.－4，－6C.－4,6 D.4,6參考答案：A【分析】由題得,解之即得D,E的值.【詳解】圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心，又已知該圓的圓心坐標為(－2,3)，所以.所以D＝4，E＝－6．故答案為：A【點睛】本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33參考答案：C試題分析：由，得，，則；故選C．考點：的應用．9.某校高一年級某班共有60名學生，現采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調查，為此將學生編號為1,2…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．詳解：根據系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為

∴編號組成的數列應是公差為10的等差數列，

故選：B．點睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出號碼間隔是解決本題的關鍵．

10.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不對參考答案：C【分析】由的度數求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則．故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點】93：向量的模；9O：平面向量數量積的性質及其運算律；9R：平面向量數量積的運算．【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60°，所以可求出它們的模以及數量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現兩向量的模與數量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為12.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

13.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數的運算性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 直接利用對數的運算性質以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數的運算性質的應用，注意lg3與2的大小關系，考查計算能力．14.若函數的圖象與

軸有兩個交點，則的取值范圍是____參考答案：且略15.函數f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復合函數的最值，利用配方法，反比例函數或取倒數，用函數圖象一目了然16.已知在R上是奇函數，且，當時，則＝_______.參考答案：

-3

略17.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某景點有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費用是每日115元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后的所得）（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當時，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------------------2分.當時，------4分.綜上可知,

-----------6分.（Ⅱ）當，且時，∵是增函數，∴當時，元．

------------8分.當，時，∴當時，元．

-------------10分.∵∴答：每輛自行車日租金定為11元時才能使日凈收入最多，為270元．---12分.當評分細則說明：1.函數f(x)定義域沒寫扣1分19.（本小題滿分10分）已知集合，，若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有又，則有；由以上可知20.已知函數.；（1）確定的值，使為奇函數；（2）當為奇函數時，求的值域.參考答案：解(1)為奇函數,,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域為……………12分21.（12分）（1）設和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實數a的取值范圍參考答案：22.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期為π，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）根據函數的周期，最值過定點，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）結合三角函數的單調性進行求解即可．（Ⅲ）求出角的范圍結合三角函數的單調性求出函數的最值即可求出函數的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數的最小正周期為π，最小值為﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數f（x）=2sin（2x+φ），∵圖象上一個最低點為．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，則+φ=+2kπ，k∈Z，則φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴當k=0時，φ=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數的單調遞減