簡單隨機抽樣(第2課時)高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第九章統(tǒng)計簡單隨機抽樣第2課時總體、樣本平均數(shù)一、創(chuàng)設情境引入新課為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)175168180176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181如何通過50名學生的身高來估計育才中學全體男學生的身高呢？二、探究本質得新知探究一：總體、樣本均值公式問題1：育才中學同齡的50名男學生的平均身高如何求？是多少？先對50名學生的身高求和，再除以50，即得50名男學生的平均身高.通過計算可得50名男學生的身高平均值為170.12cm.二、探究本質得新知問題2：若按照簡單隨機抽樣的方法抽出樣本量為10的樣本：175181171175166165174172170173那么樣本的均值是多少？通過計算可得樣本的平均值為172.2cm.二、探究本質得新知1.總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為

，則稱

為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為

，則稱

為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．二、探究本質得新知探究二：用樣本均值估計總體均值從育人中學高一年級全體學生的身高數(shù)據中得到其身高平均值為165.0cm.若用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據中抽取樣本量為50和100的樣本個10個，分別計算出樣本平均數(shù)如表：二、探究本質得新知為了更方便觀察數(shù)據，以便分析樣本平均數(shù)特點以及總體平均數(shù)的關系，將這20個試驗的平均數(shù)用圖形表示出來（圖中紅線表示育人中學高一年級全體學生生的平均數(shù)）.二、探究本質得新知問題3：通過表格及圖形你有什么發(fā)現(xiàn)？二、探究本質得新知1.不同樣本的平均數(shù)是不同的，樣本平均數(shù)具有隨機性.2.大部分樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動.3.樣本容量越大波動幅度越小.二、探究本質得新知問題4：樣本的均值為什么與總體的均值有差異？因為樣本的選取是隨機的，因此樣本的平均數(shù)也具有隨機性，所以樣本的均值與總體的均值有差異.隨著樣本的變化，樣本均值也在變化，但樣本均值總在總體均值附近波動.隨著樣本容量的增加，樣本均值的波動性減少，所以可以通過增加樣本量提高估計效果.三、舉例應用，掌握定義【例1】（1）一組數(shù)據x1，x2，…，xn的平均值為3，則2x1，2x2，…2xn的平均數(shù)為（

）A．3B．6

C．5D．2（2）某工廠人員及工資構成如下：則表中周工資的平均數(shù)為

．

B三、舉例應用，掌握定義【例1】（1）一組數(shù)據x1，x2，…，xn的平均值為3，則2x1，2x2，…2xn的平均數(shù)為（

）A．3B．6C．5D．2（2）某工廠人員及工資構成如下：則表中周工資的平均數(shù)為

．

B300三、舉例應用，掌握定義【例2】為估計一次性木質筷子的用量，2016年從某縣共600家高、中、低檔飯店中隨機抽取10家進行調查，這10家飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6

3.7

2.2

1.5

2.8

1.7

1.2

2.1

3.2

1.0(1)通過對樣本的分析，估計該縣2016年消耗了多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；(2)2018年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查數(shù)據顯示，所抽查的10家飯店，每家飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2017年、2018年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率(2017年、2018年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與2016年相同)．三、舉例應用，掌握定義

四、學生練習，加深理解1.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均值為(

)A．92

B．92.2C．93.2D．93

A2.在一次數(shù)學測驗中，某小組14名學生的成績與全班的平均分85分的差分別是(單位：分)：2，3，-3，-5，12，12，8，-2，-1，4，-10，-2，5，5，那么這個小組的平均分是(

)A．87B．88C．86D．85四、學生練習，加深理解解析：2＋3＋(-3)＋(-5)＋12＋12＋8＋(-2)＋(-1)＋4＋(-10)＋(-2)＋5＋5=28.所以這個小組的平均分為85＋(28÷14)=87.A四、學生練習，加深理解3.某射擊運動員在四次射擊中分別打出10，x，10，8