新教材高中數(shù)學(xué)綜合質(zhì)量評估含解析新人教A版必修第一冊

綜合質(zhì)量評估

(時間：120分鐘分值：150分)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

L若集合在{引-1<太2},廬{x|x>l},則力U品()

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(-1,+°°)D.(1,+8)

解析:/U序{*|-1<水2}U{x|x>l}={x|x>-l},故選C.

答案:C

2.若然函數(shù)f(x)=x.在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,則實數(shù)?的值可能為()

A.1B.iC.-1D.2

2

解析:因為幕函數(shù)，(x)=x"在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,所以成0,由選項可知實數(shù)m的值可能為-L故選C.

答案:C

7

3.若產(chǎn)2"尸ig|,￡(iy,則下列結(jié)論正確的是()

A.水jKzB.

C.z^y^xD.

解析：因為產(chǎn)2°"〉2°=1,產(chǎn)lg1<lg1=0,

0<z=(|)W<(|)=1,所以y<z<x.故選B.

答案:B

4.若函數(shù)f(x)=4sin(。)(G>0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)月時取最大值，當(dāng)尸一m時取最小值,則6的值可能

63

為()

A.-B.-C.-D.—

12636

解析：f(x)=4sin(o)x+0)(G〉0),

由題意可知U+EJ,即小n.

2632

所以浮乙冗，解得3=2.

CO

則/(-)=4sin(2X-+0)=4,

66

所以(AeZ).

6

當(dāng)A=0時，。邛，

此時,f(1)=-4滿足題意，

由此可知。的一個可能值為￡故選B.

答案:B

5.(浙江高考)若a>0,6〉0,則“a+Z>W4”是“abW4”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:因為a>0,b>0,a+bW4,所以ab<（手）?W（，=4;反之,若abW4,不妨設(shè)a=8,*,則—8號〉4,故

由“abW4”不能推出，故選A.

答案:A

6.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間

t的函數(shù)，其圖象可能是（）

解析:在汽車經(jīng)過啟動后的加速行駛階段,路程隨時間上升的速度越來越快,故圖象的前邊部分為凹升的

形狀;在汽車的勻速行駛階段,路程隨時間上升的速度保持不變,故圖象的中間部分為線段;在汽車減速行駛之

后停車階段,路程隨時間上升的速度越來越慢,故圖象的后邊部分為凸升的形狀.分析四個選項中的圖象,只有

A選項滿足要求,故選A.

答案:A

7.（全國卷/）tan255°=（）

A.-2-V3B.-2+V3

C.2-V3D.2+V3

解析:tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45~~：tan30。一

3

答案:D

8.若函數(shù)/■（x）=|x〉F，xe［-2021,2021］的值域是［典切，則/（加〃）=（）

A.22021B.20212-二一

2021

C.2D.0

解析:a-x）=i-xi?左9Txi?了=-,（X），即函數(shù)f⑸是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱.因為

2"+11+2"2"+1

函數(shù)f（x）在區(qū)間［-2021,2021］上的值域是［典加，且區(qū)間［-2021,2021］關(guān)于原點對稱，所以研比0,則

f（研〃）=f（0）=0,故選D.

答案:D

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對

的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是)

A.y=xB.y=x

7DH丁

解析:根據(jù)題意,依次分析選項：

對于選項A,產(chǎn)為是正比例函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增,符合題意；

對于選項B,尸總是二次函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增,符合題意；

對于選項C,尸之是反比例函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,不符合題意；

X

對于選項D,尸C)：是指數(shù)函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減,不符合題意.

故選AB.

答案:AB

10.已知a,6,c,d是實數(shù),則下列一定正確的有()

A.引3

2

B.a+-^2

a

C.若K，則a<Z>

D.若a<Z?<0,c<cK0,則ac>bd

解析：由于2(才+8)-(為b):才+%2赤(wb)220,所以才+/若⑶力2,故A選項正確;B選項中，當(dāng)3F-1時,

顯然不成立,故B項錯誤;C選項中，當(dāng)a=l,tr-\時,顯然有益)，但a>b,故C項錯誤;D選項中,若a<b<0,c<(KO,

ab

則-a>-6>0,-c>-o>0,則根據(jù)不等式的性質(zhì)可知ac>bd>Q,故D項正確.

故選AD.

答案:AD

11.(2020年新高考全國I卷)已知a〉0,b〉0,且a+b=\,

則()

A.a+/>2^-B.2rby-

22

C.Iog2(3+log262-2D.VS+VFW夜

答案:ABD

12.若函數(shù)F(x)是偶函數(shù),且f(5-x)=手(5+x),若g(x)=F(x)sinnx,7?(x)=f(x)cos冗x,則下列說法正確的

是()

A.函數(shù)產(chǎn)方(x)的最小正周期是10

B.對任意的x￡R,都有虱戶5)=g(x-5)

C.函數(shù)尸力(x)的圖象關(guān)于直線尸5對稱

D.函數(shù)產(chǎn)g(x)的圖象關(guān)于點⑸0)中心對稱

解析：由于f{x}是偶函數(shù),且F(5-x)=F(5+x),所以函數(shù)F(x)是周期為10的周期函數(shù),不妨設(shè)F(x)=cos

對于A選項，由于力(x+5)=cos(-T+冗)cos(冗x+5冗)二(^TCOSn下力(J0,

所以函數(shù)Mx)的最小正周期為5,故A選項說法錯誤;

對于B選項，函數(shù)g(x)=cosgxsin兀工由于10是cos/x,sin兀x的周期，故10是g(x)的周期，故

g(x+5)=g(尸5),故B選項說法正確；

對于C選項，由于力(5一上)=cos(兀-/x)cos(5兀-冗x)二cos￡xcos冗尸方(x),

結(jié)合前面分析可知力(5+x)二方(5-x),故C選項說法正確；

對于D選項，g(5+x)=cos(最行冗)sin(兀x+5兀)=cosgxsinnx,

g(5一;0=cos(冗一gx)sin(5冗一兀x)二一cosgxsinn產(chǎn)一g(5+x),

故函數(shù)g(x)關(guān)于(5,0)對稱,D選項說法正確.

答案:BCD

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.(本題第一空2分,第二空3分)若二次函數(shù)f5=「+mxT的兩個零點為1和〃,則爐蟲;若F?WF(3),

則a的取值范圍是［-5,3］.

解析:依題意可知F(l)=0,即1+療3=0,所以爐2,所以f(x)=V+2方3=(xT)(x+3),所以F(x)的另一個零點

為-3,即止-3.由F?WF(3),得才+2廿3W12,即才+2的15=(云5)?(士3)W0,解得-5WHW3.

14.(全國卷H)已知F(x)是奇函數(shù),且當(dāng)X0吐F(x)=-尸.若F(ln2)=8,則才二3.

解析：因為In2>0,所以F(ln2)二-《In2)=e，?=(/2廣二牙〃書,所以年-3.

15.(全國卷I)函數(shù)f(x)=sin(2x+^)-3cosx的最小值為一4.

解析:f(^)=sin(2x+^)—3cos尸一cos2x-3cos下一2cos^YHBCOSX+1=-2(COSX+|)2+^,因為一IWcos

所以-4WF(x)W?,即最小值為-4.

16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足A2lrtl)>r(-&)，則a

解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞

減,則由方)，得f(21rf|)>A⑸，即2汗〈V2,則"卷,即押號

四、解答題:本題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在①{x|a~lW啟a},②{x|aWWa+2},③{了|乃《正6+3}這三個條件中任選一個,補充在下

面的問題中.若問題中的a存在，求a的值;若a不存在,請說明理由.

已知集合片，后{x，-42+3W0}.若ux^A"是“xWB”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

解：由題意，知/不為空集，廬{引丁-4廣3?0}={了|1《X<3}.因為“xG4”是“X0B”的充分不必要條件,

所以/呈B.

當(dāng)選條件①時，"/或怨尹

I。<3la<3,

解得2WHW3.

所以實數(shù)a的取值范圍是［2,3］.

當(dāng)選條件②時,『7"閾":o

不等式組無解,所以不存在a的值滿足題意.

當(dāng)選條件③時，［匹-1,或［據(jù)>L

不等式組無解,所以不存在a的值滿足題意.

18.已知函數(shù)f(x)=/(a-2-2-0是偶函數(shù),求a的值.

解:因為f(為=￡(a?2f-2)

所以f(-x)=-/(a?2-*-2*),

因為f(x)為偶函數(shù)，

所以f(-x)=f(x),

所以x(a?2尸27)=-x3(a,2'-2'),

整理得到(wl)(2'+2f=0,

所以3=1.

19.(12分)已知aWR,若關(guān)于￡的不等式(ba)f-4K6>0的解集是(-3,知.

(1)解不等式2x+(2-a)x-a〉0;

⑵若af+加+3》0的解集為R,求實數(shù)b的取值范圍.

解：⑴由題意,知l-a<0,且-3和1是關(guān)于x的方程(l-a)f-4;t+6=0的兩個根，

rl-a<0,

4

則《育=-2,解得，3,

—=-3,

Vl-a

則2丁+(2-@)尸@>0即2/-尸3>0,

解得K-1或x>|.

故不等式2f+(2-a)尸a>0的解集為(-8,-i)u(|,+co).

⑵aV+b廣3》0即為3X2+6X+3》0,

若此不等式的解集為R,則Z>2-4X3X3^0,

解得-6W6W6.

故實數(shù)b的取值范圍為［-6,6］.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)=4sin(。田。)［?！?,冷0,。G(0,學(xué)］的部分圖象如圖所示,其中點尸是圖象的

一個最高點.

(1)求函數(shù)F(x)的解析式;

⑵已知ae(pn)，且sin0寶,求.

解：(1)由圖象,知函數(shù)的最大值為2,則左2.

由題圖可得周期芹4琮-(節(jié)］二幾，

由空二幾，得3二2.

3

又由題意，知2X^+0=2"+去住Z,及0￡(0,鄉(xiāng)，所以°營.

所以F(x)=2sin(2x+g).

⑵由n)，且sina*,

得cosa二々「sin2a=譚,

/(1)=2sin(2?^+^)=2(sinacos^+cosasin;

21.(12分)已知函數(shù)a/=(%+i)g)為偶函數(shù).

(1)求實數(shù)t的值.

⑵是否存在實數(shù)小〉。,使得當(dāng)XC［a*時，函數(shù)f(x)的值域為［2卷2T?若存在，請求出實數(shù)a"的值;

若不存在,請說明理由.

解：(1)因為函數(shù)f(x)=-(x+1)(x-t)為偶函數(shù),

所以f(-x)=f(x),

所以r+l)(*t)生當(dāng)所以t=l.

⑵由⑴知f(x)=(斗