2021屆高考高三數(shù)學三輪復習模擬考試卷（二十五）

高三模擬考試卷（二十五）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，，則中的元素個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．52．設(shè)復數(shù)滿足，則A． B． C．1 D．3．某班60名同學中選出4人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60名同學按01，02，，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個同學的編號為0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注表中的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)表的第一行和第二行）A．24 B．36 C．46 D．474．某養(yǎng)老院一樓有六個房間，現(xiàn)有6位男住戶和4位女住戶，要求安排其中2位女住戶人住中間四個房間中的兩個，安排其中4位男住戶入住剩下的4個房間，則不同的安排方式有A．25920種 B．26890種 C．27650種 D．28640種5．在中，，，，則邊上的高的長度為A． B． C． D．6．設(shè)橢圓的一個焦點為，則對于橢圓上兩動點，，周長的最大值為A． B．6 C． D．87．已知實數(shù)，，成等差數(shù)列，則點到直線的最大距離是A． B．1 C． D．28．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．按如下方法剪裁，扇面形狀較為美觀．從半徑為的圓面中剪下扇形，使剪下扇形后所剩扇形的弧長與圓周長的比值為，再從扇形中剪下扇環(huán)形制作扇面，使扇環(huán)形的面積與扇形的面積比值為．則一個按上述方法制作的扇環(huán)形裝飾品（如圖）的面積與圓面積的比值為A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為的1000名學生進行了調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2；你是否經(jīng)常吸煙？按調(diào)查者從設(shè)計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）；摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實的答案，最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有260人回答“是”，則下列表述正確的是A．估計被調(diào)查者中的有510人吸煙 B．估計約有10人對問題2的回答為“是” C．估計該地區(qū)約有的中學生吸煙 D．估計該地區(qū)約有的中學生吸煙10．已知，下列結(jié)論正確的是A． B．（1） C． D．11．在棱長為的正方體中，球同時與以為公共頂點的三個面相切，球同時與以為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點，若球，的半徑分別為，，則A． B． C．這兩個球的體積之和的最大值是 D．這兩個球的表面積之和的最小值是12．若，，則下列結(jié)論正確的有A． B．有最小值 C． D．若，則的最大值為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象在點，（1）處的切線過點，則．14．已知，為常數(shù)，若，則．15．已知球的球心為，其中球的一條直徑為，在球內(nèi)任取一點，則為銳角的概率為．16．已知正方體的體積為27，點．分別是線段，的中點，點在四邊形內(nèi)運動（含邊界），若直線與平面無交點，則線段的取值范圍為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項為函數(shù)的最小值，公比，且，是關(guān)于的方程的根．其中為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求使的最大值．18．非直角中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角；（2）若，為中點，在下列條件中任選一個，求的長度．條件①；②的面積為，且．19．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．20．品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，通常采用的測試方法如下：拿出且瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序．這稱為一輪測試，根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．現(xiàn)分別以，，，，表示第一次排序時被排在1，2，3，，的種酒在第二次排序時的序號，并令，則是對兩次排序的偏離程度的一種描述．（1）證明：無論取何值，的可能取值都為非負偶數(shù)；（2）取，假設(shè)在品酒師僅憑隨機猜測來排序的條件下，，，，等可能地為1，2，3，4的各種排列，且各輪測試相互獨立．①求的分布列和數(shù)學期望；②若某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，則認為該品酒師有較好的酒味鑒別功能．求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率，并據(jù)此解釋該測試方法的合理性．21．已知橢圓的左、右焦點分別是雙曲線的左、右頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，且滿足的點也在橢圓上，求四邊形的面積．22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，證明：．高三模擬考試卷（二十五）答案1．解：，，，，，，，中的元素個數(shù)為3．故選：．2．解：因為，所以，故．故選：．3．解：由題知從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始，由表可知依次選取43，36，47，46，24．故選：．4．解：先安排其中2位女住戶人住中間四個房間中的兩個，有種方法；再安排其中4位男住戶入住剩下的4個房間，有種方法．由乘法原理可得：種方法．故選：．5．解：，由余弦定理，得，所以邊上的高的長度為．故選：．6．解：橢圓的一個焦點為（不妨為左焦點），則對于橢圓上兩動點，，如圖：為右焦點，可得，當且僅當經(jīng)過橢圓的右焦點時，三角形的周長取得最大值．故選：．7．解：由，，成等差數(shù)列，得，所以；則點到直線的距離是，由，即，所以．當且僅當時取等號，所以，即點到直線的最大距離是．故選：．8．解：設(shè)扇形的圓心角為，的長為，，由題意可得，解得，由于，解得，故扇形裝飾品的面積為．．則一個按上述方法制作的扇環(huán)形裝飾品（如圖）的面積與圓面積的比值為．故選：．9．解：隨機抽出的1000名學生中，回答第一個問題的概率是，其編號是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題1且回答的“是”的學生人數(shù)為，回答問題2且回答的“是”的學生人數(shù)為，由此可估計該地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比為，估計被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為．故選：．10．解：因為，所以，所以！，故選項正確；（1），故選項錯誤；！，故選項正確；，故選項錯誤．故選：．11．解：由題意可得，，則，從而，故這兩個球的體積之和為：，因為，所以，即，當且僅當時等號成立；這兩個球的表面積之和，當且僅當時等號成立．故選：．12．解：，為增函數(shù)，，，，即，正確．，當且僅當即時取等號，，無最小值，無最小值，錯誤．，為增函數(shù)，，，，為增函數(shù)，，，，正確．，，，，，，，設(shè)，則上式可化為，，的最大值為，正確．故選：．13．解：函數(shù)的導數(shù)為，可得圖象在點，（1）處的切線的斜率為，又切點為，可得，解得，故答案為：．14．解：，當時，有，解得．，．故答案為：20．15．解：設(shè)球的半徑為，以為直徑的球記為，當點落在內(nèi)時為鈍角，，故答案為：．16．解：正方體的體積為27，所以正方體的棱長為3，分別取線段，的中點，，連結(jié)，，，則有，又平面，平面，所以平面，，又平面，平面，所以平面，又，，平面，所以平面平面，故點在線段上運動（含端點位置），當與重合時，最大，此時，當時，最小，此時，所以的取值范圍為．故答案為：．17．解：（1）令，，在，遞減，可得，又，是關(guān)于的方程的根．其中為常數(shù)，可得，由，解得舍去），則；（2），，．由，可得，解得，則的最大值為48．18．解：（1）中，由余弦定理知，，由，所以，，由，即，由正弦定理知，，得，所以，，即，所以，，因為，所以，所以，又，所以．（2）若選擇條件①，因為，所以，又，由正弦定理知，，所以，又為中點，所以，在中，由余弦定理知，得．若選擇條件②，因為的面積，所以，由余弦定理知，所以，，由，解得或，因為，所以，所以，又為中點，所以，在中，，所以．19．（Ⅰ）證明：平面平面，且平面平面，且，平面，平面，平面，，又，且，平面；（Ⅱ）解：取中點為，連接，，，，又，．以為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則，0，，，1，，，，，，0，，則，，設(shè)為平面的法向量，則由，得，則．設(shè)與平面的夾角為，則；（Ⅲ）解：假設(shè)存在點使得平面，設(shè)，，，，由（Ⅱ）知，，1，，，0，，，，1，，，則有，可得，，，，平面，為平面的法向量，，即，解得．綜上，存在點，即當時，點即為所求．20．解：（1）證明：首先有，（1分）取絕對值不影響數(shù)的奇偶性，故與的奇偶性一致，而為偶數(shù)，故的可能取值都為非負偶數(shù)．（3分）（2）①由（1）知當時，的可能取值為0，2，4，6，8，，，，，，所以的分布列為02468（8分）從而的數(shù)學期望．（9分）②記“在相繼進行的三輪測試中都有”為事件，“在某輪測試中有”為事件，則，（10分）又各輪測試相互獨立，，（11分）因為（A）表示僅憑隨機猜測得到較低偏離程度的結(jié)果的概率，而，該可能性非常小，所以我們可以認為該品酒師確實有較好的酒味鑒別能力，而不是靠隨機猜測，故這種測試方法合理．（12分）21．解：（1）橢圓的左右焦點分別為，，而雙曲線的頂點分別為，，所以．又橢圓的上頂點為，而雙曲線的一條漸近線為，則有，解得．，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，一定存在），代入，并整理得，△恒成立，設(shè)，，，，則，．設(shè)，，由，得，即，又點在橢圓上，故，即，解得（舍負），因為滿足的點也在橢圓上，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)四邊形的面積為，則有，代入，得四邊形的面積．22．解：（1）函數(shù)的定義域是，，①當時，，恒成立，故在上單調(diào)遞增，又（1），故函數(shù)只有1個零點；②當時，由，得，由得，故函數(shù)在區(qū)間遞增，在，上遞減，且（1），當時，，函數(shù)在區(qū)間遞增，故函數(shù)在區(qū)間上只有1個零點，且，根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長