人教版高中數(shù)學選修（1-2）1.1.3回歸分析基本思想及其初步應用第三課時

選修1-2

1.1.3回歸分析基本思想及其初步應用第三課時（谷楊華）

一、教學目標

1.核心素養(yǎng)：

通過學習回歸分析的基本思想及其初步應用，初步形成基本的數(shù)據(jù)分析能力.

2.學習目標

（1）1.1.3.1溫習線性回歸模型，.理解建立回歸模型的基本步驟.

（2）1.1.3.2通過非線性回歸分析，能將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型.

（3）1.1.3.3通過非線性回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度.

3.學習重點

通過非線性回歸分析，能將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型.

4.學習難點

通過非線性回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度

二、教學設計

（一）課前設計

1.預習任務

任務1

閱讀教材P6—P8,思考在回歸分析中，建立回歸模型的基本步驟是什么？

任務2

當兩個變量不呈線性相關關系時，如何建立回歸模型？

2.預習自測

1.有下列數(shù)據(jù):

X123

y35.9912.01

下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為（）

A.y=3x2'T

B.y=log,x

C.y=3x

D.y=x2

解：

2.已知回歸方程$=2x+l,而試驗得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),則殘差平

方和是()

A.0.01

B.0.02

C.0.03

D.0.04

解：C

(二)課堂設計

1.知識回顧

____

AAAA—>)工七毛一〃》,Aa

(1)線性回歸方程：y=bx+a,其中.i------——=號......-,a=y-bx

￡(西-幻2一〃1

/=1i=l

(2)線性回歸模型：產法+a+e其中。和人為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差.

(3)數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差的效應，稱

6=y-y：(i=l,2,3,…，n)為殘差.由％=.玉+a,得已=y(.-hx,.-a(z=1,2,3,…，〃).

〃

t(x-UA

(4)相關系指數(shù)：甯=1-號....—

E(y,--y)2

i=\

(5)R2是刻畫回歸效果的量，除了表示回歸模型的擬合效果，也表示解釋變量和預報變量

的線性相關關系(在線性回歸模型中).R2越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好,

在線性回歸模型中，f越接近于1,回歸的效果越好(因為心越接近于1,表示解釋變量和

預報變量的線性相關性越強)

2.問題探究

問題探究一建立回歸模型的基本步驟是什么？

?活動一歸納提升，總結一般方法

例1某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽

取10戶進行調查，其結果如下:

月人均收入X/元3003904205205707007608008501080

月人均生活費y/元255324335360450520580600630750

試預測人均月收入為1100元和人均月收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費.

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

詳解：作出散點分布圖如圖，由圖可知，月人均生活費與人均收入之間具有線性相關關系.

__101010

通過計算可知x=639,>=480.4,=4610300,2=2540526,Z%y=3417560,

i=li=li=\

10___

aa_

所以。=鼻--------------?0.6599.a=y-bx^58.751,

22

fxy-10x

/=1

所以回歸直線方程為y=0.6599x+58.751.

計算相關系數(shù)得『0.993136,故月人均收入與月人均生活費之間具有顯著相關關系.

作殘差圖如圖，由圖可知，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型

比較合適.

t

30

20

10

O

—10

-20

-30

-40

-50

計算相關指數(shù)得R?=0.9863,說明城鎮(zhèn)居民的月人均生活費的差異有98.63%是由月人均

收入引起的.

由以上分析可知，我們可以利用回歸方程R0.6599X+58.751.來作為月生活費的預報值.

將x=1100代入回歸方程得＞=784.59元；將x=1200代入回歸方程得y=850.58元.

故預測月人均收入分別為1100元和1200元的兩家庭的月人均生活費分別為784.59元和

850.58元.

點撥：建立回歸模型的基本步驟

（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.

（2）畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在線性關系等）.

（3）由經驗確定回歸方程的類型（如果我們觀察到詩句呈線性關系，則選用線性回歸方程）.

（4）按一定的規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).

（5）得出結論后分析殘差圖是否有異常（如個別數(shù)據(jù)對應的殘差絕對值過大，殘差呈現(xiàn)不隨

機的規(guī)律性等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤或模型是否合適等.

問題探究二若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？|重點、難點知識C

?活動一整合舊知，發(fā)現(xiàn)新問題

當兩個變量呈線性相關關系時，我們通過模擬線性回歸模型，用回歸分析的基本思想對

兩個變量進行研究.若當有些變量間的關系并不是線性相關，怎樣確定回歸模型？

例2一只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建

立y與x之間的回歸方程.

編號1234567

溫度x/℃21232527293235

產卵數(shù)y/個711212466115325

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

詳解：根據(jù)收集數(shù)據(jù)，作散點圖：

產卵數(shù)y/個產卵致。溜朦的關系

?活動二觀察發(fā)現(xiàn)，尋找新模型

樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，因此兩個變量不呈線性相關關系，即不能直接用線

性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.怎樣確定回歸模型？

首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，則兩個變量

不呈現(xiàn)線性相關關系，不能直接利用回歸方程來建立兩個變量之間的關系，根據(jù)已有的函數(shù)

知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關系或二次函數(shù)關系，選定適當?shù)幕貧w模型.

根據(jù)已有的函數(shù)知識，從散點圖中可以看到樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲的

周圍.

?活動三非線性轉化為線性問題

如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關關系，怎樣求出回歸方程？

可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸

方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.

現(xiàn)在，我們通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系，即

對〉='d/兩邊取自然對數(shù)

c

Iny=In{c}e-'=Inq+Ine—=Inq+c2xIne=Inq+c2Inegr

令z=lny,建立z與x之間的線性回歸方程z=Inc1+C2%

令。=In卬b=c2,EPz=a+bx

分析X與Z之間的關系，通過畫散點圖（如下圖），可知X與Z之間是存在著線性回歸關

系，可以用最小二乘法求出線性回歸方程2=4+如

由表1的數(shù)據(jù)可以得到變換后的樣本數(shù)據(jù)表

X21232527293235

Zz1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

列表計算出各個量

編號1234567合計

溫度x/℃21232527293235192

產卵數(shù)W個711212466115325569

z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.78425.285

Xi2441529625729841102412255414

XiZi40.955.276.185.8121.5151.8202.4733.7

5=27.4291=3.612

，？n

J＞：=5414%=733.71

1=1/=l

-rixz

733.7-7x27.43x3.61

b=i=\=0.272

n2

25414-7x27.43

項-nx—2

Zi=l

2=2一九元=-3.843

2=0.272x-3.843

因為z=lny,所以ln$=0.272x-3.843,KPy=e^-^\

問題探究三能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果?

?活動一二次曲線模型

樣本點還可以看作是分布在二次函數(shù)曲線y=c/2+（:2的周圍.

令f=/,建立y與，之間的線性回歸方程y=c}t+c2

令6=《，a=c2,BPy=a+bt.

分析y與，之間的關系，通過畫散點圖（如下圖）,

可看到y(tǒng)與/的散點圖并不分布在一條直線的周圍，即不宜用線性回歸方程來擬合它，

即不宜用二次曲線y=eV+C2來擬合y與x之間的關系，這個結論還可以用殘差分析得到.

?活動二對比提升

為比較兩個不同模型的殘差，需建立相應的回歸模型，用線性回歸模型擬合回歸方程

y=a+bt

1234567?

MMx/℃21232527293235192

產■小/個711212466115325569

t=X2441529625729841102412255414

194481279841390625531441707281104857615006254652870

hyi30875819131251749655506117760398125610918

T=773.429~=81.286

nn

匯t-=4662870匯jyt=610918

i二1i1

￡XjZj—nxz

b=闿---------------=0.367a=z-bx=-202.543

Ef

，=i

所以y=0.367f-202.543

因為/=V,即y關于N的二次回歸方程為y=0.367/_202.543.

?活動三殘差分析

指數(shù)回歸模型與二次回歸模型中哪個能更好地刻畫紅鈴蟲的產卵數(shù)y與溫度x的關系？通

過什么數(shù)據(jù)說明？

一般在參數(shù)個數(shù)一定的條件下，相關指數(shù)越大或殘差平方和越小說明模型擬合得越好.計

算每個模型的相關指數(shù)，并進行模型的比較.

指數(shù)函數(shù)模型的相關指數(shù)

編號1234567合計

溫度"C21232527293235192

產卵數(shù)）/個711212466115325569

y關于x的指數(shù)回歸方程尸%=27.4295=’81286

y,-6.511.219.233.157.1129.2292.1548.374

K-7-74.3-70.3-60.3-57.3-15.333.7243.70

0.5-0.21.8-9.18.9-14.232.920.6257

(…)'5518.44940.13634.43281.7233.71136.759396.778141.4

0.270.033.1083.7079.01200.321084.261450.68

U-^)2=1450.68E(y,--y)2=78141.4

i=li=\i=l

E(x-x)2

R2=1--------------=0.98

tb-y)2

/=!

二次函數(shù)模型的相關指數(shù)

編號1234567合計

溫度xFC21232527293235192

產卵物/個711212466115325569

y關于1?的二次回歸方程上=0.367--202.54X=27.429廠=81.286

無-40.7-8.426.865.0106.1173.3247.0569.158

-74.3-70.3-60.3-57.3-15.333.7243.70

4=匕-九47.719.4-5.8-41.0-40.1-58.378.0-0.158

(%7)'5518.44940.13634.43281.7233.71136.759396.778141.4

<=(?-y),2274.62376.2434.051681.251608.573395.166078.5415448.4

2

￡媛=￡9-九)2=15448.43zlx>-7)=78141.4

1-12=1?=1

R2=1---------=0.802

Z8-7)2

I-l

從相關指數(shù)的計算結果來看，指數(shù)函數(shù)模型的正比二次函數(shù)模型的A?更接近于1,所以

指數(shù)函數(shù)模型的回歸效果好.

再從殘差圖看：

指數(shù)回歸模型殘差圖二次回歸模型殘差圖

從圖中可看出指數(shù)函數(shù)模型的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀域中，所以指數(shù)函數(shù)模

型擬合精度較二次函數(shù)模型的高.

點撥：歸納判斷模型擬合效果的方法：

（1）可以通過變換后的散點圖觀察兩個新變量之間是否存在線性回歸方程；

（2）通過殘差分析比較兩種模型的擬合效果.一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某

些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故

通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，擬

合的效果越好.

3.課堂總結

【知識梳理】

（1）建立回歸模型的基本步驟

①確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.

②畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在線性關系等）.

③由經驗確定回歸方程的類型（如果我們觀察到詩句呈線性關系，則選用線性回歸方程）.

④按一定的規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).

⑤得出結論后分析殘差圖是否有異常（如個別數(shù)據(jù)對應的殘差絕對值過大，殘差呈現(xiàn)不

隨機的規(guī)律性等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤或模型是否合適等.

（2）歸納判斷模型擬合效果的方法：

①可以通過變換后的散點圖觀察兩個新變量之間是否存在線性回歸方程；

②通過殘差分析比較兩種模型的擬合效果.一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難

（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相

反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的

模型，擬合的效果越好.

【重難點突破】

（1）如果兩個變量不呈現(xiàn)線性相關關系，常見的兩個變量間的關系還有指數(shù)函數(shù)關系、

二次函數(shù)關系.

（2）兩個變量間的非線性關系可以通過對解釋變量的變換（對數(shù)變換、平方變換等）轉化

為另外兩個變量的線性關系.

（3）比較不同模型的擬合效果，可以通過殘差平方和的大小，相關指數(shù)的大小來判斷.

4.隨堂檢測

1.變量x,y的散點圖如圖所示，那么x,y之間的樣本相關系數(shù)r最接近的值為（）

Ox

A.1

B.-0.5

C.0

D.0.5

答案：C

解析：【知識點：線性回歸，線性相關關系】

2.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）

A.y=2x2

B.y=b

C.y=log2X

D.y=1（x2-1）

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：D

A

4.已知方程y=0.85x—82.71是根據(jù)女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位

A

是cm,y的單位是kg,那么針對某個體（160,53）的殘差是（）

A.-0.29

B.0.29

C.-0.58

D.3

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：A

5.在研究兩個變量的相關關系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y=。的周

圍，令z=lny,求得線性回歸方程為z=0.25x-2.58,則該模型的回歸方程為.

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：y=e025T8z=0.25x—2.58,z=lny,...y=e025Az58

（三）課后作業(yè)

基礎型自主突破

1.兩個變量有線性相關關系且殘差的平方和等于0,則（）

A.樣本點都在回歸直線上

B.樣本點都集中在回歸直線附近

C.樣本點比較分散

D.不存在規(guī)律

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：A

2.散點圖在回歸分析中的作用是（）

A.查找個體個數(shù)

B.比較個體數(shù)據(jù)大小關系

C.探究個體分類

D.粗略判斷變量是否相關

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：D

3.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了100次和150

次試驗，并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為人和/2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x

的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量），的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是那么下列說法正確的是（）.

All和/2有交點（s,f）

B./）與/2相交，但交點不一定是區(qū)。

C.A與h必定平行

D./1與/2必定重合

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解:A都過樣本中心點（s,f）,但斜率不確定.

4.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和

￡（%-少）2如下表

/=1

甲乙丙T

B,\B

J:,**I.

散點圖????,：

01A0A0AO\A

殘差平

115106124103

方和

哪位同學的實驗結果體現(xiàn)擬合A,8兩變量關系的模型擬合精度高？（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.T

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：D

5.在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關系時，若求得相關指數(shù)R2之,表明“氣溫解釋了85%

的熱茶銷售杯數(shù)變化”或者說“熱茶銷售杯數(shù)差異有85%是由氣溫引起的”.

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解:0.85

能力型師生共研

6.若一函數(shù)模型為丁=0?+區(qū)+以。=0），為將y轉化為關于/的線性回歸方程，則需作的變

換，=（）

A.x2

B.（x+a）2

C.（x+g）2

2a

D.以上都不對

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

答案：C

解析：丁關于，的線性回歸方程，實際上就是y關于/的一次函數(shù)，又因為

2

,b、24ac-b

y=a（x+——）+------

2a4a

7.某學生在高三學年最近九次考試中的數(shù)學成績加下表:

第X考試123456789

數(shù)學成績y（分）121119130106131123110124116

設回歸直線方程產區(qū)+a,則點（a,b）在直線x+5y-10=0的（）

A.左上方

B.左下方

C.右上方

D.右下方

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：C

8.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集

數(shù)據(jù)如下：

加工零件X（個）1020304050

加工時間y（分鐘）6469758290

經檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數(shù)X與加工時間y這兩個

變量，下列判斷正確的是（）

A.成正相關，其回歸直線經過點（30,75）

B.成正相關，其回歸直線經過點（30,76）

C.成負相關，其回歸直線經過點（30,76）

D.成負相關，其回歸直線經過點（30,75）

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：B

探究型多維突破

9.下表提供了甲產品的產量x（噸）與利潤y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù).

X3456

y2.5344.5

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程9=^+3；

（2）計算相關指數(shù)后的值，并判斷線性模型擬合的效果.

￡（%-X）（K-y）￡

參考公式：6-------=——=號-----,a=y-bx,R2=1-與-----

S（七一X），Xxi2~nx'S（x->,）2

i=]i=li=l

【知識點：線性回歸方程的算法；，回歸方程的應用】

（1）1=4.5,亍=3.5

—2.

/.nx-y=4x4.5x3.5=63,nx=4x4.5~=81,

"n

=7.5+12+20+27=66.5,=9+16+25+36=86

f=lf=l

n

13廠雇“66.5-63_o7

??u———u./Aa-y-bx=3.5-0.7x4.5=0.35

<2-286-81

~nx

i=l

，y關于x的線性回歸方程9=0.7x+0.35

(2)—5)2=(2.5—3.5尸+(3—3.5尸+(4—3.5)2(4.5—35)2=25

i=l

f(y_%了=(2.5-2.45)2+(3-3.15『+(4-3.85)2(4.5-4.55)2=0.05

1=1

￡日一訂005

，代=1一號--------=1一吧=0.98I.線性模型擬合的效果較好

V(一、22.5

1=1

10.某公司采用眾籌的方式募集資金，開發(fā)一種創(chuàng)新科技產品，為了解募集資金x(單位：萬元)

與收益率y之間的關系對近6個季度籌到的資金%和收益率%的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)

據(jù)表：

X2.002.202.603.203.404.00

y0.220.200.300.480.560.60

(1)通過繪制并觀察散點圖的分布特征后,分別選用、=。+笈與丁=。+1怛》作為眾籌到的資

金x與收益率y的擬合方式，再經過計算，得到這兩種擬合方式的回歸方

y=0.34=0.02x,y=-0.27+1.471gx和下表統(tǒng)計數(shù)值，試運用相關指數(shù)比較以上兩回歸方程的

擬合效果；

y=a+bxy=c+d1gx

f=l扣f)

0.150.130.01

(2)根據(jù)以上擬合效果較好的回歸方程，解答：預測眾籌資金為5萬元時的收益率.(精確到

0.0001)

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：(1)由已知，得對于方程y=0.34+0.02x,相關指數(shù)丈=1一黑。0.133；

對于方程y=-0.27+1.471gx,相關指數(shù)7?2=1-黑?0.933>0.133,

所以方程y=-0.27+1.471gx的擬合效果更好.

(2)當x=5時,y=-0.27+1.47lg5a0.7575;

（四）自助餐

1.變量X與y之間的回歸方程表示（）

A.x與y之間的函數(shù)關系

B.X與y之間的不確定性關系

C.x與y之間的真實關系形式

D.X與y之間的真實關系達到最大限度的吻合

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：D

2.已知回歸方程》=2x+l,而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（2,4.9）,（3,7.1）,（4,9.1）,則殘差平

方和是（）

A.0.01

B.0.02

C.0.03

D.0.04

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：C

3.一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機器零件有一

些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，下表是抽樣試驗結果:

轉速x/(rad/s)1614128

每小時生產有缺點的零件數(shù)y/件11985

若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的轉速應該控制

所在的范圍是（）

A.10轉4s以下

B.15轉/s以下

C.20轉/s以下

D.25轉入以下

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：B

4.已知x,y的取值如下表：

X0134

y2.24.34.86.7

若具有線性相關關系且回歸方程為y=0.95x+a,則a的值為（）

A.0.325

B.2.6

C.2.2

D.0

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解:B由已知得了=2,9=4.5,而回歸方程過點（月歹），則4.5=0.95x2+“,a=2.6.

5.某工廠為了新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到

如下數(shù)據(jù)：

單位x（元）456789

銷量＞（件）908483807568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為5=-4x+6,若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直

線左下方的概率為（）

I

A6

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：B

6.某企業(yè)對自己的拳頭產品的銷售價格（單位：元）與月銷售量（單位：萬件）進行調查,

其中最近五個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

價格X99.5m10.511

銷售量y11n865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是:

A

y=-3.2x+40,且加+〃=20,貝(]〃=()

A.10

B.5

C.13

D.2

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：A

7.以下四個命題，其中正確的序號是.

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，

這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1;

③在線性回歸方程9=0.2元+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量亍平均增加

0.2個單位；

④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值上來說，攵越小，“x與y有關系”的把握程度越

大.

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

解：②③①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的觀測值左越小，說明兩個相關變量有

關系的把握程度越小.

8.對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)⑶，y,■）（/=1,2,8）,其線性回歸方程

是g=+?，且X1+X2+X3+…+犬8=28+”+”+…+泗）=6,則實數(shù)4的值是.

【知識點：線性回歸，線性相關關系】

答案：￡=』

8

解析：依題意可知樣本點的中心為隹，I）,則|=抬+?解得&=L

8

9.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院

抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日

晝夜溫差》（℃）1011131286

就診人數(shù)y（個）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選舉2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方

程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸

方程5=bx+