透視學(xué)第五章圓柱圓錐圓臺(tái)與球體等的透視

透視學(xué)第五章圓柱圓錐圓臺(tái)與球體等的透視第五章圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體等的透視

現(xiàn)實(shí)生活中，物體的形狀是多種多樣的，不僅有直線，也有曲線；不僅有平面形，也有曲面形。曲線和曲面具有流暢、自由、人情味的情感特征，在設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在這一節(jié)里我們來(lái)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體等幾何曲面體的透視圖畫法。第2頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第3頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、圓的透視二、圓柱的透視三、圓錐的透視四、圓臺(tái)的透視五、圓球的透視六、任意回轉(zhuǎn)體的透視七、有圓弧的組合物體的透視

第5頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、圓的透視1、與畫面平行的圓的透視2、與畫面不平行的圓的透視（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視第6頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、與畫面平行的圓的透視

與畫面平行的圓的透視圖仍然是圓，圓距離畫面越遠(yuǎn)，其透視圖中圓的直徑越小，反之，則透視圖中圓的直徑越大。當(dāng)圓處于畫面上時(shí)，其透視為實(shí)形。要畫出圓的透視，必須確定透視圖中圓的圓心和半徑。由于圓外切于正方形并且正方形的透視作圖非常簡(jiǎn)單，所以，利用圓外切正方形的透視，可以確定出透視圖中圓的圓心與半徑。第7頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、與畫面不平行的圓的透視與畫面不平行的圓的透視一般為橢圓，但是當(dāng)圓處于視平面上時(shí)，透視為一水平線段。當(dāng)畫面與圓周相交且視點(diǎn)位于圓周范圍之內(nèi)時(shí)圓周的透視又可能為雙曲線或者拋物線。這里主要研究一般平行于基面的圓周的透視和鉛垂面圓的透視。第8頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

可以用跡點(diǎn)滅點(diǎn)法繪制圓的透視圖。為了作出圓的透視，需要找到圓上若干點(diǎn)的透視，將其光滑連接成橢圓。利用圓的外接正方形來(lái)確定圓上某些點(diǎn)的透視非常方便，這些點(diǎn)是圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正方形的對(duì)角線與圓的交點(diǎn)，即有意識(shí)使圓與其外切正方形和對(duì)角線產(chǎn)生關(guān)系。第9頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第10頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

顯然跡點(diǎn)滅點(diǎn)法作圓的透視仍很復(fù)雜，在實(shí)際繪圖時(shí)不便使用。在平面幾何里，圓與外切正方形之間有以下幾何關(guān)系。以正方形一邊的中點(diǎn)A為圓心，該邊長(zhǎng)為直徑作一半圓，在半圓上作B、C，AB、AC與這條邊的夾角均為45o，過(guò)B作垂線，該垂線與正方形對(duì)角線交于點(diǎn)2、4，該兩點(diǎn)位于圓上，同樣方法可以找到點(diǎn)6、8，加上切點(diǎn)1、3、5、7共有八個(gè)點(diǎn)可以找出。這八個(gè)特殊點(diǎn)的作圖簡(jiǎn)單，所以可以很方便地作出圓周的透視圖。

第11頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視第12頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）、平行于基面的圓周的透視平行于基面的圓周的透視一般為橢圓。先作出圓周外切正方形的透視，做出圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正方形對(duì)角線與圓的交點(diǎn)的透視，順滑連接即可。實(shí)際作圖中，可以直接利用一些幾何關(guān)系做出這八個(gè)特殊點(diǎn)。右圖為一點(diǎn)透視。第13頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天二點(diǎn)透視的效果第14頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）、鉛垂面圓的透視

同樣的方法可以作出側(cè)立圓的透視。第15頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）一般位置圓周的透視

當(dāng)圓周位置不屬于以上幾種特殊情況時(shí)，可以用透視作圖方法逐個(gè)作出八個(gè)點(diǎn)的透視，順滑連接即可。在作圖時(shí)，我們應(yīng)該不拘泥于一種方法，圓周上的點(diǎn)也不只限于以上所說(shuō)的八點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。第16頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、圓柱的透視

掌握了圓的透視畫法，圓柱的透視就比較簡(jiǎn)單。畫出圓柱體兩個(gè)底面圓的透視，再做出與兩底面圓公切的輪廓線即可。1、圓柱的一點(diǎn)透視2、圓柱的二點(diǎn)透視第17頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天觀察：拿一個(gè)圓柱形杯子。觀察點(diǎn)固定，杯子在不同位置時(shí)，看到的上下底圓變形程度不同。第18頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、圓柱的一點(diǎn)透視一點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可以垂直于基面，也可以垂直于畫面。左圖中圓柱素線和軸線的透視有公共滅點(diǎn)。兩底圓的透視只有大小變化而沒(méi)有變形。右圖底圓透視為橢圓。這兩個(gè)橢圓長(zhǎng)軸相等，靠近視平線的橢圓短軸變短。第19頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

觀察圓柱的透視，會(huì)發(fā)現(xiàn)前后或上下兩個(gè)圓的透視是不同的，左圖中，前面的圓大，后面的圓小，輪廓線不在垂直或水平直徑上，軸線和輪廓線消失于同一個(gè)滅點(diǎn)。第22頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這個(gè)圓柱中，上圓變形強(qiáng)烈，下圓平緩顯得大一些，柱體輪廓線不通過(guò)水平直徑線，而在稍偏的位置。第23頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

徒手繪制圓的透視圖。注意把握?qǐng)A的大小、變形程度、輪廓線的位置。第24頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、圓柱的二點(diǎn)透視二點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可能垂直于基面，也可能平行于基面并與畫面相交。兩種情況下上下（或前后）底圓透視都為橢圓，靠近視平線的圓（或后面的圓）變形更大，形狀更小。圖中的圓柱軸線與素線有公共滅點(diǎn)Fx，其上下底圓的外切正方形有一組邊線消失于另外一滅點(diǎn)Fy。二點(diǎn)透視圓柱的軸線也可垂直于基面。第25頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、圓錐的透視只要作出圓錐底圓的透視并確定出錐頂?shù)奈恢?，就可以通過(guò)錐頂畫出底圓透視的兩條公切線作出圓錐的透視圖。圖為高度為h的圓錐的透視。圓錐也可以畫成二點(diǎn)透視。第29頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、圓臺(tái)的透視

由于圓外切正方形與畫面的相對(duì)位置不同，圓臺(tái)可以為一點(diǎn)或者二點(diǎn)透視。作圖時(shí)，先按照透視條件作出圓臺(tái)上下底圓外切正方形的透視，畫出橢圓，再畫出上下橢圓的公切線，即得到圓臺(tái)的透視。我們也可以把圓臺(tái)畫成二點(diǎn)透視圖。

第30頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、圓球的透視根據(jù)人們的直觀經(jīng)驗(yàn)，球體的透視似乎是圓，而實(shí)際上，只有當(dāng)球心位于中心視線時(shí)，球的透視才是圓，一般情況下球的透視是橢球。第31頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

平行于畫面的圓其透視只有大小變化而不會(huì)變形，所以在作圖時(shí)，把圓球看作由一系列與畫面平行的圓周組成，作出這些圓周的透視并畫出它們的包絡(luò)線，就得到圓球的透視。圖中，在球體上取若干平行于畫面的圓，做出這些圓的圓心所在的線（即球體垂直于畫面的水平直徑）的透視，用視線跡點(diǎn)的方法確定出這些圓的圓心所在位置O1o、Oo、O2o……，及半徑的透視長(zhǎng)度，做出各圓透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡(luò)線，即得到球體的透視。第32頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天六、任意回轉(zhuǎn)體的透視

回轉(zhuǎn)體由一條任意曲線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)而成。為了作出任意回轉(zhuǎn)體的透