八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.1二次根式的概念及性質(zhì)(原卷版)

16.1二次根式的概念及性質(zhì)二次根式及代數(shù)式的概念

1.二次根式：一般地，我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

注意：

二次根式的兩個(gè)要素：①根指數(shù)為2；②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).2.代數(shù)式：形如5，a，a+b，ab，，x3，a(a≥0)這些式子，用基本的運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.題型1二次根式及代數(shù)式的概念1．（2022八下·涼山期末）在式子x2x>0，2，y+1y=-2，-2xx>0，3A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-1】下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-2】下列式子中，一定屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【新題速遞】（2022八下·拱墅月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)-1 C．a(chǎn)2-1 二次根式的性質(zhì)

1.≥0，（≥0）；

2.（≥0）；

3..

注意：二次根式具有非負(fù)性

1.二次根式(a≥0)的值是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式，即.2.與要注意區(qū)別與聯(lián)系：1).的取值范圍不同，中≥0，中為任意值。2).≥0時(shí)，==；<0時(shí)，無意義，=.題型2：二次根式有意義的條件2.求下列式子有意義的x的取值范圍（1）14-3x（2）3-xx+2（3）x-3x-2（4）-x【變式2-1】當(dāng)x為何值時(shí)，x-22x+1【變式2-2】若式子2x-3+【變式2-3】（1）已知是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值；（2）已知是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值．題型3利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算3.計(jì)算下列各式：(1)(2)【變式3-1】（1）=_____________.（2）=_____________.【變式3-2】若整數(shù)滿足條件則的值是___________.題型4：二次根式有意義的條件的應(yīng)用4.若x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝++8，求3x+2y的平方根．【變式4-1】如果a-5+│b-2│=0，求以a、b為邊長的等腰三角形的周長【變式4-2】已知a、b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a、b滿足a=6+3b-9題型5：二次根式非負(fù)性的應(yīng)用5：當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，化簡x2+8x+16﹣2x【變式5-1】若a、b、c分別是三角形的三邊長，化簡：(a+b-c)2+(b-c-a)2+【變式5-2】若a+1+b2-2b+1=0題型6：利用二次根式性質(zhì)化簡6：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b【變式6-1】已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|．【變式6-2】已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且c=，求代數(shù)式c2+ab的值．一、單選題1．（2022八下·營口期末）二次根式x+3有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-32．（2021·臨海模擬）若二次根式x-5有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥53．（2021七下·普洱期中）若2x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是二次根式，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．（2022·昭平模擬）下列等式正確的是（）A．(-1)2=-1 B．22×235．（2021·硚口模擬）式子x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤﹣36．（2021·競(jìng)秀模擬）以下關(guān)于8的說法，錯(cuò)誤的是（）A．8是無理數(shù) B．8＝±22C．2＜8＜3 D．能夠在數(shù)軸上找到表示8的點(diǎn)二、填空題7．（2022八上·奉賢期中）若（(2x-1)2=1-2x8．（2021·南京模擬）計(jì)算：|-3|=；(-3)2=9．（2021九下·南寧開學(xué)考）若二次根式x+2有意義，則x的取值范圍是.10．（2021八下·東麗期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(3-a)2﹣(11．（2021八下·溫州期中）化簡：(3+1三、計(jì)算題12．（）計(jì)算：①72②(1③2.12④(-7)2⑤