全等三角形教案

第十三章：全等三角形13.1

命題、定理與證明主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：1．命題教學目標1、知識與技能：了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解。會區(qū)分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。

2、過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀：

初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

重點與難點1、重點：找出命題的條件（題設）和結論。2、難點：命題概念的理解。

教學過程一、復習引入

教師：我們已經(jīng)學過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對角線相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4水錯誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

教師：在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論。

有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了。例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。”

（二）實例講解

1、教師提出問題1（教材P54例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論。

學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。

2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題。

（1）對頂角相等；

（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；

（3）菱形的四條邊都相等；

（4）全等三角形的面積相等。

學生小組交流后回答，學生回答后，教師給出答案。

（1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題。

（2）條件：如果a＞b,b＞c；結論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。

（4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。

三、隨堂練習

課本P55練習第1、2題。

四、總結1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。

五、布置作業(yè)

課本習題13.1第1題、第2題。六、教學反思2．定理與證明主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：教學目標

1、知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識。

3、情感、態(tài)度與價值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。

重點與難點1、重點：

知道什么是公理，什么是定理。2、難點：

理解證明的必要性。

教學過程一、復習引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題。二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

全等三角形的對應邊、對應角相等。

在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的。從而說明證明的重要性。

1、教師講解：請大家看下面的例子：

當n=1時，（n2-5n+5)2=1;

當n=2時，（n2-5n+5)2=1；

當n=3時，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？

實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞b時，a2＞b2。這個命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因為3＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。(三）例題與證明例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。

教師板書證明過程。

教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。三、隨堂練習

課本P58練習第1、2題。四、課時總結1、在長期實踐中總結出來為真命題的命題叫做公理。

2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。五、布置作業(yè)

課本習題13.1第3題。六、教學反思13.2全等三角形1全等三角形主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境引入新課1.觀察下面圖形，它們的形狀與大小具有什么特征？片斷1：圖案片斷2：圖案片斷3：圖案2.學生討論：（1）從上面的片斷中你有什么感受？（2）你能再舉出生活的一些類似例子嗎？（3）把一塊三角形模板按在紙上，沿邊每人畫出一個圖形，剪下這個圖形（兩人一組）比一比：哪一組最快剪出這兩個圖形，這些圖形是否有上面圖形的特征？1.豐富的圖形引起學生的注意，使他們能很快地投入到學習的情境中.2.通過觀察、猜想、驗證，使學生對圖的全等有了感性認識.3.引入新課，引起學生認識需要，為后面講解全等作鋪墊二、學習概念，探索性質引入新課：全等三角形1.全等形的概念（1）給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.（2）你能再舉出一些生活中的全等圖形嗎？（3）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流.明確：如果兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等（4）思考：剛才每組同學剪下的兩個三角形是全等形嗎？因此，我們得出全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.（5）思考：①將重合的兩個全等三角形中的一個沿一邊所在的直線移動.②將重合的兩個全等三角形中的一個以某一個頂點為中心旋轉180度.③將重合的兩個全等三角形中的一個以一邊所在的直線為軸，翻折180度.一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.在感性認識的基礎上提出全等形的概念，可以排除學生對幾何的畏難心理，增強他們的信心.由學生舉例及觀察一些反例，加深學生對概念的理解.以全等形的概念為基礎，通過學生操作，得出全等三角形的概念.通過動態(tài)的平移、翻折、旋轉觀察在這一過程中兩個三角形的位置關系.2.講解對應頂點，對應邊，對應角的概念：（1）、觀察圖形思考：如左圖，△ABC與△DEF全等，當△ABC與△DEF重合時①與頂點A重合的點是哪個點？②與∠A重合的角是哪個角？③與邊AB重合的邊是哪條邊？所以，把兩個全等三角形重合到一起時，互相重合的頂點叫做對應頂點；互相重合的角叫做對應角；互相重合的邊叫做對應邊。（2）根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說明理由頂點B與頂點頂點C與頂點邊AC與邊邊BC與邊∠C與∠∠B與∠小結：找全等三角形對應角、對應邊、對應頂點的方法①全等三角形對應邊所對的角是對應角；②全等三角形對應角所對的邊是對應邊.③有公共邊的，公共邊一定是對應邊；④有對頂角的，對頂角一定是對應角；⑤有公共角的，公共角一定是對應角；3.全等三角形的性質：如上圖，△ABC與△DEF全等，對應邊有什么關系?對應角呢？學生探索得出全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等.4.全等的表示方法：（1）怎樣表示兩個三角形全等？（全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.）（2）表示兩個三角形全等時應該注意哪些問題？（注意：用“≌”表示兩個三角形全等時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，如上圖可表示為△ABC≌△DEF）通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，有利于學生對知識理解.通過設計表格填空，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解.及時地歸納小結，為學生積累經(jīng)驗，使學生認知結構得到發(fā)展，提高學生的數(shù)學能力自主探究，得出全等三角形的性質，從而提高學生的學習能力.強調全等符號的書寫、意義，對應頂點寫在對應位置上的意義.三、體驗應用DEBCA例：如圖,DEBCA1.請找出對應邊和對應角.2.如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.3.如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長.該練習可檢測學生對前面所學知識的理解情況，及時反饋，從而利于教學的調整.四、復習鞏固隨堂練習：1.判斷題：（1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（）（2）全等三角形的周長相等.（）（3）面積相等的三角形是全等三角形.（）（4）全等三角形的面積相等.（）2.已知△ABC≌△DEF，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm，求∠E的度數(shù)及AB的長.3.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示為.4.△ABC≌△DEF，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與是對應角；AB與是對應邊，BC與是對應邊，AC與是對應邊.考查學生對本節(jié)課的掌握情況.五、歸納小結小結提高：1.回憶這節(jié)課得到了全等三角形的哪些知識？2.找全等三角形對應元素的方法，明確公共頂點不一定是對應頂點；3.用全等三角形定義和性質時應注意規(guī)范書寫格式.通過小結加深對所學知識的理解.六、教學反思：2.全等三角形的判定主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.知道三角形全等的性質和三角形全等的判定是兩個相反的問題，領會三角形全等判定的意義.2.通過畫圖，經(jīng)歷探究過程，得出“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”，培養(yǎng)探究能力.二、教學重點和難點1.重點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.2.難點：探究“只滿足一個或兩個條件的兩個三角形不一定全等”.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填空：(1)能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形；(2)把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做；(3)全等三角形的相等，全等三角形的相等.2.如圖，已知圖中有兩對三角形全等，填空：(1)△ABM≌，在這兩個全等三角形中，AB的對應邊是，BM的對應邊是，MA的對應邊是；(2)△ABN≌，在這兩個全等三角形中，∠BAN的對應角是，∠B的對應角是，∠ANB的對應角是.（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：上節(jié)課我們學習了三角形全等的性質（板書：三角形全等的性質），性質怎么說的呢？全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.（師出示下圖）師：（指圖）譬如，如果△ABC≌△，那么哪些對應邊相等呢？（板書：如果△ABC≌△，那么）生：AB＝，BC＝′，CA＝.（師板書：AB＝，BC＝，CA＝）師：（指圖）如果△ABC≌△，那么哪些角相等呢？生：∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.（師板書：∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠）師：反過來，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.（邊講邊板書：如果AB＝，BC＝′，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠），那么我們可以得出什么結論呢？生：△ABC≌△.（師板書：那么△ABC≌△）師：（指準圖）為什么可以得出這兩個三角形全等呢？因為兩個三角形三條邊對應相等，三個角對應相等，這樣的兩個三角形是一模一樣的，它們一定能夠完全重合，所以這兩個三角形全等.師：（指準板書）由三角形全等，得出對應邊相等，對應角相等，這是三角形全等的性質；由三邊對應相等，三角對應相等，得出三角形全等，這是三角形的判定（板書：三角形全等的判定，上面的圖及板書如下所示）.三角形全等的性質三角形全等的判定如果△ABC≌△′，如果AB＝，BC＝，CA＝，那么AB＝，BC＝CA＝∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠.那么△ABC≌△.師：（指準板書）看到?jīng)]有？三角形全等的性質和三角形全等的判定是兩個相反的問題.全等的性質說的是，如果兩個三角形全等了，那么如何如何；全等的判定說的是，如果具備什么什么條件，那么兩個三角形就全等.從本節(jié)課開始，我們將花幾節(jié)課的時間，來探討三角形全等的判定問題.（板書課題：三角形全等的判定）（三）嘗試指導，講授新課師：有的同學可能會問：三角形全等的判定不是已經(jīng)搞清楚了嗎？（指準板書）兩個三角形的三條邊對應相等，三個角對應相等，如果具備了這六個條件，那么這兩個三角形全等.這不是清清楚楚了嗎？還有什么可以探討的呢？師：（指板書）不錯，具備了六個條件，兩個三角形一定全等.不過我們還可以進一步考慮：如果只具備六個條件中的一個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果只具備六個條件中的兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）如果具備六個條件中的三個條件，兩個三角形一定全等嗎？（稍停）這些問題就是三角形全等的判定要探討的問題.師：首先我們來探討，兩個三角形如果只具備六個條件中的一個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（師出示探究1）探究1：先任意畫一個△ABC，再畫一個△，使△ABC與△只具備上述六個條件中的一個.你畫出的△與△ABC一定全等嗎？師：（指探究1）請大家把探究1默讀兩遍.（生默讀）師：探究1叫我們探究什么呢？誰來說說？生：……（叫一兩名好生說）師：下面就請大家自己畫圖來探究這個問題.（生獨立探究，師巡視引導）師：誰來說一說，你畫出的△與△ABC一定全等嗎？生：……（多讓幾位同學回答）師：讓我們一起來探討這個問題.先任意畫一個△ABC（邊講邊畫），再畫一個△（邊講邊畫，兩個三角形如下圖所示）.師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？BC＝（邊講邊將BC、描成彩色）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：讓我們再來看一個例子.先任意畫一個△ABC（邊講邊畫），再畫一個△（邊講邊畫，兩個三角形如下圖所示）.師：這兩個三角形只具備一個條件，什么條件？∠B＝∠（邊講邊用彩筆在圖中標∠B和∠）.這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這兩個例子，我們可以得出什么結論？生：……（多讓幾位同學回答，重要的是讓學生用自己的話表達意思）師：（指準圖）從這兩個例子，我們可以得出，只具備一個條件，無論這個條件是一條邊對應相等，還是一個角對應相等，這兩個三角形不一定全等.（板書：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等）師：只具備一個條件，兩個三角形不一定全等.那么，如果具備兩個條件，兩個三角形一定全等嗎？（師出示探究2）探究1：先任意畫一個△ABC，再畫一個△C，使△ABC與△只具備上述六個條件中的兩個.你畫出的△與△ABC一定全等嗎？師：（指探究2）下面大家自己畫圖來探究這個問題.（生獨立探究，師巡視引導，要給學生充足的探究時間）師：誰來說一說，你畫出的△與△ABC一定全等嗎？生：……（多讓幾位同學回答）師：我們一起來探討這個問題，首先讓我們來思考這么一個問題：（指準探究2）△ABC與△只具備上述六個條件中的兩個，這兩個條件是哪兩個條件？你能說出各種可能的情況嗎？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法，逐步讓學生補充完整）師：綜合同學們的看法，我們得出，△ABC與△如果具備兩個條件，那么這兩個條件有三種情況，第一種情況是兩邊對應相等（板書：兩邊對應相等），第二種情況是一邊一角對應相等（板書：一邊一角對應相等），第三種情況是兩角對應相等（板書：兩角對應相等）.師：我們先看第一種情況.（師出示下圖，其中AB與用一種彩筆畫，BC與用另一種彩筆畫）師：（指準圖）AB＝，BC＝，這兩個三角形有兩邊對應相等，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明，兩邊對應相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第二種情況.（師出示下圖，其中BC與用一種彩筆畫，∠B與∠用另一種彩筆標）師：（指準圖）BC＝，∠B＝∠，這兩個三角形有一邊一角對應相等，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個例子說明什么？生：……（多讓幾位同學回答）師：（指圖）從這個例子說明，一邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等.師：下面我們來看第三種情況.（師出示下圖，其中∠B與∠用一種彩筆標，∠C與∠用另一種彩筆標）師：（指上圖）從這個圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們可以看出，∠B＝∠，∠C＝∠，這兩個三角形有兩角對應相等，但這個三角形不全等，所以，兩角對應相等的兩個三角形不一定全等.師：（分別指圖）從這三個例子，我們可以得出什么結論？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指圖）從這三個例子，我們可以得出：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等（板書：只具備兩個條件，兩個三角形不一定全等）.師：從上面的討論我們知道，只具備一個條件或兩個條件，兩個三角形不一定全等，那么具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？這個問題就讓我們留到下節(jié)課去探討.（作業(yè)：閱讀讀本P6－P7）四、板書設計11.2全等三角形的判定△ABC與△ABC全等圖探究1……探究2……三角形全等的性質三角形全等的判定只具備一個條件，只具備兩個條件，如果……如果……兩個三角形不一定全等.兩個三角形不一定全等.那么……那么……圖圖五、作業(yè)：P61練習第2、3題1、如圖，△AOD≌△BOC，寫出其中相等的角。2、如圖，△ABC≌△，，，3、如圖，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是對應頂點，則相等的邊有，相等的角有。4、已知△ADC≌△CBA，且，寫出相等的邊、角。5、如圖，△ACD≌△ECB，A、C、B在一條直線上，且A和E是一對對應頂點，如果，那么將△ACD圍繞C點順時針旋轉多少度與△ECB重合。六、教學反思13.2.3全等三角形的判定1.邊角邊主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.2.培養(yǎng)應用意識.二、教學重點和難點1.重點：SAS的探究和運用.2.難點：SAS的運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課（師出示下面的板書）如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.師：（指上圖）如果△ABC與△具備這么六個條件，三邊對應相等，三角對應相等，那么△ABC與△全等.但是，這里有一個問題，什么問題？這六個條件能不能減少？我們當然希望條件少一點，而且越少越好，這就好比要判定一塊礦石是不是金礦石，判定的條件越少就越容易判定.師：前面我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.上節(jié)課，我們又開始探究兩個三角形如果具備三個條件又會怎么樣？首先我們明確了兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，哪四種情況呢？（師出示下面的板書）三邊對應相等兩邊一角對應相等兩角一邊對應相等三角對應相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應相等，兩邊一角對應相等，兩角一邊對應相等，三角對應相等.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)，三邊對應相等的兩個三角形一定全等，這個結論簡稱“邊邊邊”或者“SSS”（板書：SSS）.本節(jié)課我們來探究第二種情況：（指準板書）兩邊一角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（二）嘗試指導，講授新課師：首先我們來看兩邊一角對應相等是怎么回事.（指準圖）AB＝，BC＝，∠B＝∠這；AB＝，BC＝，∠C＝∠這樣的三個條件也是兩邊一角對應相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩邊一角對應相等的條件嗎？生：……（多讓幾位同學說）師：從同學們剛才所列舉的，仔細分析你會發(fā)現(xiàn)，兩邊一角對應相等這種情況，實際上還可以分成兩種情況（邊講邊畫線，如板書設計所示），哪兩種情況？一種情況是兩邊和它們的夾角對應相等（板書：兩邊和它們的夾角對應相等），另一種情況是兩邊和其中一邊的對角對應相等（板書：兩邊和其中一邊的對角對應相等）.師：（指準圖）AB＝，BC＝，∠B＝∠這三個條件就是兩邊和它們的夾角對應相等.看到?jīng)]有？∠B是AB與BC的夾角，∠是與的夾角.師：（指準圖）AB＝，BC＝，∠C＝∠這三個條件就是兩邊及其中一邊的對角對應相等.看到?jīng)]有？∠C不是AB與BC的夾角，而是AB的對角；∠不是與的夾角，而是的對角.師：（指板書）下面我們先探究這種情況：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）（師出示探究題）1.探究題：如圖，已知△ABC，(1)畫出△，使＝AB，＝AC，∠＝∠A；(2)比較兩個三角形，你認為△ABC與△全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結論是.師：請大家獨立完成這道探究題.（生獨立探究，師巡視觀察）師：我們一起來畫△.（以下師畫一步生跟著畫一步）師：第一步：先畫∠＝∠A.怎么畫呢？用量角器量出∠A的度數(shù)（邊講邊量），∠A＝115；用量角器畫∠使∠＝115（邊講邊畫）.師：第二步：在∠的一邊上截?。紸B（邊講邊畫），在∠的另一邊上截?。紸C（邊講邊畫）.師：第三步：連接BC.師：（指準圖）△就是我們要畫的三角形，它與△ABC的兩邊一夾角對應相等.師：（指圖）比較兩個三角形，你認為△ABC與△全等嗎？生：（齊答）全等.師：通過畫圖和比較，你得出了什么結論？生：……（多讓幾位同學說）師：得出的結論是，（指準圖）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.（在原板書中擦掉“嗎？”）師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“邊角邊”（板書：邊角邊），或者寫成“SAS”（板書：SAS）.這里的“S”表示“邊”，“A”表示“角”.師：下面我們就來看一個利用SAS解決實際問題的例子.（師出示下面的例題）例如圖，有一座小山，要測量小山兩端A，B的距離，怎么測量？說出你這樣測量的道理.師：（指準圖）這是一座小山，A點、B點是小山的兩端，怎么測量A點B點的距離？（稍停）師：（用彩筆連接AB，并指準圖）測量A點B點的距離就是測量線段AB的長，但是線段AB在山的里面，我們不好直接量出線段AB的長，怎么辦呢？誰有好辦法？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法，學生說的不合理或不可行，教師要指出來，以顯示利用SAS的優(yōu)越性）師：線段AB在山的里面，要量出AB的長有很多種辦法，老師要介紹的是其中的一種，就是利用我們剛剛學過的SAS來量.怎么量呢？師：（邊講邊畫，緩慢進行）先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA（板書：CD＝CA）.連接BC并延長到E，使CE＝CB（板書：CE＝CB）.連接DE.（所畫的圖如下所示）師：（指圖）圖畫好了，從這個圖你知道怎么量AB的長嗎？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）從圖中我們發(fā)現(xiàn)DE=AB，量出DE的長就是AB的長，就是A，B的距離.（板書：解：如圖，量出DE的長就是A，B的距離）師：（指準圖）為什么DE＝AB？從畫圖過程我們知道CD＝CA，CE＝CB，利用SAS我們可以證明△DEC≌△ABC，從而得出DE＝AB.證明過程請大家自己來完成.（三）試探練習，回授調節(jié)2.完成下面的證明過程：已知：如圖，CD＝CA，CE＝CB.求證：DE＝AB.證明：在△DEC和△ABC中，∴△DEC≌△ABC（）.∴DE＝AB（）.（四）歸納小結師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.上節(jié)課我們探究了第一種情況，通過擺小棒我們發(fā)現(xiàn)了SSS，也就是三邊對應相等的兩個三角形一定全等.本節(jié)課我們探究了第二種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了SAS，也就是兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.那么，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？下節(jié)課我們就來探究這個問題.四、板書設計△ABC與△ABC全等圖兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一如果……定全等（邊角邊或SAS）.那么……探究題兩邊和它們的夾角對應相等兩邊和它們的夾角對應相等兩邊一角對應相等兩邊和其中一邊的對角對應相等兩角一邊對應相等例兩邊和其中一邊的對角對應相等三角對應相等五、作業(yè)布置Ｐ76習題13.2第2題，第3題第（2）題六、教學反思13.2.4全等三角形的判定2.角邊角主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過畫圖，經(jīng)歷探究ASA的過程，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：ASA的探究和運用.2.難點：ASA的運用.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有四種情況，誰來說是哪四種情況？生：……（多讓幾位同學說）（師出示下面的板書）三邊對應相等兩邊一夾角兩邊一角對應相等兩角一邊對應相等兩邊一對角三角對應相等師：（指準板書）這四種情況是，三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等、三角對應相等.第二種情況又可以細分成兩邊一夾角對應相等，兩邊一對角對應相等.師：（指準板書）前面我們探究了第一種情況，得到了SSS（板書：SSS）.SSS是怎么說的呢？三邊對應相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩邊一夾角這種情況，得到了SAS（板書：SAS）.SAS是怎么說的呢？兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等.師：（指準板書）我們還探究了第二種情況中的兩邊一對角這種情況，得到了一個結論，什么結論？（稍停）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等（板書：不一定）.師：（指準板書）本節(jié)課我們來探究第三種情況：兩角一邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（三）嘗試指導，講授新課（師出示下圖）師：我們先來看兩角一邊對應相等是怎么回事.（指準圖）∠B＝∠∠C＝∠BC＝這樣的三個條件是兩角一邊對應相等；∠B＝∠∠C＝∠AB＝這樣的三個條件也是兩角一邊對應相等.除了老師說過的，你還能舉出別的兩角一邊對應相等的條件嗎？生：……（多讓幾位同學說）師：從我們剛才所列舉的，你會發(fā)現(xiàn)，（指準板書）和第二種情況一樣，第三種情況也可以細分成兩種情況（邊講邊畫線，如板書設計所示）.是哪兩種情況呢？誰知道？生：……（多讓幾位同學說）師：一種情況是兩角和它們的夾邊對應相等（板書：兩角和它們夾邊對應相等），另一種情況是兩角和其中一角的對邊對應相等（板書：兩角和其中一角的對邊對應相等）.師：（指準圖）∠B＝∠∠C＝∠CBC＝，這三個條件就是兩角和它們的夾邊對應相等.看到?jīng)]有？BC是∠B與∠C的夾邊，是∠與∠的夾邊.師：（指準圖）∠B＝∠，∠C＝∠，AB＝，這三個條件就是兩角和其中一角的對邊對應相等.看到?jīng)]有？AB不是∠B與∠C的夾邊，而是∠C的對邊，不是∠與∠的夾邊，而是∠的對邊.師：（指板書）下面我們先探究這種情況：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）（師出示探究題）1.探究題：如圖，已知△ABC，(1)畫出△，使＝AB，∠＝∠A，∠＝∠B；(2)比較兩個三角形，你認為△ABC和△全等嗎？(3)通過畫圖和比較，你得出的結論是.師：請大家獨立完成這道探究題.（生獨立探究，要給學生充足的探究時間）師：我們一起來畫△.（以下師畫一步生跟著畫一步）師：第一步：畫線段，使＝AB（邊講邊畫，師可以用尺子量或用圓規(guī)截?。?師：第二步：畫∠＝∠A.怎么畫呢？用量角器量出∠A的度數(shù)（邊講邊量），∠A＝23；用量角器畫∠＝23（邊講邊畫）.師：第三步：用同樣的方法畫∠，使∠＝∠B.量出∠B的度數(shù)（邊講邊量），∠B＝120；用量角器畫∠，使∠＝120（邊講邊畫）.∠與∠的邊相交于點（邊講邊標）.師：（指準圖）△就是我們要畫的三角形，它與△ABC的兩角一夾邊對應相等.師：（指圖）比較兩個三角形，你認為△與△ABC全等嗎？師：（齊答）全等.師：通過畫圖和比較，你得出了什么結論？生：……（多讓幾位同學說）師：得出的結論是，（指準圖）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等.（在原板書中擦掉“嗎？”）師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“角邊角”（板書：角邊角），還可以用三個字母來表示，哪位同學知道怎么表示？生：ASA.（多讓幾位同學回答，然后師板書：或ASA）師：下面我們就來看一個利用ASA證明兩個三角形全等的例子.（師出示例題）例如圖，AB＝AC，∠B＝∠C.求證：AD＝AE.（先讓生對照圖形默讀題，再讓生思考證明的思路，然后讓生說證明思路，最后師邊講邊板書證明過程，證明格式如課本第12頁所示）（三）試探練習，回授調節(jié)2.如圖，已知：∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB.求證：AC＝DB.（四）歸納小結師：本節(jié)課我們學習了什么？（指準板書）本節(jié)課我們探究了兩角和它們的夾邊對應相等這種情況，通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)了ASA，也就是兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形一定全等.那么，兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？這個問題留到下節(jié)課討論.三、鞏固練習Ｐ68、70練習1、2四 、作業(yè)習題13.2第3、4、5題五、思考全等三角形對應邊上的中線、對應角的平分線又有什么關系呢？六、教學反思13.2.5全等三角形的判定3.角角邊主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.經(jīng)歷AAS的探究過程，會由ASA推出AAS，會簡單運用AAS證明兩個三角形全等.2.知道三角對應相等的兩個三角形不一定全等.二、教學重點和難點1.重點：AAS的探究和運用.2.難點：AAS的運用.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.完成下面的證明過程：如圖，已知AB∥DC，AD∥BC.求證：△ABD≌△CDB.證明：∵AB∥DC，∴∠＝∠.∵AD∥BC，∴∠＝∠.在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（）.（二）創(chuàng)設情境，導入新課（師出示下面板書）三邊對應相等兩邊一角對應相等兩邊一夾角兩邊一對角兩角一邊對應相等兩角一夾邊兩角一對邊三角對應相等師：（指準板書）我們知道，兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么四種情況，其中第二種情況可分為兩邊一夾角對應相等、兩邊一對角對應相等，第三種情況可分為兩角一夾邊對應相等、兩角一對邊對應相等.師：通過前面幾節(jié)課的探究，我們已經(jīng)得到了一些結論.（指第一種情況）三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是SSS（板書：SSS）.師：（指“兩邊一夾角”）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是SAS（板書：SAS）.師：（指“兩邊一對角”）兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）不一定全等.（師板書：不一定）師：（指“兩角一夾邊”）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？生：（齊答）一定全等.師：這個結論就是ASA（板書：ASA）.師：（指“兩角一對邊”）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）生：……（讓生七嘴八舌地議論）師：本節(jié)課我們就來探究這個問題.（三）嘗試指導，講授新課（師出示下面的探究題）探究題：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC和△DEF一定全等嗎？能利用ASA證明你的結論嗎？師：（邊講邊用彩筆把已知條件標在圖中）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，（指板書）這三個條件屬于哪一種情況？生：兩角一對邊.（多讓幾位同學說）師：（指圖）這兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應相等，它們一定全等嗎？你能利用ASA證明你的結論嗎？（等到有一部分學生舉手，接著教學）師：請大家把自己的想法在小組里交流交流，討論討論.（生小組討論，師參加某組討論）師：誰來說說你們組的討論結果？生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：（指準圖）∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，有了這三個條件，△ABC和△DEF一定全等.為什么？因為∠A＝∠D，∠B＝∠E，而三角形的內(nèi)角和等于180°，所以第三個角∠C＝∠F（邊講邊在圖中標出）.有了∠C＝∠F，再加上∠B＝∠E，BC＝EF，我們就可以利用ASA證明這兩個三角形全等.下面我們把證明過程完整地寫出來.（以下師邊講邊板書證明過程，證明格式如課本第12頁所示）師：從這個探究題，你能得出什么結論？生：……（多讓幾位同學說）師：從這個探究題我們可以得出，兩角和其中一角對邊對應相等的兩個三角形一定全等（擦掉原板書中的“嗎？”）.大家把這個結論讀兩遍（生讀）.師：這個結論簡稱“角角邊”（板書：角角邊），或者簡稱“AAS”（板書：或AAS）.師：下面請大家利用AAS來證明一道題目.（四）試探練習，回授調節(jié)2.完成下面的證明過程：如圖，已知：AB是∠CAD的平分線，∠C＝∠D.求證：BC＝BD.證明：∵AB是∠CAD的平分線，∴∠＝∠.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（）.∴＝.（五）嘗試指導，講授新課師：（指準板書）到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)探究了三種情況：三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等，還剩最后一種情況：三角對應相等.誰能告訴我，三角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（等到有一部分同學舉手，再喊生回答）生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）（師出示下圖）師：（指準圖）這兩個三角形，∠A＝∠∠B＝∠∠C＝∠但這兩個三角形不全等.從這個例子說明什么？說明三角對應相等的兩個三角形不一定全等（板書：不一定）.（六）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了什么？哪位同學能幫助老師把本節(jié)課所學的內(nèi)容小結一下？生：……（請兩位好生小結）四、板書設計兩邊一對角，不一定兩邊一夾角SAS三邊對應相等SSS兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角兩邊一對角，不一定兩邊一夾角SAS兩邊一角對應相等形一定全等（角邊角或ASA）.探究題兩邊和它們的夾邊對應相等兩邊和它們的夾邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等兩角一邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等例三角對應相等五、教學反思13.2.6三角形全等的判定（小復習）主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.通過基本訓練，掌握判定三角形全等的結論，會選擇結論判定兩個三角形全等.2.會利用SAS、ASA、AAS判定兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：利用SAS、ASA、AAS判定兩個直角三角形全等.2.難點：選擇結論判定兩個三角形全等.三、教學過程（一）基本訓練，鞏固舊知1.填“一定”或“不一定”：(1)兩邊對應相等的兩個三角形全等；(2)一邊一角對應相等的兩個三角形全等；(3)兩角對應相等的兩個三角形全等；(4)三邊對應相等的兩個三角形全等；(5)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；(6)兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；(7)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；(8)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；(9)三角對應相等的兩個三角形全等.2.填空：在上面的結論中，SSS是，SAS是，ASA是，AAS是.（填題號）3.如圖，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）(1)已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；(2)已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(3)已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定△BOE≌△COD；(4)已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD；（二）創(chuàng)設情境，導入新課師：前面我們探究了兩個三角形全等的條件，得到了SSS、SAS、ASA、AAS四個判定三角形全等的結論.本節(jié)課我們將利用這四個結論，來判定兩個直角三角形全等.（三）嘗試指導，講授新課（師出示下圖）師：（指準圖）這兩個三角形都是直角三角形，其中∠C＝∠F＝90，要判定這兩個直角三角形全等，除了∠C＝∠F還需要幾個條件呢？生：兩個條件.（多讓幾位同學說）師：（指準圖）除了∠C＝∠F，如果這兩個直角三角形還具備BC＝EF，CA＝FD這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們?nèi)?？生：利用SAS.（多讓幾位同學說）師：（指準圖）除了∠C＝∠F，如果這兩個直角三角形還具備∠A＝∠D，CA＝FD這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們?nèi)?？生：利用ASA.（多讓幾位同學說）師：（指準圖）除了∠C＝∠F，如果這兩個直角三角形還具備∠A＝∠D，BC＝EF這兩個條件，那么我們可以利用什么結論來判定它們?nèi)?？生：利用AAS.（多讓幾位同學說）師：可見，判定兩個直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS來判定.下面我們來看一個具體的例子.（師出示例題）例已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.求證：CE＝DF.師：（指圖）對照這個圖，請大家把這道題目默讀幾遍，題目的意思讀懂了就舉一下手.（生默讀，等到多數(shù)同學舉了手，接著教學）師：這道題目要證明CE＝DF，要證明CE＝DF只需證明什么？生：只需證明△ACE≌△BDF.（多讓幾位同學回答）師：（指準圖）由CE⊥AB，DF⊥AB，所以∠AEC＝∠BFD.師：（指準圖）由AC∥DB，可得∠A＝∠B（邊講邊標角），理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等.師：（指準圖）現(xiàn)在我們有這樣三個條件，這個角與這個角相等，這個角與這個角相等，AE＝BF，利用什么結論可以證明這兩個三角形全等？生：ASA.（多讓幾位同學回答）師：下面我們把證明過程完整寫出來.（以下師生共同完成證明過程，證明格式如下）證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD.∵AC∥DB，∴∠A＝∠B.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（ASA）.∴CE＝DF.（四）試探練習，回授調節(jié)4.已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，AF＝BE，CE＝DF.求證：(1)∠A＝∠B；(2)AC∥DB.5.如圖，AB⊥AD，CD⊥CB，填空：（填SAS、ASA或AAS）(1)已知AO＝CO，利用可以判定△ABO≌△CDO；(2)已知∠ABD＝∠CDB，利用可以判定△ABD≌△CDB；（五）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了什么？我們學習了直角三角形全等的判定.（指準圖）對直角三角形來說，因為已經(jīng)有了直角對應相等這個條件，所以只需要再具備合適的兩個條件，就可以利用前面學過的結論證明它們?nèi)?五、教學反思13.2.7全等三角形的判定4.邊邊邊主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.知道兩個三角形具備三個條件的四種可能，即三邊對應相等、兩邊一角對應相等、兩角一邊對應相等、三角對應相等，滲透分類討論思想.2.通過感知擺小棒拼三角形的過程，領會SSS，會簡單運用這一結論證明兩個三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：SSS結論及其運用.2.難點：領會SSS結論.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課（師出示下面的板書）如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.師：（指上圖）我們知道，如果AB＝，BC＝，CA＝，∠A＝∠，∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC≌△.也就是說，具備三邊對應相等、三角對應相等這六個條件，兩個三角形一定全等.但是，實際上并不需要那么多條件，只要具備六個條件中的一部分條件，就能保證兩個三角形全等.那么，只要具備哪幾個條件就能保證兩個三角形全等呢？（稍停）師：上節(jié)課我們通過畫圖發(fā)現(xiàn)，兩個三角形如果只具備一個或兩個條件，那么這兩個三角形不一定全等.接著上節(jié)課，我們可以進一步來探究，兩個三角形如果具備三個條件，那么這兩個三角形一定全等嗎？（板書：具備三個條件，兩個三角形一定全等嗎？）（二）嘗試指導，講授新課師：首先我們來看一看，兩個三角形具備三個條件，這三個條件有哪幾種可能情況？譬如，三邊對應相等是一種情況，除了這種情況，還有別的情況嗎？生：……（多讓幾位同學回答，讓生互相補充）師：兩個三角形具備三個條件，這三個條件可能有這么幾種情況：第一種情況是三邊對應相等（板書：三邊對應相等），第二種情況是兩邊一角對應相等（板書：兩邊一角對應相等），第三種情況是兩角一邊對應相等（板書：兩角一邊對應相等），第四種情況是三角對應相等（板書：三角對應相等）.師：我們先來探究第一種情況：三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？（板書：三邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？）師：（出示一組小棒）這是三根小棒，（出示另一組小棒）這也是三根小棒，（邊講邊演示）這三根小棒和這三根小棒對應相等，看到?jīng)]有？這根和這根相等，這根和這根也相等，這根和這根也相等.師：（出示一組小棒）這三根小棒能擺成一個三角形（邊講邊擺），（出示另一組小棒）這三根小棒也能擺成一個三角形（這組不要擺），大家想像一下，（出示沒有擺的三根小棒）這三根小棒如果擺成一個三角形，這個三角形和（指已擺的三角形）這個三角形全等嗎？生：（齊答）全等.師：你敢肯定它們一定全等嗎？生：一定全等.（多讓幾位同學回答）師：（把另一組小棒也擺成三角形）看到?jīng)]有？這兩個三角形是全等的（邊講邊將兩個三角形重合起來）.師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應相等，這三根小棒所組成的三角形與這三根所組成的三角形全等.從這樣一個事實，說明一個什么道理？（等到有一部分學生舉手）師：大家把自己的想法在小組里交流交流，討論討論.（生小組討論，師巡視傾聽）師：誰來說說你的看法？生：……（多讓幾位同學說）師：（邊講邊演示）這三根小棒與這三根小棒對應相等，（邊講邊擺）這三根小棒所組成的三角形與這三根小棒所組成的三角形全等.從這樣一個事實說明：三邊對應相等的兩個三角形一定全等（在原板書中擦掉“嗎？”）.師：大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論可以簡單地寫成“邊邊邊”（板書：邊邊邊），或者簡單地寫成“SSS”（板書：或SSS）.以后我們看到“邊邊邊”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指結論）這個結論.師：“邊邊邊”或者“SSS”可以用來判定兩個三角形全等，用這個結論來判定兩個三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指準板書）原先判定兩個三角形全等需要六個條件，現(xiàn)在只需要三個條件，所需要的條件少了，判定就容易了.下面我們就用這個結論來判定兩個三角形全等.（師出示下面的例題）例在△ABC中，AB＝AC，D點是BC的中點.求證：△ABD≌△ACD.師：請大家對照這個圖把這道題好好默讀幾遍，意思弄清楚了就舉手示意一下.（生默讀，等到多數(shù)同學舉了手，再接著教學）師：（指準圖）在△ABC中，AB＝AC，D點是BC的中點，求證△ABD≌△ACD.師：（指準圖）從圖上觀察，△ABD與△ACD全等嗎？（稍停）好像是全等的.根據(jù)觀察，我們可以判定這兩個三角形全等嗎？不能.為什么？初一的時候我們就說過，觀察不一定可靠，觀察能夠幫助我們尋找結論，但不能證明結論，證明結論要通過說理，通過推理來完成.那么怎么通過推理來證明△ABD≌△ACD呢？大家先自己思考，有了思路就舉手.（生思考，等到有一部分學生舉手，接著教學）師：誰來說說你的證明思路？生：……（多讓幾位同學說）師：（指準圖）根據(jù)SSS，要證明△ABD≌△ACD，只要看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.第一條邊AB＝AC，為什么？這是已知；第二條邊BD＝CD，為什么？因為D是BC的中點；第三條邊AD＝AD，看到?jīng)]有？AD既是△ABD的邊又是△ACD的邊，它是這兩個三角形的公共邊.可見這兩個三角形三邊對應相等，所以△ABD≌△ACD.下面我們就把證明過程寫出來.（師邊講邊板書證明過程，證明過程與課本第7頁相同，板書時，要對符號“∵”和“∴”進行說明）（三）試探練習，回授調節(jié)1.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.證明：在△AOC和△BOC中，∴≌（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC（）.2.如圖，已知△ABC，按下面的步驟畫△：(1)畫線段＝BC；(2)分別以為圓心，線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點(3)連接線段（先讓生嘗試，然后師領著生畫）3.上題中畫出的△與△ABC全等嗎？為什么？4.選做題：你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？（四）歸納小結，布置作業(yè)師：（指準板書）兩個三角形具備三個條件，這三個條件有四種情況.第一種情況是，三邊對應相等.通過小棒實驗我們發(fā)現(xiàn)，三邊對應相等的兩個三角形一定相等.這個結論簡稱“邊邊邊”或“SSS”.三個條件的第二種情況是什么呢？兩邊一角對應相等.兩邊一角對應相等的兩個三角形一定全等嗎？這個問題我們將在下節(jié)課討論.四、板書設計△ABC與△ABC全等圖三邊對應相等例如果……兩邊一角對應相等那么……兩角一邊對應相等具備三個條件，兩個三角形三角對應相等一定全等嗎？三邊對應相等……(邊邊邊或SSS)五、教學反思13.2.8全等三角形的判定5.斜邊直角邊主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.領會HL，會簡單運用這一結論證明兩個直角三角形全等.二、教學重點和難點1.重點：HL及其運用.2.難點：領會HL.三、教學過程（一）嘗試指導，講授新課（師出示下圖，其中BC與EF用一色彩筆畫，AB與DE用另一色彩筆畫）師：（指準圖）請大家注意這兩個三角形，BC＝EF，AB＝DE，∠C＝∠F，這兩個三角形全等嗎？生：（齊答）不全等.師：（指圖）從這個圖說明什么？生：……（多讓幾位同學說）師：（指準圖）從這個圖說明，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.這個結論是我們以前學過的，現(xiàn)在我們把這兩個三角形改成直角三角形，又能得到什么結論呢？（師出示下圖，圖的顏色與上圖相同）師：（指準圖）請大家注意這兩個直角三角形，BC＝EF，AB＝DE，∠C＝∠F，這兩個三角形全等嗎？（稍停片刻）生：……（多讓幾位同學發(fā)表看法）師：我要直接告訴大家，（指第一個圖）對一般的三角形來說，兩邊一對角對應相等的兩個三角形不一定全等，而對直角三角形來說，兩邊一對角對應相等的兩個直角三角形一定全等.這是直角三角形特有的結論.師：（指準圖）看到?jīng)]有？這兩個直角三角形對應相等的兩邊，一邊是斜邊，一邊是直角邊，所以結論還可以這樣來說，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（板書：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）.師：請大家把這個結論讀兩遍.（生讀）師：這個結論簡稱“斜邊、直角邊”（板書：斜邊、直角邊），或者簡稱“HL”（板書：或HL）.這里的H表示斜邊，L表示直角邊.師：下面我們就來看一道用HL證明兩個直角三角形全等的例子.（師出示例題）例如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD.求證：BC＝AD.師：（指準圖）已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，要證明BC＝AD，只需證明哪兩個三角形全等？生：……（多讓幾位同學回答）師：（指準圖）要證明BC＝AD，只要證明△AOD≌△BOC或者證明△ABC≌△BAD.但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，證明△AOD≌△BOC的條件不夠，所以我們就來證明△ABC≌△BAD.怎么證明△ABC≌△BAD？（稍停片刻）師：（指準圖）△ABC和△BAD都是直角三角形，在這兩個直角三角形中，直角邊AC＝BD，斜邊AB＝BA，利用什么結論就能判定這兩個直角三角形全等？生：利用HL.（多讓幾位同學回答）師：下面我們把證明過程寫過來.（以下師生共同完成證明過程，證明格式如課本第14頁所示）（二）試探練習，回授調節(jié)1.已知：如圖，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.求證：DF＝AE.（書寫證明過程是一大難點，本題可先讓生用鉛筆寫證明過程，然后再逐步訂正，證明過程如下）證明：∵CE＝BF，∴CF＝BE.∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠CFD與∠BEA都是直角.在Rt△CDF和Rt△BAE中，∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）.∴DF＝AE.2.如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）(1)已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；(2)已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；(3)已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；(4)已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；(5)已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；(6)已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.（三）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學習了判定直角三角形全等的結論HL，HL是怎么說的？生：（齊答）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.師：HL是直角三角形特有的結論，為什么這么說呢？（指準圖）對一般的三角形來說，兩邊一對角對應相等的兩個三角形不一定全等，而對直角三角形來說，兩邊一對角對應相等的兩個直角三角形一定全等，這一點希望大家能認真體會.四、教學反思13.2.9全等三角形的判定（小復習）主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：【教學目標】：1、幫助學生總結一般三角形全等的識別條件，使他們自覺運用各種全等識別法進行說理；2、通過一般三角形全等識別條件的歸納，幫助學生認識事物間存在著的因果關系和制約的關系?！局攸c難點】：1、重點：讓學生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來識別三角形全等。2、難點：靈活應用各種識別法識別全等三角形?！窘虒W準備】：卡紙剪出的圖1、2中的六個三角形?！窘虒W過程】：一、復習1、識別兩個三角形全等的條件有哪些？（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）2、一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種識別法，還有其他的三角形全等識別法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？二、新授1、演示（1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進一點證實了：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等?！癝SA”不是識別三角形全等的方法。（2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是全等形。因此我們進一步證實了：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等“AAA”也不是識別三角形全等的方法。2、填下表（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）。兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等依據(jù)的識別法反例SSS√SSSSAS√SASSSAX可舉反例ASA√ASAAAS√AASAAAX可舉反例3、范例例：如圖，，，點F是CD的中點，嗎？試說明理由。教學要點：（1）分析題目結論假定，可轉化為，需證它們所在的兩個三角形全等；（2）觀察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線AC、AD；（3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF=FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等；（4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE；（5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們?nèi)?；?）書寫范例。解：連結AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE由SAS三角形全等識別法可知：△ABC≌△AED根據(jù)全等三角形的對應相等可知由，，（公共邊），根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF根據(jù)全等三角形的對應角相等可知又由于F在直線CD上，可得，即。問題：你們可有其他方法嗎？三、鞏固練習1、如圖，在△ABC中，，，試說明△AED是等腰三角形。2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說明理由。四、小結由學生對本節(jié)的學習過程進行總結。五、作業(yè)（一）、填空題：1、有一邊對應相等的兩個三角形全等；2、有一邊和對應相等的兩個三角形全等；3、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O。（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD≌△CDB；（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；（3）圖中全等三角形共有對。（二）、選擇題：1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應頂點，如果，，，則BC的長是（）A、B、C、D、無法確定2、下列各說法中，正確的是（）A、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；B、有兩個角對應相等且周長相等的兩個三角形全等；C、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；D、有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等。（三）、解答題：1、如圖，，，AC、BD交于點，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？2、如圖，，，（1）等于多少度？（2）圖中有哪幾組平行線？（3）與的和是定值嗎？六、教學反思13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：教學目標1.知識與技能理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的性質解決相應的數(shù)學問題．2.過程與方法在探索等腰三角形的性質的過程中體會知識間的關系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣．教學重點：1．等腰三角形的概念及性質．2．等腰三角形性質的應用．教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．教學方法：創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高．教具準備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀教學過程Ⅰ．創(chuàng)設情境前面的學習中，認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質．這節(jié)課從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？Ⅱ．自主探究(分組活動)活動A：把一張長方形紙對折，在折痕處剪去一個直角，再把它展開，得到一個三角形，此三角形有何特點？活動B:畫一畫，量一量(1)作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長度有何關系？Ⅲ?；犹骄刻骄?：實踐觀察，認識等腰三角形（結合課件）以上活動所得三角形的兩邊相等嗎？此三角形稱為。小結：填出等腰三角形各部分名稱探究2：等腰三角形的性質問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關系？問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？1、學生通過剛才自主探究，大膽猜想以上問題的結果。2、教師用幾何畫板直觀演示并引導學生觀察等腰三角形的性質。（對稱性，等邊對等角，“三線合一”）AABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小結：等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角，簡寫成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常稱作“三線合一”）。3、你能證明以上性質嗎？問題（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？（2）怎樣用數(shù)學符號表達條件和結論？已知：如圖已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．求證：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何證明？（4）受上述啟發(fā)，能證明性質2嗎？（閱讀課本P50頁例1以前的內(nèi)容）請以“作頂角的角平分線”為輔助線，證明以上性質。（A組同學完成以下填空，B組獨立證明）教師巡視輔導點評。證明：作∠BAC的平分線ADABCDABCD在△ABD與△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高5、提問：作底邊上的高，又如何證明？（一同學講證明思路）Ⅳ鞏固練習1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個角為；3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個角為；4、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為；ABCDABCD6、如圖①∵AB=BC∴=(等邊對等角)②∵AB=BC，AD是角平分線∴⊥，=（三線合一）③∵AB=BC，AD是中線∴⊥，∠=∠（三線合一）④∵AB=BC，AD是高∴=，∠=∠（三線合一）7、已知：如圖，∠A=36°，AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C.（兩名學生板演，教師點評）CCBAD21第7題第8題8、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？Ⅴ、小結：本課你知道了等腰三角形哪些性質？Ⅵ、課外作業(yè)：課本P81練習題課后小測1、等腰三角形周長為20cm，一腰為8cm,它的底是2、等腰三角形底角為35°,它的另外兩個角為；3、等腰三角形一個角為50°,它的底角為；4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=5、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。圖1圖1圖2教學反思2.等腰三角形的判定主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：教學目標：1。理解并能用等腰三角形的等角對等邊2．理解并能用勾股定理的逆定理重點與難點：本節(jié)兩個定理的應用教學過程：在以前的學習當中,我們已經(jīng)知道，等腰三角形的底角相等，這是等腰三角形的性質定理．它的逆命題“如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一個重要的方法．回憶你是怎樣知道等腰三角形的這個判別方法的呢？如圖19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．當時是利用圓規(guī)截取AB、AC，比較AB、AC的大小，從而得到AB＝AC．為了確認這個命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明．已知：如圖19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．分析：要證明AB＝AC，可設法構造兩個全等三角形，使AB、AC分別是這兩個全等三角形的對應邊，于是想到作∠BAC的平分線AD．證明 作∠BAC的平分線AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的對應邊相等）．于是得到：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形．已知：如圖19．4．3，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2．求證：△ABC是直角三角形．分析：首先構造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以證明△ABC≌△A′B′C′，從而可知△ABC是直角三角形．設三角形三邊長分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，請指出哪條邊所對的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．課堂練習：1．說出定理“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題．2．如圖，已知P、Q是△ABC的邊BC上兩點，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大?。?．三角形三邊長a、b、c分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=2.4．給定一個三角形的兩邊長分別為5、12，當?shù)谌龡l邊為多長時，這個三角形是直角三角形？課堂小結：總結一下你所學過的知識布置作業(yè):教材P84練習題與習題13.3教學反思：§13.4尺規(guī)作圖1、2.作一條線段等于已知線段與作一個叫等于已知角主備人：姜金燕備課成員：孟青林黃勝文何全景偉長赤九義校備課時間：一、教學目標1.了解尺規(guī)作圖.2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段，畫一個角等于已知角.3.尺規(guī)作圖的步驟.4.尺規(guī)作圖的簡單應用，解尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法.二、教學重點畫圖，寫出作圖的主要畫法.三、教學難點寫出作圖的主要畫法，應用尺規(guī)作圖.四、教學方法引導法，演示法.五、教學過程(一)引入直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以畫線，用量角器可以畫角，用圓規(guī)可以畫圓.請大家畫一條長4cm的線段，畫一個48°的角，畫一個半徑為3cm