二次函數(shù)整章復習 教案

二次函數(shù)整章復習一、二次函數(shù)的定義一般地，如果（，，是常數(shù)，），那么叫做的二次函數(shù)。注意：①二次函數(shù)的結構特征；②二次項系數(shù)二、圖象及性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)二次函數(shù)開口向上對稱軸：頂點坐標：在對稱軸左側，隨的增大而減小在對稱軸右側，隨的增大而增大最值：當時，開口向下對稱軸：頂點坐標：在對稱軸左側，隨的增大而增大在對稱軸右側，隨的增大而減小最值：當時，3、的圖象與，，及的符號之間的關系項目字母字母的符號圖象的特征開口向上開口向下對稱軸為軸對稱軸在軸左側對稱軸在軸右側經(jīng)過原點與軸正半軸相交與軸負半軸相交與軸有唯一交點（頂點在軸上）與軸有兩個交點與軸沒有交點4、關于拋物線平移問題（將此問題歸納為“左正右負，上正下負”八字法）首先，把移動前、后的解析式都用頂點式表示，設移動前解析式為（），移動后解析式為?！白笳邑摗笔侵福嚎紤]圖象左右平移，只要看與中的，如果是正數(shù)，則向左平移個單位；如果是負數(shù)，則向右平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向左平移4個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負數(shù)，則向右平移2個單位長度即可得到。所以左右平移，可簡記為“左正右負”?！吧险仑摗笔侵福嚎紤]圖象上下平移，只要看與中，如果是正數(shù)，則向上平移個單位；如果是負數(shù)，則向下平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向上平移3個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負數(shù)，則向下平移3個單位長度即可得到。所以上下平移，可簡記為“上正下負”。左右平移結合對稱軸的移動來理解，上下平移結合圖像與的交點來理解。例把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（）A．， B．， C．， D．，5、二次函數(shù)的解析式的求法用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個獨立的條件，根據(jù)不同的設法：（1）設一般式：（）若已知條件是圖像上的三個點，則設所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出，，的值.（2）設頂點式（），其中(，)是拋物線的頂點坐標．若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值（最小值），設所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式.（3）兩點式：（），其中(，)和(，)是圖象上兩個對稱點的坐標．特別1 2地，當已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的坐標是(，0)和(，0)時，可設所求函數(shù)式為：（）例已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（1，0），（－5，0），頂點坐標為，求這個二次函數(shù)的解析式.解法一（一般式）：由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點坐標是（，），故得：解得：所以二次函數(shù)的解析式為：解法二（兩點式）：故由題意設：，由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點坐標是（，），代入解得，故即：解法三（頂點式）：由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點坐標是（，），故設，則把，代入解得，所以，即6、二次函數(shù)（）的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（最小值），即當時，（2）如果自變量的取值范圍是，那么首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)：①若在自變量取值范圍內(nèi)，則：當時，（此時，）（此時，）當時，（此時，）（此時，）②若不在自變量取值范圍內(nèi)，則：當隨的增大而增大時，（此時，），（此時，）當隨的增大而減小時，（此時，），（此時，）第1課時車輪為什么做成圓形的【教學目標】1、能說出圓的概念；2、知道點和圓有哪些位置關系，并能進行判斷?！窘虒W重點】正確理解圓的概念，掌握點和圓的位置關系?！窘虒W過程】一、學習準備1、怎樣作出一個圓？2、已學關于圓的知識。二、解讀教材1、圓的概念：平面上：_____________________________________叫做圓，其中_________圓心，____________半徑，以點O為圓心的圓記作___________，讀作___________________。確定一個圓需要兩個要素：一是位置，圓的_____確定圓的位置；二是大小，圓的_____確定圓的大小。2、即時練習：（1）以3cm為半徑可以畫_____個圓，以點O為圓心可以畫____個圓，只能畫一個圓。（2）下列條件中，只能確定一個圓的是（）A．以點O為圓心B．以2cm長為半徑C．以點O為圓心，5cm長為半徑D．經(jīng)過已知點A③如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°3、點與圓的位置關系如圖是一個圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飛鏢，則①__________在⊙O內(nèi)，__________在⊙O外，點B在__________②試比較每個點到O點的距離與⊙O半徑r的大小__________＞r__________=r__________＜r小結：（1）點與圓的位置關系有________，它們是____________________________。（2）點與圓的位置關系可以按以下方法判斷點在圓上點到圓心的距離d等于圓的半徑r，即：d=r點在圓內(nèi)點到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r點在圓外點到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r三、挖掘教材例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2cm，BC=4cm，CADB以C點為圓心，多長為半徑畫⊙C時，點D在⊙C上？點B在CADB練習：1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點在圓外的有，在圓上的有，在圓內(nèi)的有．2、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P，判斷點M與⊙P的位置關系．例2：設AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的所有點組成的圖形是怎樣的圖形？①到點A的距離等于2cm的所有點組成的圖形；②到點B的距離等于2cm的所有點組成的圖形；③到點A、B的距離等于2cm的所有點組成的圖形；④到點A、B的距離小于2cm的所有點組成的圖形四、課堂練習：1、已知平面上有一個半徑為5cm的⊙O和A、B、C三點，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，則點A在⊙O____________，則點B在⊙O____________，則點C在⊙O____________。2、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中線，以C點為圓心，為半徑做圓，則A、B、C、M四點在圓外的是________.3、已知：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．4、若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（）A．B．C．或D．a(chǎn)+b或a–b5、設⊙O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使關于x的方程2x2－2x＋m－1=0有實數(shù)根，試確定點P的位置．6、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，2），則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外7．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點，以C為圓心，4cm長為半徑作圓，則A、B、C、D四點中在圓內(nèi)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（

）

A．2.5cm或6.5cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．5cm或13cm五、課堂小結第2課時圓的對稱性---垂徑定理【教學目標】1、探索圓的對稱性及相關性質(zhì)2、結合圖形證明并記住垂徑定理及推論3、能用垂徑定理及推論進行計算和簡單的證明【教學重點】垂徑定理及推論的應用【教學過程】一、學習準備1、圓的定義：在平面上，到的距離等于的所有點所組成的圖形叫做圓。2、點與圓的位置關系：3、圓軸對稱圖形，它的對稱軸有條。二、解讀教材1、認識弧與弦(1)圓上任意兩點間的部分叫做。大于半圓的弧叫做，小于半圓的弧叫，弧AB記作，圖中劣弧有；(2)連接圓上任意兩點的線段叫做，經(jīng)過圓心的弦叫圖中弦有，其中直徑是；(3)下列說法正確的有（）A.直徑是圓的對稱軸B.半圓是弧C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧D.直徑是弦E.圓中兩點間的部分為弦F.過圓上一點有無數(shù)條弦2、垂徑定理：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CDAB于點M（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是，根據(jù)軸對稱性質(zhì)圖中相等線段有，相等的劣弧有（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且弦所對的弧。幾何語言表示為：在⊙O中，是直徑例1如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，那么弦AB的長是；例2如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，則AB=；練習：（1）如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為（2）如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點，，則直徑的長是；3、垂徑定理的推論如圖：AB是⊙O的弦（不是直徑）作一條平分AB的直徑CD，交AB于點E(1)圖形是軸對稱圖形嗎？(2)發(fā)現(xiàn)的等量關系有：垂徑定理的推論：平分弦()的直徑垂直平分幾何語言表示：在⊙O中三．挖掘教材1、你也能得到下面的結論一條直線在：①直線過圓心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所對的優(yōu)弧=5\*GB3⑤平分弦所對的劣弧五個條件中任意具備兩個條件，則必具有另外三個結論，簡記“知二推三”。（特別注意：當=1\*GB3①=3\*GB3③為條件時，要對另一條弦限制它不是）例1如圖，已知C是弧AB的中點，OC交弦AB于點D．AB=8，CD=1.求OA的長ODODACBODACB例2如圖，在⊙O中，OA是半徑，弦AB＝cm，D是弧AB的中點，OD交AB于點C，若∠OAB＝300，則⊙O的半徑cm；練習：1、在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm，則它的弦心距為cm2、已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm2、垂徑定理的運用例3在直徑650mm的圓柱形油槽中一些油后，截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。解:過⊙O作OF于E，交⊙O于F，連接OA設EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE=AB=在RtAOE中，=+即=+解得x1=，x2=答：油槽的最大深度為練習：某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m提高訓練：1、如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的長．2、已知圓的半徑為5，兩平行弦長為6和8，則這兩條弦的距離為3、已知AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的長。4、已知：⊙O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD分成1∶3兩部分,求：弦AB的長．5、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求證：AE＝BF6、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，邊AB過圓心O，OE是BC的垂直平分線，交⊙O于E、D兩點，求證：7、已知：AB為⊙O的直徑，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，連結OE，OF求證：⑴OE＝OF⑵CE＝DF一、選擇題．1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A．4B．6C．7D．83．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD二、填空題1．如圖4，AB為⊙O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_____．2．P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______．3．如圖5，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個正確的結論）三、綜合提高題1．如圖24-11，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．2．（開放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．四、小結五、作業(yè)第3課時圓的對稱性---圓心角、弧、弦、弦心距之間關系【教學目標】1、知道圓心角、弦心距的概念。2、了解圓的中心對稱性和圓的旋轉不變性。3、理解四組量之間的關系定理及推論，并會運用其證明有關的問題。【教學重點】圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理?！窘虒W過程】一、學習準備（1）把⊙O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得出：圓是對稱圖形；（2）若把⊙O沿著圓心O旋轉180°時，兩旁部分互相重合，這時可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個對稱圖形。（3）若一個圓沿著它的圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來圖形互相重合，這是圓的不變性。二、解讀教材1、認識圓心角、弦心距、弧的度數(shù)1）圓心角的定義：。如圖：∠AOC，∠COB等2）弦心距的定義：。如圖：OE的長。3）弧的度數(shù)：①把頂點在圓心的周角等分成份時，每一份的圓心角是1°的角。②因為在同圓中相等的圓心角所對的相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的叫做1°的弧。③圓心角的度數(shù)和它們對的弧的相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理自制兩個圓形紙片(要求半徑相等)，并且在兩個圓中，畫出兩個相等的圓心角，探究：在⊙O中，當圓心角∠AOB=∠A′OB′時，它們所對的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？定理總結：在中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等，所對弦的也相等。3、命題的證明如圖，已知：∠AOB=∠A′OB′，求證：弧AB和A′B′，弦AB和A′B′，弦心距OM和OM′相等。證明：把∠AOB連同繞圓心O旋轉，使射線OA與OA′重合∠AOB=∠A′OB′∴射線OB與重合又OA=OA′，OB=∴點A與點重合，點B與點B′重合。這樣，弧AB和A'B'重合，弦AB和A′B′重合，從點O到AB的垂線段OM和從點O到A′B′的垂線段OM′也重合。即=，AB=，OM=。問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,是否還有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論。(學生分小組討論、交流)舉出反例：。即時訓練：判斷：1）圓心角相等，則圓心角所對的弧也相等；()2）在同圓或等圓中，弦的弦心距相等；()3）弦的弦心距相等，則弦相等；()4）相等的圓心角所對的弧相等。()問題2：在同圓或等圓中,若圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弦相等嗎？這個兩個圓心角相等嗎？你是怎樣想的？如果弦相等呢？你會得到什么結論？歸納推論：在中，如果兩個、兩條、兩條或兩條弦的中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。（簡記：“知一推三”）即時訓練：已知:AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空。1）如果AB＝CD，那么，，；2）如果OE＝OG，那么，，；3）如果，那么，，；4）如果∠AOB＝∠COD，那么，，。三、挖掘教材例1、已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長線交于P點，PO平分∠APC。求證：（1）AB＝CD；（2）PA＝PC例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？即時訓練：已知：如圖，AD=BC，求證：AB=CD。課堂練習：1、判斷題：（1）相等的圓心角所對弦相等。()（2）相等的弦所對的弧相等。()（3）兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應的圓心角相等。()2、在⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對的圓心角是度。3、如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，OE垂直于AB，垂足為E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，則AB=cm。4、已知：如圖AB、DE是⊙O的直徑，AC∥DE，AC交⊙O于C，求證：BE=EC。5、在⊙O中，AB=BC，求證：∠OAB=∠OCB。6、已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，求證：AC=BD。7、如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么（） 圓對稱性習題課1、判斷題（1）相等的圓心角所對弦相等（）（2）相等的弦所對的弧相等（）2、⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對圓心角是________度．3、如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，OE⊥AB，垂足為E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，則AB長度是___________．4、如圖，過⊙O內(nèi)一點P引兩條弦AB、CD，使AB＝CD，求證：OP平分∠BPD．5、下列命題中，正確的有（）A．圓只有一條對稱軸B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸6、下列說法中，正確的是（）A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等7、下列命題中，不正確的是（）A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對8、半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（）A．R B．R C．R D．2R9、如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點，CD∥AB，則弦CD的長為（）A．2 B． C． D．210、已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．4cm D．211、如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）A．3：2 B．：2 C．： D．5：412、半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE：OF=（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．013、在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．4 B．8 C．24 D．1614、如果兩條弦相等，那么（）A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對15、⊙O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距為10cm，則弦AB的長為．16、若圓的半徑為2cm，圓中的一條弦長2cm，則此弦中點到此弦所對劣弧的中點的距離為17、AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，則AB=．18、半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短的弦長是，最長的弦長是．19、弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為cm．20、在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為cm．21、一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為．22、弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是，弦所對的圓心角是．23、如圖4，AB、CD是⊙O的直徑OE⊥AB，OF⊥CD，則∠EOD∠BOF，，ACAE．24、如圖5，AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半徑．25、如圖6，已知以點O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D．（1）求證：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圓環(huán)的面積．26、⊙O的直徑為50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之間的距離．27、如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？28、已知一弓形的弦長為4，弓形所在的圓的半徑為7，求弓形的高．29、如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，直線CF順次交這兩個圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M，，O1M和O2M相等嗎？為什么？第5課時圓周角與圓心角的關系1【教學目標】1、圓周角的概念及圓周角定理2、了解分類討論及轉化的思想【教學重點】1、圓周角的概念2、圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半?！窘虒W過程】一、學習準備1、頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角叫圓心角。2、等弧所對的圓心角相等。二、解讀教材1、圓周角的概念頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角，像這樣的角叫圓周角。2、及時練習：（1）下圖中是圓周角的有.①②③④⑤⑥（2）指出下圖的圓周角（要找到所對的弦，?。?、議一議看圖1、2、3猜一猜，圓心角∠AOC與圓周角∠ABC之間的大小關系；先討論特殊情況：∠ABC的一邊經(jīng)過圓心，如圖1圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。三、挖掘教材例1：如圖，∠A是⊙O的圓周角，且∠A＝35°，則∠OBC=_____.OCOCAOBAC例2：如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=．例3：如圖，是⊙O的直徑，點都在⊙O上，若，則o．例3E例3EFCDGO例4例4：如圖，⊙O的直徑過弦的中點，，則．練習：1、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=,則∠ABO=度.2、如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，求點O到CD的距離OE的長。3、已知：△DBC和等邊△ABC都內(nèi)接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如圖）．求BD的長．4、如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于；四、反思小結1、圓周角的概念2、圓周角等于圓心角的一半嗎？3、定理的證明用了分類討論的思想。第6課時圓周角與圓心角的關系2【教學目標】1、圓周角定理推論2、了解分類討論及轉化的思想【教學重點】圓周角定理推論：①直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。【教學過程】一、學習準備1、圓周角與圓心角關系定理：一條弧所對的圓心角等于它所對的的圓周角的2倍。2、如圖１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=，∠AEC=，∠ADC=。二、解讀教材知識點1、圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。例1：如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=。例2：如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=

∠CAD，求弦AC的長.練習：1、如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長。2、如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，連接AC、BD。求證：3、如圖，已知在⊙O中，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD的延長線與△ABC外接圓的交點。

求證：AB2＝AD·AE知識點2、圓周角定理推論2：直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。BACDO例3：1、如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦BACDO例4：如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于。練習：1、如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值.2、如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），求cosC的值。3、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，則sin∠ABD=；4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點N，點M在⊙O上，∠1=∠C（1）求證：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直徑．5、如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC=120°.（1）求∠ACB的大小；（2）求點A到直線BC的距離．三、反思小結1、直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。第7課時：確定圓的條件【教學目標】1、理解不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。4、圓內(nèi)接四邊形

【教學重點】理解不在同一直線上三個點確定一個圓及作圓的方法

【教學過程】知識點1：過三點的圓。由圓的定義可知，圓有兩個要素：一個是圓心，另一個是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索1：作圓，使它經(jīng)過已知點A由于所求的圓的圓心和半徑都沒有限制，因此，只要以點A以外的任意一點為圓心，以這一點（圓心）與點A的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無數(shù)個。探索2：作圓，使它經(jīng)過A，B兩點。要作經(jīng)過A、B兩個點的圓，就必須以與點A、B距離相等的點為圓心。所以只要以線段AB為垂直平分線上任意一點為圓心，以這點與A或B的距離為半徑長，就可以作出要求作的圓，這樣的圓也有無數(shù)個。探索3：作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個已知點。作圓的關鍵是圓心和半徑，要求圓心到三點的距離相等。因此符合這樣條件的點是唯一的，而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。結論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓，同一直線上三點不能作圓。例1.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等。A.4個 B.3個 C.2個 D.1個知識點2：三角形外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖，⊙O為△ABC的外接圓，O為△ABC的外心，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形。說明：1、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2、“接”說明三角形的頂點與圓的位置關系，“內(nèi)”“外”是相對的位置關系。以三角形為準，那么圓在其外，并且三個頂點都在圓上，就說圓是三角形的外接圓。例2.如圖，直角坐標系中一條圓孤經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中B點坐標為（4，4），則該圓孤所在的圓的圓心的坐標。

例3.圖中△ABC外接圓的圓心坐標是例4.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，－3）兩點，則該圓圓心的坐標為例5.一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應蹲在地方，才能最省力地顧及到三個洞口。例6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊長a，b是方程的兩個根。求Rt△ABC的外接圓的半徑。例7.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12求其外接圓的半徑。例8大家知道：四個點不能確定一個圓，但是有些特殊的四邊形的四個頂點在同一個圓上請說出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個內(nèi)角之間有什么特殊的大小關系。解：特殊的四邊形為矩形，正方形，等腰梯形，它們四個內(nèi)角中相對的兩個內(nèi)角和為180°知識點三：四點共圓四點共圓的概念如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，那么四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。這個圓叫做這個四邊形的外接圓。我們就說這四點共圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：

定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；定理2

圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角

圓內(nèi)接四邊形的判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓.

小結：經(jīng)過任意四點不一定作圓。例1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠DCE=50°，則∠BOD=；2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝140°，則∠BCD＝；3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=；4、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∠ABE為85°，則∠ADC的度數(shù)為；5、如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC兩邊于點D、E，則△CDE的面積為；6、已知ABCD是一個半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長AB和DC，它們相交于P且BP=8，∠APD=60°，則R等于；練習：1、三角形的外心是（）（A）三條邊中線的交點（B）三條邊高的交點（C）三條邊垂直平分線的交點（D）三條角平分線的交點2、在同一個圓中畫兩條直徑，依次連接四個端點得到的四邊形是（）（A）菱形（B）等腰梯形（C）正方形（D）矩形3、如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則∠APB等于（）（A）150°（B）135°（C）115°（D）120°4、若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的外部，則△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5、下列命題中，正確的是（）A.三點可確定一個圓 B.三角形的外心是三角形三邊中線的交點C.一個三角形有且只有一個外接圓D.三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部6、下列關于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有=1\*GB3①圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；=2\*GB3②圓內(nèi)接四邊形對角相等；=3\*GB3③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個內(nèi)角互補；=4\*GB3④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個7、等腰直角三角形的外接圓的半徑為（）A.腰長 B.腰長的倍 C.底邊長的倍 D.腰上的高8、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為；9、若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個三角形的外接圓直徑是；10、等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O中，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積是；11、等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為；12、如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點（1）作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求該殘破圓輪片的半徑。第8課時：直線與圓的位置關系1【教學目標】理解直線和圓的位置關系，掌握直線和圓的三種位置關系的判定方法。能用d和r的三種數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系。切線的性質(zhì)【教學重點】能根據(jù)能用d和r的三種數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系，切線的性質(zhì)【教學過程】一、學習準備1、如圖1⊙O的半徑為r若A點在，則OAr;若B點在圓上，則OBr，若C點在圓外，則OCr.2、在右圖2上表示點P到直線AB的距離二、解讀教材1、直線和圓的位置關系直線與圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱圖形圓心到直線距離d與半徑r的關系①、如圖（1）所示，如果一條直線與一個圓公共點，那么就說這條直線與這個圓，

②、如圖（2）所示，如果一條直線與一個圓只有個公共點，那么就說這條直線與這個圓，此時這條直線叫做圓的，這個公共點叫做．

③、如圖（3）所示，如果一條直線與一個圓有個公共點，那么就說這條直線與這個圓，此時這條直線叫做圓的．

直線與圓的位置關系只有、和三種．

三、例題練習例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。例2、已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關系是_____,⊙A與Y軸的位置關系是______例3、圓的最大弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為,那么（）A.B.C.D.四、小結：【達標檢測】1、已知圓的半徑r等于5厘米，圓心到直線l的距離為d：（1）當d=4厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點，直線l與圓（2）當d=5厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點，直線l與圓（3）當d=6厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點，直線l與圓2、⊙O的直徑為4，圓心到直線的l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A、相離B、相切C、相交D、相切或相交3、⊙O的半徑為5，點A在直線l上，若OA=5，則直線l與⊙O的位置關系是（）A、相離B、相切C、相交D、相切或相交4、設⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若直線l與圓有公共點，則r與d的關系是（）A、B、C、D、5、在⊙O的半徑為1，當時，直線與圓相切。6、在以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB相切，則r＝。知識點二：切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過其切點的半徑；例1已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO交⊙O于B點．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半徑長。練習：1、如圖直線AB與半徑為2的⊙O的相切于點C，D是⊙O上一點且∠EDC=30°，弦EF∥AB，求EF長。2、如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半徑例2如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．練習：1、已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，AD的延長線交BC于點C．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求證：AD=CD．2、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D．(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑．3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB。（1）求證：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=，求AB的長。第9課時：直線與圓的位置關系2切線的判定【教學目標】1、切線判定定理：2、證明切線的方法：①做垂直求半徑；②做半徑求垂直【教學重點】切線判定定理【教學過程】切線判定定理：一直線若與一圓有交點，且連接交點與圓心的直線與該直線垂直，那么這條直線就是圓的切線。一、若直線l過⊙O上某一點A，證明l是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥l就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點在于如何證明兩線垂直.例1如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M。求證：DM與⊙O相切.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．例3如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A、C兩點，點D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長練習：1、如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延長線上.求證：DC是⊙O的切線DCDCOABE2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，且OA2=OD·OP。求證：PC是⊙O的切線.3、已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．（1）判斷直線與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若，，求的長．二、若直線l與⊙O沒有已知的公共點，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例1如圖，AB=AC，D為BC中點，⊙D與AB切于E點。求證：AC與⊙D相切.例2已知：如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°.求證：CD是⊙O的切線練習：如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證CD是⊙O的切線。.第10課時：直線與圓的位置關系3切線長定理與切割線定理【教學目標】1、切線長定理2、切割線定理【教學重點】切線長定理與切割線定理【教學過程】知識點11.切線長概念切線長是在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長度，“切線長”是切線上一條線段的長，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不可以度量長度。2.切線長定理對于切線長定理，應明確（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個切點的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，連結兩個切點可得到一個等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補；（5）圓外一點與圓心的連線，平分過這點向圓引的兩條切線所夾的角。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．例1已知，如圖，△ABC的三邊長為AC=5，BC=6，AB=7，⊙O與△ABC的三邊相切于D，E，F(xiàn)。⑴求AE，BD，CF的長；⑵若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積。⑶若上圖變?yōu)橄聢D所示，PA，PB為⊙O的切線，DE與⊙O相切于點F，①已知，PA=6，求△PDE的面積；②∠P=40°，求∠DME的度數(shù)。2、如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，已知AC=8.BC=6，∠C=90°，求⊙O的半徑知識點2切割線定理：如圖，在⊙中，是⊙的切線，是⊙的割線，則題意中滿足例1如圖，PC是半圓的切線，且PB=OB，過的切線交PC與，若PC=6，則⊙半徑為，=；例2如圖，過點作的兩條割線分別交于點和點，已知，則的長是；練習：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為；2、如圖，是半圓的直徑，于點，．已知點在的延長線上，與半圓交于，且，則的長為_____________．3、如圖，同心圓，交小圓于兩點，求證：．4、如圖，在中，為弦上一點，，交于，那么()A．B．C．D．5、如圖，是的直徑，弦，垂足為，是延長線上的點，連結交于，如果，且，那么的長是．第11課時：