廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案）

-2024學年度第二學期期中質(zhì)檢八年級數(shù)學科試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．下列用數(shù)學家名字命名的圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線2．若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于”時，第一步先假設（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于 B．三角形中有一個內(nèi)角大于C．三角形中沒有一個內(nèi)角小于 D．三角形中每個內(nèi)角都大于4．在平面直角坐標系中，把點向下平移3個單位，所得點的坐標是（）A． B． C． D．5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，延長到點，使，連接，則的度數(shù)是（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得到，若，，則的度數(shù)為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點，交于點，，則的度數(shù)是（）第8題圖A． B． C． D．9．若方程組的解為，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為50和39，則的面積為（）A．3.5 B．5.5 C．7 D．11二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．邊長為2的等邊三角形的面積為______．12．如果點在第三象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．13．如圖，點的坐標為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標為______．第13題圖14．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打______折．15．如圖，在中，分別平分，直線過點，且，，，則______．第15題圖16．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象與直線都經(jīng)過點，當時，根據(jù)圖象可知，的取值范圍是______．第16題圖三、解答題（一）：（17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．解不等式組．18．如圖，中，，是的高，，，求的長．19．對于任意實數(shù)，定義一種運算，等式的右邊是通常的加減和乘法運算．例如：．請根據(jù)上述定義解決問題：若，且解集中有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．20．已知線段和，求作一點，使到點的距離相等，且到的兩邊的距離相等．（不寫作法，只保留作圖痕跡）四、解答題（二）：（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．如圖，把一個直角三角形繞著頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點旋轉(zhuǎn)到邊上的一點，點旋轉(zhuǎn)到點的位置．分別是上的點，，延長與交于點．（1）求證：；（2）求出的度數(shù)．22．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．（1）把向右平移3個單位得，請畫出并寫出點的坐標；（2）把繞原點旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．23．我們把符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，如．（1）求不等式的解集．（2）若關于的不等式的解集與（1）中的不等式解集相同，求的值．（3）若關于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范圍．五、解答題（三）：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．某商店銷售10臺型和20臺型電腦的利潤為4000元，銷售20臺型和10臺型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中型電腦的進貨量不超過型電腦的2倍，設購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元．①求關于的函數(shù)關系式；②該商店購進型、型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？25．如圖，已知中，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．2023-2024學年度第二學期期中質(zhì)檢八年級數(shù)學科目試卷（A）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCDDBADBAB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14．八八（填8.8也給分）15． 16．三、解答題（一）（17題4分，18題4分，19題6分，20題6分，共20分）17．解：解不等式①，得．解不等式②，得所以不等式組的解集為18．解：中，，，，，是的高，，，在中，，19．解：由題意得，，則，解集中有兩個整數(shù)解，，．20．點P就是所求的點．（作出角平分線得2分，作出垂直平分線2分，畫出點，寫出結(jié)論得2分）四、解答題（二）（21題8分，22題10分，23題10分，共28分）21．證明：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，在和中，（2）又在中，在中，22．解：（1）如圖所示：即為所求，點的坐標為：；（2）如圖所示：即為所求．（本題中每小題作圖3分，結(jié)論1分）23．解：（1）由題意得解得：（2），即解得：解集與（1）中的不等式解集相同解得（3），即解得不等式的解都是（1）中的不等式的解解得五、解答題（三）（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）設每臺型電腦銷售利潤為元，每臺型電腦的銷售利潤為元，根據(jù)題意得：解得答：每臺型電腦銷售利潤為100元，每臺型電腦的銷售利潤為150元；（2）①據(jù)題意得，，即，②據(jù)題意得，，解得，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當時，取最大值，則，即商店購進34臺型電腦和66臺型電腦的銷售利潤最大．25．解：（1），，在中，，由勾股定理得：所以2秒時，的長為．（2）根據(jù)題意得，，則，，時是等腰三角形；即，解得；故出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）成為等腰三角形，