2024年北京育英學校高二（下）期中數(shù)學試卷

第1頁/共1頁2024北京育英學校高二（下）期中數(shù)學2024年4月班級：________姓名：________一.選擇題（共12道題，每題4分，共48分）1.已知數(shù)列滿足，且，那么（）A.4 B.5 C.6 D.72.函數(shù)的導數(shù)為（）A. B. C. D.3.《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場.某電影院同時段播放這三部電影，小李和他的三位同學每人只能選擇看其中的一場電影，則不同的選擇方案有（）A.種 B.種 C.種 D.種4.記等差數(shù)列的前項和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.1265.若100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.曲線在點處的切線斜率小于零B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有兩個零點7.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字，且1，3不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是（）A.240 B.288 C.360 D.4808.已知為數(shù)列的前項和，，，那么（）A.-32 B.-16 C.-8 D.49.已知函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件11.一個信息設備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個電子元件被點亮時可發(fā)出紅色光、藍色光、綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據(jù)這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種12.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）①是奇函數(shù)，②在上是增函數(shù)；③方程有且僅有1個實數(shù)根；④如果對任意，都有，那么k的最大值為2.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二.填空題（共8道題，每題4分，共32分）13.設函數(shù)的導函數(shù)為，若，則________.14.曲線在點處的切線的斜率為________.15.已知數(shù)列的前項和為，且，，則________.16.在等比數(shù)列中，，，則其前5項的和的值為________.17.一個圓桌有八個座位，編號為1至8.現(xiàn)有四個學生和四個家長入座，要求學生坐在偶數(shù)位.家長與其孩子相鄰.滿足要求的坐法共有________種.18.設數(shù)列滿足“，”則的通項公式可以為________.19.如圖：某城市有縱向道路和橫向道路若干條，構成如圖所示的矩形道路網(wǎng)（圖中黑線表示道路），則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有________條.（用數(shù)字作答）20.隨著自然語言大模型技術的飛速發(fā)展，ChatGPT等預訓練語言模型正在深刻影響和改變著各行各業(yè).為了解決復雜的現(xiàn)實問題，預訓練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡結構中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過實踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當選擇的激活函數(shù)不合適時，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題.某工程師在進行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓練時，采用作為激活函數(shù)，為了快速測試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸x的x滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中a表示梯度消失閾值，b表示梯度爆炸閾值.給出下列四個結論：①是上的增函數(shù)；②當時，，輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；③當時，，輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；④，，輸入x會提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.其中所有正確結論的序號是________.三、解答題（共5道題，共70分）21.（本題12分）已知函數(shù)在時取得極值.（1）求實數(shù)a；（2）若，求的單調區(qū)間和極值.22.（本題12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.23.（本題14分）已知為等差數(shù)列的前項和，為等比數(shù)列的前項和，，.（1）若，求的值；（2）從以下三個條件中選擇一個條件作為已知，使得單調遞增，求出的通項公式以及.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.24.（本題16分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求的極值；（3）當時，判斷零點個數(shù)，并說明理由.25.（本題16分）對于數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意，都有，那么數(shù)列就叫做周期數(shù)列，叫做這個數(shù)列的周期.若周期數(shù)列，滿足：存在正整數(shù)k，對每一個，都有，我們稱數(shù)列和為“同根數(shù)列”.