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文檔簡介
重慶市九龍坡區(qū)2024屆中考數(shù)學模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,AB切⊙O于點B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長為()A. B. C.π D.2.我國“神七”在2008年9月26日順利升空,宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走,這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻.將423公里用科學記數(shù)法表示應為()米.A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1063.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值4.3點40分,時鐘的時針與分針的夾角為()A.140° B.130° C.120° D.110°5.下列二次根式中,最簡二次根式的是()A. B. C. D.6.已知兩點都在反比例函數(shù)圖象上,當時,,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是()A.3× B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)9.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°10.觀察下列圖形,則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n11.如圖,△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.512.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形,這個立體圖形的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知點P(2,3)在一次函數(shù)y=2x-m的圖象上,則m=_______.14.因式分解:a2b-4ab+4b=______.15.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____16.如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線,點E,F(xiàn)分別是BD,DC的中點.若AB=4,BC=3,則AE+EF的長為_____.17.規(guī)定:,如:,若,則=__.18.如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點,點A的坐標是(3,0),點C的坐標是(0,-3),動點P在拋物線上.b=_________,c=_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結(jié)果)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:時間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(元)小明8812小剛121016(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?20.(6分)如圖,已知A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.21.(6分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.22.(8分)為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).23.(8分)我市為創(chuàng)建全國文明城市,志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整):請根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)(3)通過“小手拉大手”活動后,非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少,經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次,活動后,這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況?24.(10分)如圖,已知反比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A(1,8),B(-4,m).求k1,k2,b的值;求△AOB的面積;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=k1x的圖象上的兩點,且x1<x2,y25.(10分)自學下面材料后,解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負。其字母表達式為:若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:若>0,則或,(1)若<0,則___或___.(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.26.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長.27.(12分)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長為.故選A.考點:1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長的計算.2、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米.故選C.3、B【解析】
解:∵一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函數(shù)有最大值,∴最大值為,故選B.4、B【解析】
根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù),可得答案.【詳解】解:3點40分時針與分針相距4+=份,30°×=130,故選B.【點睛】本題考查了鐘面角,確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關鍵.5、C【解析】
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、=,被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式;故A選項錯誤;B、=,被開方數(shù)為小數(shù),不是最簡二次根式;故B選項錯誤;C、,是最簡二次根式;故C選項正確;D.=,被開方數(shù),含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D選項錯誤;故選C.考點:最簡二次根式.6、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當x1<x2<0時,y1<y2,
∴在每個象限y隨x的增大而增大,
∴k<0,
故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).7、B【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】A選項:原式=3×2=6,故A不是無理數(shù);B選項:原式=,故B是無理數(shù);C選項:原式==6,故C不是無理數(shù);D選項:原式==12,故D不是無理數(shù)故選B.【點睛】考查二次根式的運算,解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎題型.8、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,結(jié)合中點坐標公式即可求得點P1的坐標;同理可求得其它各點的坐標,分析可得規(guī)律,進而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,又∵A的坐標是(1,1),結(jié)合中點坐標公式可得P1的坐標是(1,0);同理P1的坐標是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對稱關系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點P10的坐標為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點P1010的坐標是(1010,﹣1),故選:B.點睛:本題考查了對稱的性質(zhì),坐標與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標,得到規(guī)律是解題關鍵.9、B【解析】
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠4的度數(shù)是解題關鍵.10、D【解析】試題分析:由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律,即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個圖形可以知道:第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.故選D.考點:規(guī)律型:圖形的變化類.11、C【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC,=,即可證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面積為1,即可求得S△ABC=1.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面積為1,∴S△ABC=1.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì),先證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到=是解決問題的關鍵.12、C【解析】
從上面看共有2行,上面一行有3個正方形,第二行中間有一個正方形,故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式,解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.14、【解析】
先提公因式b,然后再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構特征是解本題的關鍵.15、.【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.16、1【解析】
先根據(jù)三角形中位線定理得到的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到的長,進而得出計算結(jié)果.【詳解】解:∵點E,F(xiàn)分別是的中點,∴FE是△BCD的中位線,.又∵E是BD的中點,∴Rt△ABD中,,故答案為1.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用,解題時注意:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.17、1或-1【解析】
根據(jù)a?b=(a+b)b,列出關于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【詳解】依題意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟:①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程兩邊同除以二次項系數(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);⑤如果右邊是非負數(shù),就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個負數(shù),則判定此方程無實數(shù)解.18、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐標是或;(1)當EF最短時,點P的坐標是:(,)或(,)【解析】
(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點B的坐標;(2)分別過點C和點A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可;(1)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點D的縱坐標,從而得到點P的縱坐標,然后由拋物線的解析式可求得點P的坐標.【詳解】解:(1)∵將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴拋物線的解析式為.∵令,解得:,,∴點B的坐標為(﹣1,0).故答案為﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如圖所示:①當∠ACP1=90°.由(1)可知點A的坐標為(1,0).設AC的解析式為y=kx﹣1.∵將點A的坐標代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣1,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣1.∵將y=﹣x﹣1與聯(lián)立解得,(舍去),∴點P1的坐標為(1,﹣4).②當∠P2AC=90°時.設AP2的解析式為y=﹣x+b.∵將x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+1.∵將y=﹣x+1與聯(lián)立解得=﹣2,=1(舍去),∴點P2的坐標為(﹣2,5).綜上所述,P的坐標是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如圖2所示:連接OD.由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.根據(jù)垂線段最短,可得當OD⊥AC時,OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中點.又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴點P的縱坐標是,∴,解得:x=,∴當EF最短時,點P的坐標是:(,)或(,).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)x=1,y=;(2)小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組,并解方程組.
(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.試題解析:(1)由題意得,解得;(2)小華的里程數(shù)是11km,時間為14min.則總費用是:11x+14y=11+7=18(元).答:總費用是18元.20、(1)見解析;(2)+【解析】
(1)利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.21、x取0時,為1或x取1時,為2【解析】試題分析:利用分式的運算,先對分式化簡單,再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.試題解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,當x=0時,原式=1.或當x=1時,原式=2.22、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點睛】本題考核知識點:統(tǒng)計圖表.解題關鍵點:從統(tǒng)計圖表獲取信息,用樣本估計總體.23、(1)7、7和8;(2)見解析;(3)第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】
(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得;(2)根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù),從而補全直方圖;(3)利用加權平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù),從而求解.【詳解】解:(1)∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位數(shù)為=7,眾數(shù)是7和8,故答案為:7、7和8;(2)補全圖形如下:(3)∵第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)為=7(次),∴第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).24、(1)k1=1,b=6(1)15(3)點M在第三象限,點N在第一象限【解析】試題分析:(1)把A(1,8)代入y=k1x求得k1=8,把B(-4,m)代入y=k1x求得m=-1,把A(1,8)、B(-4,-1)代入y=k2x+b求得k2試題解析:解:(1)把A(1,8),B(-4,m)分別代入y=k1x∵A(1,8)、B(-4,-1)在y=k∴k2解得,k2(1)設直線y=1x+6與x軸的交點為C,當y=0時,x=-3,∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1(3)點M在第三象限,點N在第一象限.①若x1<x2<0,點M、N在第三象限的分支上,則y1②若0<x1<x2,點M、N在第一象限的分支上,則y1③若x1<0<x2,M在第三象限,點N在第一象限,則y1考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標;用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式;反比例函數(shù)的性質(zhì).25、(1)或;(2)x>2或x<?1.【解析】
(1)根據(jù)兩數(shù)相除,異號得負解答;(2)先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組,然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可.【詳解】(1)若>0,則或;故答案為:或;(2)由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或,所以,x>2或x<?1.【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用,解題關鍵在于掌握掌握運算法則.26、(1)證明見解析;(2);3.【解析】試題分析:(1)
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