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文檔簡介

福建省泉州市晉江榮華中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.有3張獎券,其中2張可中獎,現(xiàn)3個人按順序依次從中抽一張,小明最后抽,則他抽到中獎券的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C2.設全集為實數(shù)集,,,則圖1中陰影部分所表示的集合是A.

B.C.

D.參考答案:D,由集合運算得結(jié)果知陰影部分為,所以,選D.3.如圖所示的程序框圖,若輸入的n的值為1,則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案:C略4.下列函數(shù)中,其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A.

B.

C.

D.參考答案:D5.=

A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.設,,且滿足則(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案:D7.由曲線圍成的封閉圖形面積為(

(A) (B) (C) (D)

參考答案:A略8.在中,為邊的三等分點,則

A.

B.

C.

D.參考答案:A9.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案:略10.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R,滿足,則△PQR的面積與△ABC的面積之比為(

)A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:5參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

.參考答案:12.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是____

。

參考答案:

略13.已知圓錐的母線長為5,側(cè)面積為15π,則此圓錐的體積為(結(jié)果保留π).參考答案:12π【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】設圓錐的底面半徑為r,母線為l,高為h,根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3,用勾股定理算出高h==4,代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積.【解答】解:設圓錐的底面半徑為r,母線為l,高為h∵圓錐的母線長為l=5,側(cè)面積為15π,∴×l×r=15π,解之得底面半徑r=3因此,圓錐的高h==4∴圓錐的體積為:V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為:12π14.設,實數(shù)滿足,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:作出直線所圍成的區(qū)域,

如圖所示,,當時,滿足題意.

15.函數(shù)的定義域為

.參考答案:16.設滿足約束條件,則的最大值為

.參考答案:217.從數(shù)列中,順次取出第2項、第4項、第8項、…、第項、…,按原來的順序組成一個新數(shù)列,則的通項 ,前5項和等于________________參考答案:;

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為(1)求的值;(2)若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再將所得到的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案:⑴由題知,又的最小正周期為。所以,所以⑵由⑴知,將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應的函數(shù)解析式為,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)得到的圖象對應的函數(shù)解析式為,由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為19.(12分)在△ABC中,角A、B、C對應邊分別是a、b、c,c=2,.(1)若,求△ABC面積;(2)求邊上的中線長的取值范圍.參考答案:(1)(2)【知識點】解三角形C8①由題意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA(1)若cosA=0

(2)若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路點撥】根據(jù)余弦定理求出邊角求出面積,根據(jù)范圍求出CD的范圍。20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.(Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)若,,求BC邊上的高.參考答案:【考點】余弦定理;正弦定理.【分析】(Ⅰ)由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可得cosAsinB=sinB,由sinB≠0,解得cosA,結(jié)合A的范圍即可得解.(Ⅱ)由余弦定理可解得:,設BC邊上的高為h,由,即可解得h的值.【解答】(本題滿分為15分)解:(Ⅰ)由及正弦定理可得:,…因為sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以,…因為sinB≠0,所以,…因為0<A<π,所以.…(Ⅱ)由余弦定理可知:,…所以:,解得:.…設BC邊上的高為h,由,…得:,…解得:h=1.

…21.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選修在,的前提下,求a的一個值,是它成為的一個充分但不必要條件。參考答案:略22.(2017?上海模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Pn,且a1=b1=1.(1)設a3=b2,a4=b3,求數(shù)列{an+bn}的通項公式;(2)在(1)的條件下,且an≠an+1,求滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m;(3)若存在正整數(shù)m(m≥3),且am=bm>0,試比較Sm與Pm的大小,并說明理由.參考答案:【考點】等差數(shù)列的前n項和;等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,根據(jù)a3=b2,a4=b3,a1=b1=1建立關系求解an,bn的通項公式,可得數(shù)列{an+bn}的通項公式;(2)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式建立關系,利用函數(shù)的極值思想,求解n、m的關系,可得答案.(3)存在正整數(shù)m(m≥3),且am=bm>0,可得1+(m﹣1)d=qm﹣1>0.利用作差法證明,需對q=1或q>1進行討論求解即可.【解答】解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,∵a1=b1=1.a(chǎn)3=b2,a4=b3,∴1+2d=q,1+3d=q2,聯(lián)立解得d=0,q=1;d=,q=.∴d=0,q=1時,an=1,bn=1,an+bn=2.d=,q=時,an=1﹣(n﹣1),bn=,an+bn=+.(2)在(1)的條件下,且an≠an+1,∴d≠0,d=﹣,q=,Sn=n+,Pm==2﹣.n+=2﹣<2,解得:n>或n.滿足Sn=Pm的所有正整數(shù)n、m為:,,,,(3)存在正整數(shù)m(m≥3),且am=bm>0,1+(m﹣1)d=qm﹣1>0.1,1+d,1+2d,…,1+(m﹣1)d.1,q,q2,…,qm﹣1.下面證明:1+(m﹣2)d≥qm﹣2.①m=3時,若a3=b3,則1+2d=q2,作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0,因此S3≥P3.②假設m>3,作差:1+(m﹣2)d﹣qm﹣2=1+(

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