浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市上虞瀝東鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事件的是(

)A、擲一次硬幣

B、射擊一次C、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃

D、摸彩票中頭獎(jiǎng)

參考答案：D2.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零點(diǎn)的概率為（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．【解答】解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．于是概率為1﹣=1﹣．故選B．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．3.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A．﹣iB．﹣1C．1D．i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．.專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)部意義即可得出．解答：解：∵=﹣i+1，∴實(shí)部為1．故選C．點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)部的意義是解題的關(guān)鍵．4.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.則與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)全集U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，則（）A．A∪B=U B．A∩B=? C．?UB?A D．?UA?B參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的并集，交集，以及A與B的補(bǔ)集，即可做出判斷．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣2＜x＜1，即B={x|﹣2＜x＜1}，∵A={x|x≥1}，全集U=R，∴A∪B={x|x＞﹣2}；A∩B=?；?UB={x|x≤﹣2或x≥1}；?UA={x|x＜1}，故選：B．7.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)若是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）參考答案：B9.函數(shù)滿足等于 A．13 B．2 C． D．參考答案：D略10.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，若，則的值為（）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為，則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5，0)的距離是________________．參考答案：因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9＞，故點(diǎn)P只能在右支上，所以＝為所求．12.已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相切，，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________。參考答案：（1，0）13.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是

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．參考答案：略14.014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。

參考答案：(I)35(II)14(III)012…解析：解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；………….2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；…………4分（3），……..5分，………….8分的分布列為012

……………….11分均值….12分

略15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．參考答案：130

15【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).16.計(jì)算：

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。參考答案：略17.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確命題的序號(hào)為

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）、賦值x=﹣3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6，從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．②：由（1）知f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸．③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．④：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱軸還有賦值法求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）若上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x=3是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值.參考答案：解析：（1）要使上是增函數(shù)，則有內(nèi)恒成立，即內(nèi)恒成立又（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)）所以a≤3……6分（2）由題意知的一個(gè)根為x=3，可得a=5，所以的根為x=3或（舍去）又∴上的最小值是.最大值是……12分19.已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a為大于零的常數(shù)．．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞++…+成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)，將函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增化為導(dǎo)數(shù)恒不小于0，從而求a的取值范圍；（2）研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，最后確定出最小值．（3）由（1）知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，構(gòu)造n與n﹣1的遞推關(guān)系，可利用疊加法求出所需結(jié)論【解答】解：（1）由題意，f′（x）=﹣=，∵a為大于零的常數(shù)，若使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則使ax﹣1≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（2）當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，這時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)∴f（x）min=f（1）=0．當(dāng)0＜a≤，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，這時(shí)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)∴f（x）min=f（2）=ln2﹣，當(dāng)＜a＜1時(shí)，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）．又∵對于x∈[1，）有f′（x）＜0，對于x∈（，2]有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=ln+1﹣，綜上，f（x）在[1，2]上的最小值為①當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）min=ln2﹣；②當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）min=ln+1﹣．③當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）min=0；（3）由（1）知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，∵＞1，∴f（）＞f（1），即lnn﹣ln（n﹣1）＞，對于n∈N*且n＞1恒成立．lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]++[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]＞++…+，∴對于n∈N*，且n＞1時(shí)，lnn＞++…+恒成立．20.(12分)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：21.（12分）某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示。

（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：22.[選修4-2：矩陣與變換]設(shè)a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，