2022年重慶豐都實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年重慶豐都實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則a、b、c的大小順序為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與0和1的大小，從而可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.因此，，故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較，一般利用中間值、，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2.橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A．3 B．6 C．2 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化簡橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解即可．【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6．故選：B．3.函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除；利用時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：定義域為：由得：為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除當(dāng)時，，

，可排除本題正確選項：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和特殊位置的符號來進(jìn)行排除，屬于常考題型.4.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若集合，，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1參考答案：A考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的邊長，則正方形的面積可求得．利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可．解答： 解：正方形的邊長為=，∴正方形的面積為2﹣2cosα，等腰三角形的面積為?1?1?sinα=sinα，∴八邊形的面積為4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故選：A．點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來解決．8.已知．則（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120參考答案：C【分析】由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結(jié)合最高次系數(shù)的值即可得結(jié)果.【詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【點睛】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.9.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A略10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處有極值，則

參考答案：212.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為海里/小時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵輪船航行時間為4小時，∴輪船的速度為=海里/小時．故答案為．【點評】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知向量a、b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．參考答案：15.參考答案：(1，)16.已知正四棱錐V－ABCD的棱長都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點分別為H和K，若過A、H、K三點的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_______________.參考答案：17.一個球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為

．參考答案：6【考點】球的體積和表面積．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：6【點評】本題考查球的體積與表面積的計算，解題的關(guān)鍵是對球的體積公式和表面積公式的掌握程度，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱

垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點．

（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大?。?/p>

（Ⅲ）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：略19.求與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線的方程。參考答案：略20.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前五項和S5=20，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數(shù)列的通項即可得到；（2）運用裂項相消求和，求得Tn，再由參數(shù)分離和基本不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知得即為，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤max，而=≤=，n=2時取等號∴．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，運用參數(shù)分離和基本不等式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求AB的長．

（2）求的面積.參考答案：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得（2）22.（本