北京云崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京云崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，則a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，變形為：an+1﹣1=2（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．則a4=3×23+1=25．故選：C．2.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得正數(shù)ab滿足b=，代入原變形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴l(xiāng)gab=lg2，∴正數(shù)ab滿足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=時(shí)取等號(hào)．故選：D3.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()A．、2

B．、4

C．、

D．、2參考答案：B4.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．5.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B6.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.（5分）設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，則a的范圍是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，A?B，在數(shù)軸上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答： 根據(jù)題意，A?B，而A={x|1≤x≤2}，在數(shù)軸上表示可得，必有a≤1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的包含關(guān)系的運(yùn)用，難點(diǎn)在于端點(diǎn)的分析，有時(shí)需要借助數(shù)軸來分析．8.已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等價(jià)為若對(duì)任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，則m＜﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法．9.一個(gè)正四面體的所有棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)。參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③④12.平面上任意給定的n個(gè)向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故13.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分14.設(shè)，則的值為

．參考答案：

．

15.參考答案：16.若方程有兩解，則的取值范圍是

。參考答案：（0,1）17.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xα，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函數(shù)的解析式為f（x）=．故答案為：f（x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分14分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)

當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).18．（本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．參考答案：(2)……8分(3)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求．因?yàn)镺為CQ的中點(diǎn)，D為PC的中點(diǎn)，PQOD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ平面ABD連接AQ,BQ,四邊形ACBQ的對(duì)角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，CQ即為∠ACB的平分線ks5u又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=……………略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且所以因?yàn)?，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)．考點(diǎn)：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．20.計(jì)算

參考答案：

略21.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．-------