云南省曲靖市市第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

云南省曲靖市市第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C2.的外接圓的圓心為，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，給出下列四個命題： ①若l⊥α，m⊥α，則l∥m； ②若mβ，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n； ③若mα，m∥n，則n∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中真命題為 （

） （A）①② （B）①②③ （C）①②③④ （D）③④參考答案：A略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：幾何體為一個正方體截去一個角（三棱錐），所以體積為，選D.考點：三視圖5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，當時，，則（

）A．670

B．334

C.

-337

D．-673參考答案：C6.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.(－∞,2)參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個單位

B．右移個單位

C．左移個單位

D．左移個單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.8.在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略9.在平行四邊形中，為一條對角線，

A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（

）A

-1

B

0

C

1

D

2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則的前項和等于

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點P（﹣1，4），則曲線y=f（x）在點P處的切線方程為．參考答案：8x+y+4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】將P的坐標代入f（x），可得a的值，求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，則f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的導數(shù)為f′（x）=﹣6x2﹣2，則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率為﹣8，可得曲線y=f（x）在點P處的切線方程為y﹣4=﹣8（x+1），即為8x+y+4=0．故答案為：8x+y+4=0．13.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為

。

參考答案：

略14.已知函數(shù)，且，則對于任意的，函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=15.設雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：16.設點的極坐標為，直線過點且與極軸垂直，則直線的極坐標方程為_______________．參考答案：略17.如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.參考答案：(1),方差.（2）.19.（本小題滿分13分）已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表中：340（1）求、的標準方程；（2）若過曲線的右焦點的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點，試證明在軸上存在一定點P，使得的值是常數(shù)，并求出點P的坐標和該常數(shù)值.參考答案：解：（1）設拋物線，則有，據(jù)此驗證個點知（3，），（4，4）在拋物線上，易求.……2分

設：，把點（2，0）,（，）代入得：，解得.∴方程為.

………6分（2）①當直線不與軸垂直時，設其方程為.聯(lián)立，消元得

則

.………………8分設點，則

.…………………10分

當即時，對任意，

.…12分②當軸時，直線的方程為.若，則

故存在軸上的點，使得的值是常數(shù)

.……13分

略20.已知命題：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于x的方程的解集只有一個子集．若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：或當命題q是真命題時，關(guān)于x的方程無解，所以,解得.或或a=1.由于為真，則p和q中至少有一個為真；又由于為假，則p和q中至少有一個為假，所以p和q中一真一假，當p假q真時，不存在符合條件的實數(shù)a；p真q假時，或,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或

略21.設函數(shù)f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1），易得函數(shù)在所求點的斜率．（2）當f′（x）≥0，函數(shù)單增，f′（x）≤0時單減，令f′（x）=0的點為極值點．（3）由題意屬于區(qū)間[x1，x2]的點的函數(shù)值均大于f（1），由此計算m的范圍．解答： 解：（1）當，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．

（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1﹣m處取得極小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=．

（3）由題設，，∴方程有兩個相異的實根x1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①當x1≤1＜x2時，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合題意，②當1＜x1＜x2時，對任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是f（1）=m