河南省信陽市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，；若，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）≤f（x），對任意的正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f（a）≤bf（b） B．a(chǎn)f（a）≥bf（b） C．a(chǎn)f（b）≤bf（a） D．a(chǎn)f（b）≥bf（a）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由已知條件判斷出f′（x）≤0，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出f（a）與f（b）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf′（x）≤f（x），令F（x）=，則F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0∴F′（x）≤0，∴F（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減或常函數(shù)∵對任意的正數(shù)a、b，a＜b∴≥，∵任意的正數(shù)a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故選：C．【點(diǎn)評】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．4.設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開式中常數(shù)項是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點(diǎn)，則所以三點(diǎn)共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點(diǎn)，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點(diǎn)，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律可得所求的解析式．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視在橫方向上的平移只是對變量而言的這一結(jié)論，當(dāng)?shù)南禂?shù)不是1時，在解題時需要提出系數(shù)、化為系數(shù)是1的形式后再求解．7.某地招募了11名翻譯人員，其中5名英語翻譯員，4名日語翻譯員，另2人英語、日語都精通?，F(xiàn)從中選出8人組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作，則不同的選配方案共有

（

）

A．216種

B．185種

C．136種

D．144種

參考答案：D略8.若關(guān)于的方程有三個實(shí)根，，，且滿足，則的最小值為A．

B．

C． D．0參考答案：B試題分析：方程有三個實(shí)根，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，由圖象可知，直線在之間，有3個交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，此時最小，由于得或，因此點(diǎn)，令化簡得，的最小值.考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為。10.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C詳解：由集合A得,所以故答案選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（x+）6的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：二項式（x+）6展開式的通項公式為Tr+1=?x6﹣r?（）r=??x6﹣2r令6﹣2r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項為?=．故答案為：．12.如圖所示，某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 。參考答案：2【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖因為原幾何體直觀圖如圖，ABCD為一直角梯形。,各邊長度如圖，可看作頂點(diǎn)為S，地面為一直角梯形的四棱錐。

所以，

故答案為：2

13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)為平面區(qū)域上的動點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.

已知，則的值為

。參考答案：15.定積分=

參考答案：=，其中等于的面積S=，=2=4【考點(diǎn)】定積分的幾何意義16.（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．則關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解為．參考答案：{m|m＜﹣2，m＞1}考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得f（x0）=2，關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，由此求得m的范圍．解答： 解：由題意可得f（x0）為f（x）的最大值，故f（x0）=2．關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案為：{m|m＜﹣2，m＞1}．點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.己知函數(shù)，當(dāng)曲線y=f(x)的切線L的斜率為正數(shù)時,L在x軸上截距的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列滿足的前n項和為，且（I）求；（II）數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（Ⅰ），所以公比

……2分

得

……4分所以

……5分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

于是

…………9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，，

由，得

……11分

此時.

當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列.

……12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）先求通項，再利用裂項法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+單調(diào)遞減，f（4）=，f（5）=，∴n的最大值為4．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

(I)若f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的值：

(II)若方程f(x)=g(x)有一根為，方程的根為,是否存在實(shí)數(shù)k，使?若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）． （1）當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x﹣bex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值； （3）令V（x）=2f（x）﹣x2﹣kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域，然后利用h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則得到h'（x）≥0恒成立． （2）換元，設(shè)t=ex，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值． （3）求函數(shù)V（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明V′（x0）≠0． 【解答】解：（1）當(dāng)=﹣2時，h（x）=f（x）﹣g（x），所以h（x）=lnx+x2﹣bx，其定義域為（0，+∞）， 因為函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立， 所以，當(dāng)x＞0時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以b的取值范圍． （2）設(shè)t=ex，則函數(shù)φ（x）=e2x﹣bex等價為ω（t）=t2+bt，t∈[1，2]， 則，且， 所以①當(dāng)時，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上為增函數(shù)，所以當(dāng)t=1時，ω（t）的最小值為b+1． ②當(dāng)，即﹣4＜b＜﹣2時，當(dāng)t=時，ω（t）的最小值為﹣． ③當(dāng)時，函數(shù)ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上為減函數(shù)，所以當(dāng)t=2時，ω（t）的最小值為4+2b． 綜上：當(dāng)時，φ（x）的最小值為b+1． 當(dāng)﹣4＜b＜﹣2時，φ（x）的最小值為﹣． 當(dāng)b≤﹣4時，φ（x）的最小值為4+2b． （3）因為V（x）=2f（x）﹣x2﹣kx=， 假設(shè)V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2，則由題意知， ， ①﹣②得， 所以，由（4）得，所以， 即，即

⑤ 令，則，所以， 所以u（t）在（0，1）上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以u（t）＜u（1）=0， 即，即， 這與⑤式相矛盾，所以假設(shè)不成立，故V′（x0）≠0． 【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值以及最值問題，運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)． 22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相切，求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1