廣東省清遠市連南民族高級中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省清遠市連南民族高級中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略2.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.令函數(shù)，若m=x恰有2個根，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B4.已知集合A中含有1和x2兩個元素，則實數(shù)x不能?。?/p>

）A．0

B．2

C．-1和1

D．1和0參考答案：C由集合中元素的互異性知,x2≠1,即x≠±1.選C.

5.已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A、向左平移個長度單位

B、向右平移個長度單位

C、向左平移個長度單位

D、向右平移個長度單位參考答案：B7.下面對象，不能夠構成集合的是（

）A．班里的高個子

B．雅典奧運會的比賽項目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實數(shù)參考答案：A8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為，點坐標為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略9.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對參考答案：B【分析】曲線表示軸右側的半圓，利用直線與半圓的位置關系可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側的半圓，因為直線與半圓有且僅有一個公共點，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點睛】本題考查直線與半圓的位置關系，注意把曲線的方程變形化簡時要關注等價變形.10.已知函數(shù)，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，用解析法將目標式轉化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結果.【詳解】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，如下圖所示：由題可知，，設，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動點問題的處理，屬綜合中檔題.12.已知向量，若，則=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用平行得到關于x的等式，求出x，得到的坐標，利用數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，則=（3，4），=4×3+2×4=20；故答案為：20．13.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用． 【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用． 【分析】運用冪函數(shù)的定義，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由冪函數(shù)的單調性即可得到m． 【解答】解：由冪函數(shù)定義可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函數(shù)在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)， 則m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和性質，考查函數(shù)的單調性的判斷，考查運算能力，屬于基礎題． 14.長方體的三個相鄰面的面積分別為1，2，2，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【分析】設出長方體的三度，利用面積求出三度，求出長方體的對角線的長，確定球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：設長方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以長方體的對角線的長為：，所以球的半徑為：．這個球的體積為故答案為：π．15.已知函數(shù)（），給出下列四個命題：①當且僅當時，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；④當時，函數(shù)的最小值為．那么所有真命題的序號是

．參考答案：①④略16.已知點到經過原點的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略17.符合條件的集合的個數(shù)是

個．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設（1）若，求函數(shù)在點（2，）處的切線方程；（2）若在其定義域內為單調增函數(shù)，求的取值范圍參考答案：由得，令，得，∵，過點（2，）的直線方程為，即；（2）令在其定義域（0，+）上單調遞增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴19.已知數(shù)列的首項，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明：，因此數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，（2）由（1）及題設可知，數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，因此，于是，所以，設數(shù)列的前n項和為，兩式相減，可得，數(shù)列的前n項和為，所以。20.(12分)

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,……1分

則有

……6分

……8分∴

所以所需時間2小時,

……12分21.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過？參考答案：解：設第1年年底，第2年年底，……的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經計算，可知，，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過。略22.（文科）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=