山東省濟寧市曲阜薛村中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜薛村中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取、四個值,則相應于曲線的值依次為

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,參考答案：B2.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實數(shù)a的取值范圍為．故選B．3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C4.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

5.在區(qū)間[﹣π，π]內隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關于a、b的關系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應的面積，求比值得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略7.若函數(shù)y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．af（a）＞bf（b） B．af（b）＞bf（a） C．af（a）＜bf（b） D．af（b）＜bf（a）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】構造g（x）=xf（x），利用其單調性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調遞增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故選A．【點評】正確構造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導數(shù)研究和的單調性是解題的關鍵．8.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C9.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個公共點(1,0).

10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略12.在一次對人體脂肪百分比和年齡關系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計值為

．參考答案：2913.已知函數(shù)y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數(shù)a的值是

。參考答案：1–14.函數(shù)的值域為

．參考答案：(0，3］15.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．16.函數(shù)的值域是

．參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知點和．（）若，是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標．參考答案：（）和．（）另外一條對角線為，端點為和．（）∵，，，，與直線垂直的直線斜率，，整理得所求兩條直線為和．（）∵直線方程為：，另外一條對角線斜率，設中點為，則另一條對角線過點，∴，整理得，設另外兩個端點坐標分別為，，∵在直線上，∴，①且，∴，②聯(lián)立①②解出或，即另外兩個端點為與．19.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：20.（10分）（1）已知,求的值（2）求值參考答案：（1）8；（2）.21.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號看象限是指將角看成銳角時，原來三角函數(shù)的正負就是化簡后式子的正負；（2）同角三角函數(shù)的基本關系：.22.設數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設，,求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。，即。當時，仍滿足上式。數(shù)列的通項公式為。方法