山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的石子可以排成一個(gè)正三角形（如圖），則第10個(gè)三角形數(shù)是（）A．35 B．36 C．45 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有an個(gè)點(diǎn)；觀察圖形可得，第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即a2﹣a1=2，第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即a3﹣a2=3，依此類推，可得第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n﹣1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即an﹣an﹣1=n，將得到的式子，相加可得答案．【解答】解：設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有an個(gè)點(diǎn)；由圖可得：第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即a2﹣a1=2，第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即a3﹣a2=3，…第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n﹣1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即an﹣an﹣1=n，則an=1+2+3+4+…+n=，n=10時(shí)，a10=55．故選：D．2.復(fù)數(shù)的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是（

）。A

B

C

D

參考答案：

4.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）

A.0

B.

C.1

D.2參考答案：A略5.若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知,，，若該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為25，據(jù)此估計(jì)其身高為

A.160 B.165 C.170 D.175參考答案： D7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D8.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D9.下列判斷正確的是

(

)

A．若,則a//b

B．,則a⊥bC．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知直線a，給出以下三個(gè)命題：①平面//平面，則直線a//平面；②直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面．其中正確的命題是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．12.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

13.某省實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.不等式ax+bx+c＞0，解集區(qū)間（-，2），對(duì)于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________________________________.參考答案：

2、3、415.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=

噸.參考答案：2016.設(shè)若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=

.參考答案：a=017.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_(kāi)____________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí).(1)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，可知虛部為零，同時(shí)要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，則有：，解得：當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上時(shí)則有：，得：解得：或當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上19.已知函數(shù)．（1）對(duì)任意，比較與的大??；（2）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）對(duì)任意，，故．（2）又，得，即，得，解得．20.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡(jiǎn)利用重要不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對(duì)k分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3．設(shè)d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴當(dāng)k≠0時(shí)，|m|，∴＞+=，∴S．當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，．

所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2且與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且|CD|＝|ST|．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：綜合知t的范圍為(－2，2)………………12分22.國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場(chǎng)需求，某企業(yè)投入萬(wàn)元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬(wàn)元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為萬(wàn)元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開(kāi)始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出．第