浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如右圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C2.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.5.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.從2005個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C7.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項(xiàng)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若命題“p∨q”為真，“﹁p”為真，則（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真參考答案：D略9.在等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C略10.已知點(diǎn)A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點(diǎn)A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達(dá)式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數(shù)最小正周期：，說法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，據(jù)此可知說法③正確，說法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

12.用一張矩形的紙片分別圍成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3613.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在x=

處取得極小值．參考答案：2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】首先求導(dǎo)可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為：2．14.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

15.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=

；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。參考答案：5

；略16.已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)217.設(shè)a、b為正數(shù)，且2a＋b＝1，則＋的最小值是________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽．（1）求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴a=0時(shí)，滿足題意；a＞0時(shí)，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數(shù)y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)1≥a＞0時(shí)，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用以及不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化條件，從而獲得解答問題的途徑，是綜合性題目．19.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀.參考答案：略20.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，即可求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，．（3），令x=0，得．21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過點(diǎn)F1的直線l和橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達(dá)定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時(shí)，，的最大值為3.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題