一道中考幾何填空壓軸題的解法探究

一道中考幾何填空壓軸題的解法探究解法探究：一道中考幾何填空壓軸題隨著中考的臨近，幾何填空題是考生最擔(dān)心的一類題型之一。本文將探究一道中考幾何填空壓軸題的解法，幫助考生更好地理解和應(yīng)對這類題目。首先，讓我們來看一下題目：題目：已知△ABC中，∠C=90°，CD是AB的垂線段，CD=4cm，且AD=3cm。P為CD上一點(diǎn)，PA=1cm，連接PB交AC于點(diǎn)Q，連接QC交AB于點(diǎn)R。若三角形AQR面積為9平方厘米，則三角形ABP面積為（）。這道題目主要涉及到垂線段、垂心以及相似三角形等知識點(diǎn)。解題思路如下：步驟一：根據(jù)題目信息，首先需要了解一些基本概念。題目中已知∠C=90°，CD是AB的垂線段，CD=4cm，且AD=3cm。這意味著三角形ADC是直角三角形，其中∠C=90°，∠D=90°。同時，AD是ADC的高，記為h。步驟二：根據(jù)已知信息，我們可以利用勾股定理求出AC的長度。由于∠C=90°，根據(jù)勾股定理，我們可以得到AC的長度：AC2=AD2+CD2。代入已知數(shù)值，可得AC=5cm。步驟三：根據(jù)已知信息，我們可以得到三角形AQR的面積為9平方厘米。根據(jù)面積公式，三角形的面積可以表示為S=(1/2)*b*h，其中b表示底邊的長度，h表示高的長度。步驟四：我們可以利用相似三角形的性質(zhì)來求解三角形AQR的面積。根據(jù)題意，三角形AQR與三角形ADC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，比值相等，我們可以得到比值關(guān)系：AQ/AD=QR/DC。步驟五：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得到AD的長度：AQ/AD=QR/DC，代入已知數(shù)值，可得AQ=(3/4)QR。步驟六：利用相似三角形的性質(zhì)，我們還可以求得QR的長度：AQ/AD=QR/DC，代入已知數(shù)值，可得QR=(4/3)DC。由此可得QR=16/3cm。步驟七：已知QR的長度，我們可以通過三角形面積公式求解三角形AQR的面積S。根據(jù)面積公式S=(1/2)*b*h，我們已知底邊QR的長度，需要求的是高的長度h。步驟八：由于面積已知，我們可以得到h的表達(dá)式：9=(1/2)*QR*h。代入已知數(shù)值，可得h=18/16cm。步驟九：我們已經(jīng)知道AC的長度為5cm，可以利用相似三角形的性質(zhì)求解比值關(guān)系：AC/AD=BC/CD。代入已知數(shù)值，可得BC=12/5cm。步驟十：根據(jù)已知信息，我們要求解三角形ABP的面積。根據(jù)面積公式S=(1/2)*b*h，我們已知底邊AB的長度，需要求的是高的長度h。步驟十一：利用相似三角形的性質(zhì)，我們可以求解BP的長度：AC/AD=BC/CD，代入已知數(shù)值，可得BP=(12/5)*(3/4)=9/5cm。步驟十二：已知BP的長度，我們可以通過三角形面積公式求解三角形ABP的面積S。根據(jù)面積公式S=(1/2)*b*h，我們已知底邊AB的長度，需要求的是高的長度h。步驟十三：由于我們已知三角形AQR的面積為9平方厘米，通過步驟七和步驟八已經(jīng)求得了h的值為18/16cm。根據(jù)面積公式S=(1/2)*b*h，代入已知數(shù)值，可得三角形ABP的面積為S=(1/2)*(9/5)*(18/16)=81/80平方厘米。綜上所述，根據(jù)題目信息以及幾何知識，我們通過一系列的步驟求解得出了三角形ABP的面積為81/80平方厘米?？偨Y(jié)起來，解決幾何填空題需要我們根據(jù)已知信息靈活運(yùn)用幾何知識進(jìn)行推理和計(jì)算。重點(diǎn)