一道題目的解法探究

一道題目的解法探究題目：有n個人，每個人都對其他人表示了好感，但是他們之間有一些矛盾，矛盾可以傳遞，即如果A與B有矛盾，B與C有矛盾，那么A與C也有矛盾。現有一系列矛盾關系，判斷是否存在一種分組方式，使得每組內部的人互相沒有矛盾。解法探究：這是一個經典的圖論問題，可以用深度優(yōu)先搜索（DFS）來解決。首先，將矛盾關系構建成一個無向圖，圖的頂點表示人，邊表示矛盾關系。然后，我們需要遍歷圖中的每個連通分量，每個連通分量內的人互相沒有矛盾，即每個連通分量代表一個分組。具體的算法步驟如下：1.構建圖：根據給定的矛盾關系，構建一個無向圖。每個頂點表示一個人，每個邊表示兩個人之間的矛盾關系。2.進行深度優(yōu)先搜索：從圖的每個未訪問的頂點開始進行深度優(yōu)先搜索。對于每個頂點，將其標記為已訪問，同時將其加入當前連通分量中。3.深度優(yōu)先搜索遍歷：對于當前頂點的每個鄰居（即與其有矛盾的其他人），如果鄰居未被訪問過，就將鄰居加入當前連通分量中，并繼續(xù)遞歸地進行深度優(yōu)先搜索。4.判斷是否存在矛盾：在深度優(yōu)先搜索過程中，如果發(fā)現當前頂點的一個鄰居已經被訪問過，并且已經加入了當前連通分量，則表示存在矛盾，無法滿足每個組內部人互相沒有矛盾的條件。否則，可以繼續(xù)進行下一個連通分量的搜索。5.輸出結果：如果所有連通分量都沒有發(fā)現矛盾，則表示存在一種分組方式，使得每組內部的人互相沒有矛盾?？梢暂敵雒總€連通分量對應的分組。接下來，我們對這個算法進行分析。時間復雜度分析：構建圖的過程需要遍歷所有的矛盾關系，時間復雜度為O(n)，其中n為人的數量。進行深度優(yōu)先搜索的過程需要遍歷所有的頂點和邊，時間復雜度為O(V+E)，其中V為圖的頂點數，E為圖的邊數?？偟臅r間復雜度為O(n+V+E)?？臻g復雜度分析：使用一個標記數組來記錄訪問狀態(tài)，空間復雜度為O(n)。遞歸調用深度優(yōu)先搜索的過程中，使用了函數調用?？臻g，空間復雜度為O(V)，其中V為圖的頂點數?？偟目臻g復雜度為O(n+V)。下面，我們通過一個示例來說明這個算法的執(zhí)行流程。示例：假設有5個人A、B、C、D、E，他們之間的矛盾關系如下：A與B有矛盾B與C有矛盾C與D有矛盾D與E有矛盾構建圖的過程如下：頂點集合：{A,B,C,D,E}邊集合：{(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),(C,D),(D,C),(D,E),(E,D)}然后，我們進行深度優(yōu)先搜索的過程。從A開始進行深度優(yōu)先搜索：將A標記為已訪問，將A加入當前連通分量。遍歷A的鄰居，發(fā)現有一個未訪問的鄰居B。將B標記為已訪問，將B加入當前連通分量。遍歷B的鄰居C，發(fā)現有一個未訪問的鄰居C。將C標記為已訪問，將C加入當前連通分量。遍歷C的鄰居D，發(fā)現有一個未訪問的鄰居D。將D標記為已訪問，將D加入當前連通分量。遍歷D的鄰居E，發(fā)現有一個未訪問的鄰居E。將E標記為已訪問，將E加入當前連通分量。遍歷E的鄰居為空。結束當前連通分量的深度優(yōu)先搜索。從B開始進行深度優(yōu)先搜索：B已被標記為已訪問，跳過B的搜索。從C開始進行深度優(yōu)先搜索：C已被標記為已訪問，跳過C的搜索。從D開始進行深度優(yōu)先搜索：D已被標記為已訪問，跳過D的搜索。從E開始進行深度優(yōu)先搜索：E已被標記為已訪問，跳過E的搜索。最終得到兩個連通分量：{A,B,C,D,E}和{}，表示存在一種分組方式，使得每組內部的人互相沒有矛盾。綜上所述，我們通過深度優(yōu)先搜索