新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案 (二)-圖文

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題21.1二次根式課型新授

1.理解二次根式的定義，會(huì)用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義.

知識(shí)

教2.會(huì)確定二次根式有意義的條件，知道&（a20）是非負(fù)數(shù)，并會(huì)運(yùn)用.

技能

3.會(huì)進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，會(huì)對(duì)被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

學(xué)1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式的定義.

過程2.通過探究二次根式的條件和結(jié)果，達(dá)成知識(shí)目標(biāo)2.

目

方法3.通過探究（GF和所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì).

標(biāo)情感

培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、探究、歸納的習(xí)慣和能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣.

態(tài)度

7

教學(xué)重點(diǎn)1.后有意義的條件.2.a20時(shí)人》0的應(yīng)用.3.（而『和”的運(yùn)算、化簡(jiǎn)

教學(xué)難點(diǎn)a<0時(shí)的化簡(jiǎn).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)與過程方法與策略反思與評(píng)價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)題，板書課題.

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：在勾股定理和四邊形兩章中，已經(jīng)用到過簡(jiǎn)單

的二次根式運(yùn)算，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。

本課只學(xué)習(xí)二次根式的概念及其三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).

二、探究新知

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師

（一）定義及非負(fù)性

訂正；并引導(dǎo)學(xué)生觀察

活動(dòng)1、填空，完成課本思考1：

得出：四個(gè)式子表示的

底,4s>收，g都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根.

活動(dòng)2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開方數(shù)的共同點(diǎn)，說明教師可指出算術(shù)平方

各式所表示的共同意義.根即正的平方根.

活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.

府可讀作二次根號(hào)

活動(dòng)4、思考下列問題：

65,簡(jiǎn)稱根號(hào)65（只有

①8的運(yùn)算結(jié)果是3,后是不是二次根式？3是不是？

二次可簡(jiǎn)稱），也可讀

②定義中為什么要加a>0?若a<0,〃"表示什么？有無

作65的算術(shù)平方根.

意義？

可由學(xué)生思考后進(jìn)行

③當(dāng)a=0時(shí)，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng)a>0時(shí)，，討論，然后教師訂正，

表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？右（。20）是什么樣的數(shù)最后師生共同歸納得

呢？出性質(zhì)1：

yfa(a20)是一個(gè)非

例1、當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？在下列負(fù)數(shù)1

一次根式有意義的情況下，其運(yùn)算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？

JA-2，]，Jx?+3師生共同分析歸納出

Jx+1使二次根式有意義的

練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，有條件:不是使字母為非

意義？負(fù)數(shù)，而是使被開方數(shù)

1、若y/x-2=-m，則x和m的取值范圍是x_____；m______.為非負(fù)數(shù)，且還要考慮

二次根式的位置.

2、已知Jx+3+力-5=0,求x,y的值各是多少？

（二）兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)

活動(dòng)5、完成課本探究1

要求學(xué)生會(huì)用算術(shù)平

活動(dòng)6、對(duì)（6I中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納方根的意義解釋

出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.（⑸=2.

練習(xí)：課本例2師生共同歸納得出性

庾2：

活動(dòng)7、完成課本探究2

(V^T)=a(a20)

活動(dòng)8、對(duì)病中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：

仍要求用算術(shù)平方根

一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個(gè)負(fù)數(shù)先平方再

的意義解釋廳=2.

開方結(jié)果為相反數(shù).

師生共同歸納出性質(zhì)

3：

邠々：沐e(cuò)劉3

Na2=a(a20)

補(bǔ)充練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：J（乃_4/，7（2-V3）2；

2、直角三角形的三邊分別為a,b,c,其中c為斜邊，則

找學(xué)生板演，說明解題

式子腦卜（，7與式子有什么關(guān)系？過程

引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分

析，解題后養(yǎng)成說明理

三、課堂訓(xùn)練由的后田TI+S

完成課本中兩個(gè)練習(xí).

有時(shí)間可補(bǔ)充：1、y/m-\=ni成立的條件是______.

2、加打=機(jī)成立的條件是_______.

四、小結(jié)歸納

1、二次根式白。概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運(yùn)算結(jié)教師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)

果非負(fù)”的性質(zhì).生掌握情況，并集中訂

2、二次根式白勺兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，平方為“父對(duì)象”，開方為正.

“子對(duì)象”.

3、簡(jiǎn)單介紹手弋?dāng)?shù)式的概念.

教師歸納總結(jié)，學(xué)生邊

4、重復(fù)演示著片件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P5：1、2、3、4、5、6

選做：P6：7、8

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題21.2二次根式的乘除（第1課時(shí)）課型新授

教學(xué)媒體

知識(shí)1.會(huì)運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

教技能2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.

1.經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根

學(xué)

性質(zhì).

過程

2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1,2,認(rèn)識(shí)到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第

目方法

一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的

方法.

標(biāo)

情感

培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想的習(xí)慣和能力，勇于探索知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系.

態(tài)度

教學(xué)重點(diǎn)雙向運(yùn)用萬=4ab（。20,b20）進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)與過程方法與策略反思與評(píng)價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)點(diǎn)題，板書課題.

課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算。

二、探究新知

（一）二次根式另取法法則學(xué)生計(jì)算，觀察對(duì)比，

活動(dòng)1、1.填寫3完成課本探究1找規(guī)律

2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小

"_____,36x4;叵義舊_____而

結(jié)合探究?jī)?nèi)容師生總

活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則

結(jié)

活動(dòng)3、思考下列問題：

①公式中為什么要加“2O,bNO?教師組織學(xué)生小組交

②兩個(gè)二次根式相乘其實(shí)就是________不變,___________相流，進(jìn)行討論.

乘

③-fa?y[h-y]~c（a20,b20,C20）=

練習(xí)：課本例1,在（1）（2）之后補(bǔ)充（3），[在7學(xué)生板演

歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果

盡量簡(jiǎn)化.

（二）積的算術(shù)平方根性質(zhì)利用它就可以將二

活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)次根式化簡(jiǎn)

完成課本例2,在（1）（2）之間補(bǔ)充同

教師歸納總結(jié)，學(xué)生

歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式邊聽邊作筆記.

分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根找學(xué)生說明解題過程，

號(hào)外.引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分

析，解題后養(yǎng)成說明理

例3.計(jì)算：

由的反思習(xí)慣.

(1)V14xy/1(2)3y/5x2。10;(3)yfix-^1—xy

分析：(1)第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而

是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總

結(jié)

交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開方數(shù)的積變形為最

大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式

開方后移到根號(hào)外.

(2)運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根

號(hào)的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同(1).

三、課堂訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，鞏固

完成課本練習(xí).新知

補(bǔ)充：1.Jx+1?Jx-l=一1成立，求X的取值范圍.組織學(xué)生交流，討論，

2.化簡(jiǎn)：yj-x3y(x<0)達(dá)成共識(shí).

四、小結(jié)歸納

1.二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；師生共同歸納

2.進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選

取最優(yōu)解法.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P12：1、3(1)(2)、4

補(bǔ)充作業(yè)：

1.計(jì)算：

(1)A/7X亞；(2)xV27；

(3)75x715；(4)3叵義4枇.

2.化簡(jiǎn)：

⑴J27Yy③.(2)?y/18ab.

3.等邊三角形的邊長(zhǎng)是3,求這個(gè)等邊三角形的面積

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題21.2二次根式的乘除（第2課時(shí)）課型新授

教學(xué)媒體

1.會(huì)運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

知識(shí)2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.

教

技能3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次

根式.

學(xué)

1.經(jīng)歷觀察、比較、習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1,2,認(rèn)識(shí)到除法法則只是進(jìn)行除法運(yùn)算的第一步，

過程之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn).也可運(yùn)用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性

目

方法得到商的算術(shù)平方根性質(zhì).

2.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法.

標(biāo)

情感

類比二次根式的乘法進(jìn)行知識(shí)與方法的遷移，獲得新知，體驗(yàn)探索的樂趣.

態(tài)度

雙向運(yùn)用濟(jì),號(hào)…,…）進(jìn)行二次根式除法運(yùn)窠

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)與過程方法與策略反思與評(píng)價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式點(diǎn)題，板書課題.

的除法運(yùn)算.

|二、探究新知學(xué)生計(jì)算，觀

察對(duì)比，類比

（一）二次根式除法法則

上節(jié)課知識(shí)找

活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究1

規(guī)律

2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小

正_______回；VT________叵結(jié)合探究?jī)?nèi)容

V8V87?V5師生總結(jié)

活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則教師組織學(xué)生

活動(dòng)3、思考下列問題：小組交流，進(jìn)

①公式中為什么要加“20,b>0?行討論.

②兩個(gè)二次根式相除其實(shí)就是________不變，__________相除

學(xué)生板演，師生

練習(xí)：課本例4,在（1）（2）之后補(bǔ)充（3）訂正

歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)學(xué)生板演并講

匕解解題過程及

（二）商的算術(shù)平方根性質(zhì)依據(jù)

活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)

找學(xué)生說明解

完成課本例5

題過程，引導(dǎo)學(xué)

歸納：化筒被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)

生先觀察、分

平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平析，解題后養(yǎng)成

方根分別化簡(jiǎn).說明理由的反

例6.計(jì)算：思習(xí)慣.

(1)正(2)生"；(3)次

V5而42a指導(dǎo)學(xué)生交流,

分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不教師總結(jié)

能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成

完全平方數(shù)，開方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本

學(xué)生觀察剛做

性質(zhì)和公式(&)2=a,=4ab(a>0,b>0),以去過的題的結(jié)

果，含根式的

掉分母中的根號(hào).

結(jié)果中根式的

(三)最簡(jiǎn)二次根式概念特點(diǎn).教師及時(shí)

活動(dòng)5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到肯定學(xué)生的結(jié)

最簡(jiǎn)二次根式的概念.論并加以引導(dǎo)

和整理匯總.

分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指--因數(shù)是整數(shù)，因式是

整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指--被開方數(shù)

不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指學(xué)生說解題方

--被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2,因此，每法，書寫解題

一個(gè)因式的指數(shù)都是1.過程體會(huì)化簡(jiǎn)

完成課本例7二次根式再實(shí)

際問題中的應(yīng)

補(bǔ)充：化簡(jiǎn)Jx2y4+》4y2用

注意：被開方數(shù)是和式時(shí),結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.學(xué)生獨(dú)立完成

三、課堂訓(xùn)練|鞏固新知

完成課本練習(xí).

補(bǔ)充：學(xué)生思考，討

dx+1區(qū)亙成立,求X的取值范圍論，闡述個(gè)人

y/X~1見解

2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式

讓學(xué)生觀察，

區(qū)^6x2y]x2+y2VOJ

尋找并解釋，

3.判斷下列等式是否成立能將不是的進(jìn)

行化簡(jiǎn)

讓學(xué)生觀察，

判斷，將不成

|四、小結(jié)歸納立的正確求解

1.二次根式階?法公式的雙向運(yùn)用；

2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最師生共同歸納

優(yōu)解法.

3.最簡(jiǎn)二次根口式概念

|五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P12：2、3(3)(4)、5、6、7

選做：P12：8、9、10

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題21.2二次根式的加減（第1課時(shí)）課型新授

教學(xué)媒體

1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

知識(shí)

教2.能熟練將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.

技能3.會(huì)運(yùn)用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

學(xué)

L類比整式加減得到二次根式加減的方法，二者都是系數(shù)的加減運(yùn)算.

過程

2.在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)有理數(shù)、整式、二次根式運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過程中

H方法

運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性.

標(biāo)情感

學(xué)生溫故知新，滲透類比思想，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí).

態(tài)度

教學(xué)重點(diǎn)二次根式加減法運(yùn)算方法

教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡(jiǎn)，合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

反思與評(píng)

活動(dòng)與過程方法與策略

價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根點(diǎn)題，板書課題.

式的加減法運(yùn)算.

二、探究新知

（一）二次根式加減法法則

學(xué)生計(jì)算，觀察

活動(dòng)1、類比計(jì)算，說明理由對(duì)比，類比整式

①2a+3a;2VT+3VT.加減知識(shí)嘗試計(jì)

②2a-3a;2VT-3A/T.算

@V3+ViT；+ViT

④VT+g而

思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼

續(xù)使用？教師組織學(xué)生小

組交流，進(jìn)行討

（2）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什

論.

么？

（3）什么樣的二次根式能夠合并？

（4）模仿整式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？

活動(dòng)2、給出二次根式的加減法法則結(jié)合探窕內(nèi)容師

生總結(jié)

分析法則：二次根式加減時(shí)，先將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次

根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被

開方數(shù)不同的最簡(jiǎn)二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.

練習(xí)：①課本例1,之后補(bǔ)充（3）V2-V18（4）《一4

學(xué)生板演，并說明

每一步的依據(jù)，然

②課本例2,之后補(bǔ)充(m-7f]-(7F+⑷后師生訂正.

分析說明：①中補(bǔ)充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1,

例2的過渡。②中補(bǔ)充括號(hào)前是負(fù)號(hào)的.

（二）二次根式加減的應(yīng)用

1.課本引例讓學(xué)生認(rèn)真審題，

分析：這個(gè)實(shí)際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個(gè)正分析，并闡述，

方形的邊長(zhǎng)，，再把它們的和與木板的長(zhǎng)比較.然后師生交流，學(xué)

2.課本例3生進(jìn)行計(jì)算.

分析：利用勾股定理解決實(shí)際問題，運(yùn)用二次根式的加減進(jìn)行計(jì)

算，計(jì)算的最后一步取近似值，使結(jié)果更精確.

三、課堂訓(xùn)練1學(xué)生獨(dú)立完成練

完成課本練習(xí)習(xí)，鞏固新知，師生

.補(bǔ)充：訂正

1.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開方式相同的是（）

2

A.y/aby/abB.<m?+〃？與m2_n2

C.而~與弁++D.\3L

引導(dǎo)學(xué)生先觀察、

2.二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除,后學(xué)加減？還有哪塊知識(shí)也是

分析，找學(xué)生說明

如此？

解題思路，解題后

四、小結(jié)歸納

養(yǎng)成說明理由的

1.進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟.

反思習(xí)慣.

2二.次根式的熟練化簡(jiǎn).

2二.次根式加減的實(shí)際應(yīng)用.指導(dǎo)學(xué)生交流，教

五、作業(yè)設(shè)計(jì)師總結(jié)

必做：P17：I、2、3

選做：5

補(bǔ)充作業(yè)：

計(jì)算:

(1)3A/2—V2；(2)2712+V27；

⑶G得⑷V4x2+2A/2X；

(5)x—J2a?（6）瓜-而+近

(7)V75--V54~+V%--Vio8-；

(8)-(V2+V3)--(V2-V27-)

24

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題21.2二次根式的加減(第2課時(shí))課型新授

教學(xué)媒體

知識(shí)在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以

教技能前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.

I.對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順

學(xué)序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以

過程

及數(shù)式通性.

方法

目2.在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式的

運(yùn)算的聯(lián)系.

標(biāo)情感

培養(yǎng)學(xué)生的類比運(yùn)用意識(shí)

態(tài)度

教學(xué)重點(diǎn)混合運(yùn)算的法則，運(yùn)算律的合理使用.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)與過程方法與策略反思與評(píng)價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加點(diǎn)題，板書課題.

減運(yùn)算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算.

二、探究新知

(一)二次根式?昆合運(yùn)算法則

學(xué)生計(jì)算，觀察

活動(dòng)1、類比1十算，說明理由對(duì)比，類比整式

d)(2a+3b)a;(2VT+3VT)V6-混合運(yùn)算知識(shí)嘗

!)(2a+3b)(a-b);試計(jì)算

(VT-V6-)1VT+⑸

C)(3ab-4a)+a;(+J12)+VJ

思考：(1)在.有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否

繼續(xù)使用？

⑵二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是教師組織學(xué)生小

組交流，進(jìn)行討

什么？

論.

(3)ZE邊式子中的字母a、b可以表示二次根式嗎？

(4)1莫仿整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)

算？

結(jié)合探究?jī)?nèi)容師

活動(dòng)2、給出一二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟.

生總結(jié)

分析法則：

(1)進(jìn)行二秒:根式混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先

算乘方，再算:乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或

先去掉括號(hào))

(2)對(duì)于二7工根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法

則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍然適用。

（3）有括號(hào)的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號(hào)是最關(guān)鍵的一步.

練習(xí)：①課本例4,之后補(bǔ)充（3）（而_,回,后學(xué)生板演，并說明

4

每一步的依據(jù)，然

②課本例5,之后補(bǔ)充（5&+2石尸后師生訂正.

分析說明：①中補(bǔ)充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。②

中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用.

歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式

子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算.

（二）二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用

1.若x=-1,貝x2+x+1=

2.已知+

求（1）2+二；（2）2x+6孫+2V的值.引導(dǎo)學(xué)生先觀察、

/BC分析，找學(xué)生說明

3.如囹，四四形ABCD下，AB±BC,AD解題思路，解題后

±AB,AB=1,BC=CD=2,求四邊形養(yǎng)成說明理由的

ABCD的面積.AD反思習(xí)慣.

三、課堂訓(xùn)練

完成課本練習(xí)

.補(bǔ)充：

1,海倫一一秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是〃，b,c,

設(shè)n=a+b+c,則三角形的面積為學(xué)生獨(dú)立完成練

2習(xí)，鞏固新知，師生

S=Jp(p-a\p-b\p-c)訂正

公式運(yùn)用：在AA8C中，BC=4,AC=5,AB=6,^<\ABC的面積。

四、小結(jié)歸納

1.進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟.

2二.次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算

指導(dǎo)學(xué)生交流，教

法則、運(yùn)算律、公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算.

師總結(jié)

2二.次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用.

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

必做：P18：4、6、7

選做：P18：8、9

1.已知若,2.236,求

5石-A+屈的近似值.D「

/

2.如圖21.3-3在平行四邊形ABCD中，AEB

得DEJ_AB,E點(diǎn)在AB上，

DE=AE=EB=a,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題第21章小結(jié)課型復(fù)習(xí)

教學(xué)媒體

教1.學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

知識(shí)

2.通過解決典型的題目，抓住本章要點(diǎn)；解決易出錯(cuò)的題目，找出錯(cuò)陷阱和錯(cuò)因.

技能

學(xué)3.聯(lián)系實(shí)數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用.

過程1.從知識(shí)生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

目方法2.經(jīng)歷觀察、思考、交流，熟練、靈活解題.

情感

培養(yǎng)數(shù)感和符號(hào)感，培養(yǎng)以聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣

標(biāo)態(tài)度

教學(xué)重點(diǎn)深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

反思與評(píng)

活動(dòng)與過程方法與策略

價(jià)

一、復(fù)習(xí)引入點(diǎn)題，板書課題.

導(dǎo)語設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算，這節(jié)

課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識(shí).

二、復(fù)習(xí)提升

學(xué)生計(jì)算，觀察

（一）基礎(chǔ)鞏固

對(duì)比，運(yùn)用本章

?解答下列各題，注意易讓你犯錯(cuò)的陷阱

知識(shí)獨(dú)立計(jì)算

1若.J4+5X有意義，則x的取值范圍是_______.

2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.J8aB.j&C.7b+aD.Ja

教師組織學(xué)生小

3.下列二次根式中，和J運(yùn)是同類二次根式的是（）組交流，最后明

A.ViFB.V50-C.V27-D.確答案

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A，7T+4=VT+>,/4B.2+V3=2A/3C.^-2）2=-2口.氓=2&結(jié)合題目?jī)?nèi)容讓

學(xué)生說明各題所

5計(jì).算：0VT（2-X/3+3-72）；②匚叵H

考查知識(shí)點(diǎn)，指

③（VT-3y；④（3V2-5V3X3V2+5A/3）出易錯(cuò)之處，錯(cuò)

歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯(cuò)，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)因以及解題技巧

知識(shí)，熟練進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

?解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯(cuò)誤，看是否有新的學(xué)生獨(dú)立完成，

發(fā)現(xiàn).教師巡回視察.做

【.若J4-5x有意義，則X的取值范圍是_______.完之后，師生訂正.

并讓學(xué)生談做題

2.下列各式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

體會(huì)，以及新的發(fā)

A.忑iB.Vo.5c.VTD.

現(xiàn).

3.下列二次根式中，和療不是同類二次根式的是（）

A.-y/^-B.-C./28~D.，98~

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.Vs"-yfl=B.-X/S"+-5/5-

CJ(-3)=-3D.vT-vr=?

5.計(jì)算：①（2V5T-3VJT）*狙；②否_

師生總結(jié)

③（VT+VT）x（VT-VT）；④（妞+1-+（彼-⑹（后+n）

歸納：此組題與上組題考察內(nèi)容相同，但問法不同，更具技巧性.

（二）綜合運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生先觀

1.當(dāng)m時(shí)，S-3,*有意義.察、分析，小組

5-m

討論，再找學(xué)生

2.能使CZZ=成立的X的取值范圍是.

VA--3-x-3說明解題思路，

3.若叵=__則0的取值范圍是.解題后養(yǎng)成說明

a理由的反思習(xí)慣.

4?右-Ja+3+-2|+（,"-21丁=0,,則（a+b）”的值-----------學(xué)生解題后，師

生訂正

5.當(dāng)“<-3時(shí)，化簡(jiǎn)7（2?-1）;+J（a+3）2的結(jié)果是.

6.整數(shù)x滿足下列兩個(gè)條件：①式子■和衍：都有意義

②J7的值是整數(shù)，則x的值是.

7.以下結(jié)論正確的是.（填序號(hào)即可）

①（、/丁丫二〃對(duì)一切實(shí)數(shù)a都成立②，產(chǎn)=⑷對(duì)一切實(shí)數(shù)“都

成立

③式子芯叫做二次根式④一個(gè)數(shù)的平方根和它的絕對(duì)值都

是非負(fù)數(shù)

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：9^-25的結(jié)果是.

2

9.（VT+VT）x（VT-Vry的計(jì)算結(jié)果是.

10.已知_?7r求/），+盯2的值.

*=7TVF'>'=2+?

11.如圖，有一艘船在點(diǎn)O處測(cè)得一小島上的電視塔A在北偏西指導(dǎo)學(xué)生交流，談

60°的方向上，前進(jìn)20海里到達(dá)B處，北

收

測(cè)得A在船的西北方向，問再向西航行*獲，體會(huì)，師生總

多少海里，船離電視塔最近？結(jié)

歸納：;

這組題是本章知識(shí)的深化運(yùn)用，有一定——二一-^7

的難度，與實(shí)數(shù)，有理式，勾股定理等讓學(xué)生構(gòu)建本章

知識(shí)綜合運(yùn)用.知識(shí)體系，教師展

（三）構(gòu)建知產(chǎn)體系示學(xué)生的結(jié)構(gòu)圖，

I漱一根式］學(xué)生之間進(jìn)行交

［概念］［性質(zhì)）［運(yùn)卷〕________流，肯定最優(yōu)建構(gòu)

［，乘除運(yùn)算）［加減運(yùn)算）［混合運(yùn)算］讓學(xué)生闡述本節(jié)

三、小結(jié)歸納課有哪些收獲，有

1.復(fù)習(xí)鞏固二次根式知識(shí)，及于其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.何體會(huì)，教師指導(dǎo)

2.進(jìn)一步理解本章知識(shí)，熟練解決相關(guān)問題.從考查知識(shí)，易錯(cuò)

3.補(bǔ)充課本未明確給出的概念及相關(guān)題目，拓展知識(shí)與能力.題目，典型題，解

4構(gòu)建知識(shí)體系,納入知識(shí)系統(tǒng).題技巧，思想方法

四、作業(yè)設(shè)計(jì)等方面總結(jié)

必做：P22：1-8

選做:P22：9-11

上饒縣七中九年級(jí)數(shù)學(xué)集體備課

教學(xué)時(shí)間課題22.1一元二次方程課型新授

教學(xué)媒體

1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.